正交试验法在制导算法优化中的应用

2013-07-03王纪兵花文华张金鹏

兵器装备工程学报 2013年5期

王纪兵，花文华，张金鹏，2，兰勇

(1.中国空空导弹研究院，河南洛阳 471009;2.航空制导武器航空科技重点实验室，河南洛阳 471009;3.凯迈(洛阳)测控有限公司，河南洛阳 471009)

在已完成弹道规划的前提下，为进一步提高制导系统的性能，实现相同飞行条件下的飞行时间最短，需要对制导律进行优化设计。利用正交试验法，对影响制导算法性能的因素设计正交试验，可以使得制导律的优化过程大大简化和高效。

1 正交试验设计

正交试验是参数设计及优化参数组合不可或缺的一种方法，正交试验是利用正交表来安排所需考查的因素，可以避免盲目性，用较少的试验次数，在较短的时间内，获得具有代表性的优化工艺参数组合，使用并不复杂［1，2］。考查的因素愈多，它的优越性也愈显突出。因此，它已成为参数设计，优化工艺条件必要的一种方法。

1.1 正交试验法介绍

正交表是已制订，并规格化的表，它具有均衡分散和正齐可比的特性。表中任意2 列中，各种位级字码搭配出现的次数一样多，称“正交性”，这也是正交表名称的来由。正交性的特点有［3］:

1)均衡分散性:保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合中，代表性强，容易出现好的条件;

2)正齐可比性:对于每列因素在各位级结果的和中，其它因素各位级出现的次数都是相同的，这就保证了在各位级的结果中，最大限度地排除了其他因素的干扰，因而能有效的进行比较，并做出展望。

通常将试验中欲考查的条件称为“因素”，如温度、时间、用量等，每个因素在试验范围内的试验点，称该因素的水平(即位级)。

1.2 确定试验因素

扩展比例导引法考虑到了目标加速度的影响，相比于传统的比例导引，制导性能得到了明显改善，在形式上兼顾了导弹机动、目标机动的影响。该制导方法已实现了工程应用，可以用于攻击大机动目标，主要形式为

根据正交试验法的特点，首先需要对制导算法进行分析，找出影响飞行时间的主要因素，确定飞行时间寻优的关键参数，从而针对这些关键参数进行正交试验。由于规划弹道分为两段:初始爬升段、末端纯比例制导段。其中初始爬升段选取可用过载的固定倍数作为制导指令，进入末制导的条件是导弹的飞行高度满足预订值。结合式(1)，通过充分的数字仿真及理论分析，可以确定影响飞行时间的主要因素有3 个，分别为:扩展比例导引系数、初始段的指令系数，末端转入比例制导的高度。

1.3 正交试验因素水平表

为便于正交设计分析，定义:A 表示扩展比例导引系数、B 表示初始段的指令系数，C 表示末端转入比例制导的高度，单位m。根据数字仿真的结果，确定了因素的水平，表1为因素水平表。

表1 正交试验因素水平表

考虑到该正交设计属于3 水平的，故选择已经规格化的正交表L9(34)，“9”表示有9 行，即需要安排做9 次试验。括号中“3”表示每个因素取3 个水平(位级)。指数“4”，表示该表有4 列，最多可安排4 个因素，因此，该表可作4 因素3 水平试验之用，需做9 次试验。在这里由于需要设计的因素有3 个，需要从4 列中任取3 列即可，表2 为正交试验方案表。

选取仿真条件:导弹H =8 km，V =300 m/s;目标H =8 km，V=300 m/s，D=100 km，进入角为180°。

按照正交试验方案进行仿真，统计试验指标，以便寻找最优参数。

表2 正交试验方案

1.4 正交试验结果分析表

根据正交试验制定的方案进行了仿真，飞行时间为最受关注的试验指标，在每次仿真结束，记录本次仿真中的导弹飞行时间。

正交试验设计的仿真条件全部运行结束后，需要根据正交表结果分析的方法，将每个因素不同水平的试验指标分类进行处理，计算出同一因素同一水平的试验指标的均值和极差，进行最终的正交分析，表3 为结果分析表。

表3 正交结果分析

依据表3 对结果进行分析:

1)“直接比较”:直接比较可以看出试验指标最好的是第8 组试验，其次是第4 组试验。

2)“数据评估”:为了找出哪些因素是比较重要的，以及各个因素的最优水平值，于是计算同一因素不同水平值对应的试验指标的均值ki，并在均值的基础上得到同一因素对应的极差R，其中均值ki 小者，其对应的因素水平值较优。极差R 的大小可以衡量试验中相应因素作用的大小，极差大的因素，说明该因素对试验指标的影响明显，应作为主要因素，以此类推。

从极差R 可以看出因素C 的变化导致飞行时间的变化幅度较大，其次是因素B，最次是A，所以得出3 个因素的主次要因素为:C、B、A。即转入高度的变化对飞行时间的影响较大，是主要因素。所以优先考虑转入高度，从分析结果看取13 000 m 最优，其次是初始段的指令系数，取0.3 均可，扩展比例系数是次要因素，取3.0 即可，所以现在的组合有2种:A2B2C3、A3B2C3。

3)“因果关系图”:为了更直观的看出各因素对试验指标的影响，将试验中的3 个因素对应的试验指标的关系在直角坐标系中表示。