具有常红利边界的复合马尔可夫二项模型

苏肖妮 谭激扬

摘要 主要讨论复合马尔可夫二项模型. 在模型中引进一个常数红利边界策略，得到了GerberShiu 罚金函数所满足的线性方程组，且证明该方程组存在唯一解. 最后，作为罚金函数的一些应用实例给出了一些具体风险量的计算公式.

关键词 复合马尔可夫二项模型；GerberShiu 罚金函数；常红利边界

中图分类号O211 文献标识码A

1引言

在现实生活中，由于可能引发风险业务的共同因素存在，所以在以往研究中假设索赔的发生相互独立是有一定缺陷的. 因此具有相依索赔的风险模型成为近年来的热点之一。在文献[1]和文献[2]中，Cossette 等引入了一种新的风险模型——复合马尔可夫二项模型. 在该模型中，作者假设索赔事件之间的时间间隔有一定相依性；且在文献[1]中得到了保险公司分别在有限时间和无限时间内破产概率满足的递推公式以及破产概率Lundberg指数界. 在文献[2]中，作者发现在该模型中无限时间内的条件破产概率具有复合几何尾部，由此得到了破产概率的一个上界和一个渐近表达式. 而本文的主要工作就是考虑在此模型中引进常红利边界策略，并讨论GerberShiu罚金函数.

有关常红利边界策略的研究是近年来的另一个热点，常红利边界策略最先由De Finetti 提出，它的含义是当保险公司的盈余总额小于常数边界时就不分红，只有当盈余超过边界时才考虑分红，这使得保险公司的盈余现金流具有更实际的意义. 此后，常红利边界策略得到了广泛地研究. 比如，在文献[3]中，作者研究了经典复合泊松模型下的常红利边界策略，得到了GerberShiu 罚金函数的一个积分微分方程. 在文献[4]中，作者研究了具有非负利率和常红利边界的复合泊松风险模型，得到了绝对破产概率的一个积分微分方程以及破产时刻赤字的分布和矩. 在文献[5]中，作者研究了Sparre Andersen 风险模型的常红利边界策略，得到了GerberShiu 罚金函数在某些边界条件下的积分微分方程. 等等.

2模型介绍

假设在任意时刻要么有一次索赔发生，要么没有索赔发生，且索赔的发生与否与它前一时刻的索赔情况有一定的相依关系.

参考文献

[1]H COSSETTE，D LANDRIAULT， E MARCEAU. Ruin probabilities in the compound Markov binomial model [J]. Scandinarian Actuarial Journal 2003， 4： 301-323.

[2]H COSSETTE， D LANDRIAULT， MARCEAU E. Exact expressions and upper bound for ruin probabilities in the compound Markov binomial model [J]. Insurance： Mathematics and Economics 2004， 34（3）： 449-466.

[3]X Sheldon LIN， Cordon E WILLMOT， Steve DREKIC. The classical risk model with a constant dividend barrier： analysis of the GerberShiu discounted penalty function[J]. Insurance： Mathematics and Economics 2003，33（3）：551-566.

[4]Haili YUAN， Yijun HU. Absolute ruin in the compound Poisson risk model with constant dividend barrier[J]. Insurance： Statistics and Probability Letters 2008，78（14）：2086-2094.

[5]Shuanming LI， Jose GARRIDO. On a class of renewal risk models with a constant dividend barrier[J]. Insurance： Mathematics and Economics 2004，35（3）：691-701.