运动机构的加速度推导方法分析

龙志勤，习会峰，王志刚

（广东石油化工学院，广东 茂名525000）

在高校的理论力学课程中，分析平面运动刚体上各点的速度和加速度时，首先把刚体的平面运动简化为平面图形在其自身平面内的运动，而平面图形的平面运动可看成为随同基点的平移和绕基点转动这两部分运动的合成，于是，可利用点的速度合成定理及点的加速度合成定理确定刚体平面运动上各点的速度和加速度，这就是目前理论力学教材中普遍介绍的方法——合成法[1~2]。在此，本文提出另一种推导方法——解析分析法，从不同的角度对物理问题进行理论分析推导，这对于启发学生的思维，开阔学生的思路，提高分析问题的能力，是非常有益的。

1 刚体平面运动点的速度分析

刚体平行于oxy平面作平面运动，如图1所示，设点A是平面图形上任意一点，选A点为基点，则平面图形在其平面上的位置完全可由下列三个方程确定，即

图1 刚体平面运动

这就是以直角坐标表示的平面图形的运动方程。

平面图形上B点在任意瞬时的位置可用它的二个直角坐标、确定，B点的坐标与基点A有如下关系：

这是以直角坐标表示的平面图形上任意点的运动方程。

为确定B点的速度，将方程（2）对时间取一次导数，得

图2 刚体平面运动点的速度分析

故，点B的速度大小为：

在图2中，νA与νBA之间的夹角∠CBD=π-，在△BCE中，角∠BCE，因此，式（6）可改写成

式（7）是典型的三角余弦定理的表达式，表明νB、νBA、νA三者的关系符合三角形法则，即于是得出结论：平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。

2 刚体平面运动点的加速度分析

为确定B点的加速度，将方程（3）对时间再取一次导数，得

图3 刚体平面运动点的加速度分析

故，点B的加速度大小为：

如图3，在△BKM中，角∠BKM=θ+γ，因此，式（11）也是典型的三角余弦定理的表达式，表明aB、aA、aBA三者的关系符合三角形法则，即aB=aA+aBA，而，故，于是得出结论：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。

3 结束语

本文以刚体平面运动上任一点的运动方程为基础，采用解析法推导出平面运动刚体上点的速度和加速度，给出了一种区别于目前教材的推导方法，所得结果与合成法完全一致，这有利于激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，培养学生的创新能力，从而有效地提高教学品质和教学效果。

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研组编.理论力学(Ⅰ)：第六版[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]郝桐生.理论力学：第二版[M].北京：高等教育出版社，1982.