基于CNN的滞环混沌系统的研究

王雯艳 刘文波

【摘 要】混沌作为一种特殊的非线性现象，从发现至今受到广大科研人员的重视与研究。本文基于细胞神经网络（CNN）的理论，使用输出是迟滞函数的细胞神经网络，对混沌系统进行构建和仿真，实现了一维，二维的多卷混沌发生器，并从李雅普指数这个角度对构建的混沌系统进行了混沌特性的验证。鉴于迟滞函数难以直接编写函数程序，本文使用SIMLINK模块来构建混沌系统，具有更加直观的特点。

【关键字】细胞神经网络 混沌 迟滞函数 多卷

【中图分类号】TP27 【文献标识码】A 【文章编号】1672-5158（2013）03-0054-02

1、研究背景

混沌是一种普遍存在的非线性现象。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，其长期的行为表示为随机性和不可预测性。细胞神经网络是一种人工神经网络，他具有结构简单，易于集成的特点，细胞神经网络是一种非线性的动态系统，近年来对其稳定性的分析吸引了大批科研人员的注意力。通过细胞神经网络来构建混沌系统更是为混沌系统的仿真提供了一条便捷的途径。

在众多细胞神经网络的模型中，滞环混沌吸引子凭借其在医学和维护电路稳定性方面的独特作用，日益吸引了人们的关注。本文介绍了输出是滞环函数的细胞神经网络，在MATLAB中的SIMLINK平台上对2个滞环细胞的神经网络进行构建与仿真，同时对滞环函数进行变形，实现了一维与二维的多卷混沌，最后从李亚普诺夫指数这个角度分析验证了多卷混沌系统的混沌特性。

2、滞环CNN混沌系统的设计与构建

2.1无量纲滞环混沌吸引子

由文献[1]可知无量纲滞环混沌吸引子的方程如下：

图6 （a）系统3的结构图 图6 （b）系统3的相平面图

如图所见系统3生成的九卷混沌信号与滞环混沌吸引子具有类似性。

3、利亚普诺夫指数的求解

混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离。李亚普诺夫指数（LE）就是定量的描述这一现象的量。一个正的LE意味着在系统相空间中无论初始两条轨线的间距多么小，其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测，这就是混沌现象。

由于滞环函数在编写程序时有难度，本文采用的直接用SIMLINK来搭建CNN系统。在求李亚普指数时，通过对每个系统进行采样，得到混沌序列，对混沌序列进行分析进而求出李亚普指数。计算流程如下图：

从上表可以看出这三个系统的LE均大于零，因而设计的两个系统均是混沌系统。

4、结语

本文主要研究了CNN细胞神经网络的状态方程，在SIMLINK的平台构建了基于CNN的滞环吸引子，在这基础上进行混沌吸引子进行改进，实现了一维和二维多卷混沌，并从李雅普诺夫指数这一角度证明了三个系统的混沌特性。

参考文献

[1]L.Yang，L.O.Chua，K.R.Krieg. VLSI Implementation of CNN ISCAS90 . 1900，3： 2425-2427

[2]K.R.Krieg，L.O.Chua，L.Yang. Analog Signal Processing Using CNN . ISCAS90. 1900，2： 958-961

[3] Marco Gilli，Stability of Cellular Neural Networks and Delayed Cellular Neural Networks with Nonpositive Templates and Nonmonotonic Output Functions [J] IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS-I： FUNDAMENTAL THEORY AND APPLICATIONS，1994，41：518-528

[4]T.Gunay，M.Alci，S.Parmaksizoglu.N-Scroll Generationin SC-CNN via NeuroFuzzy Based Nonlinear Function [J] Cellular Neural Networks and Their Applications，2006. CNN 06. 10th International Workshop on，2006：1-6