潜艇附体水动力外形优化设计研究

寇冠元，殷 洪，董根金，周友明

(武汉第二船舶设计研究所，武汉430064)

随着各国海基核战略的发展，战略核潜艇所携载的弹道导弹因为射程所需，具有较大的尺寸，有时甚至会超出耐压艇体。为了保证潜艇整体型线的光顺，一般在艇体弹舱的上部，用上层建筑形成一个整流罩加以覆盖，俗称导弹包。导弹包外形的优化设计是潜艇总体综合设计中的一个重要环节，对潜艇各方面航行性能都有非常重要的影响。许多体型较小的附体都会使潜艇航行阻力大大增加，导弹包所引起的阻力增量更是不容忽视;导弹包引起的潜艇艉部伴流场的不均匀性和不稳定性，将使螺旋桨产生较高的低频离散噪声、低频宽带噪声。传统的设计方法是在借鉴母型艇数据资料的基础上，凭借设计工程师所掌握的设计知识和实践经验对设计艇的需求功能进行分析比较，确定基本艇的导弹包参数和形状，然后参照母型艇确定控制点和初始型值，再利用现有的CAD软件采用人机交互方式对导弹包的型线进行协调光顺，以及排水量等计算，从而确定基本艇的型线。这种方法高度依赖设计者的经验，并且得到的最优方案只是相对于初步形成的有限个方案，存在很大的局限性，缺乏一定的合理性和科学性。

针对以上这些问题，运用iSIGHT、FLUENT等商业软件，以导弹包几何尺寸为参数，结合CFD、DOE、响应面拟合以及优化算法等技术对导弹包三维曲面进行优化。

1 三维参数化模型的建立

以DARPA SUBOFF模型为主艇体，构建参数化的导弹包方案，设定3个设计变量，分别为导弹包艏过渡段l1，艉过渡段l2，和导弹包舷侧长度s，见图1。

图1 潜艇主艇体示意

SUBOFF模型由轴对称体、指挥台围壳、艉翼等附体组合而成。其中轴对称体构成潜艇模型的主艇体，总长4.356 m，进流段长1.016 m，平行中体长2.229 m，去流段长1.111 m(后体端部长0.095 m)，最大直径为0.508 m。指挥台围壳长0.368 m，高0.46 m，顶部为有外凸的椭圆盖。稳定翼为十字型布置，翼后缘位于4.007 m处，剖面为NACA0020型，见图2。

图2 潜艇横剖面

图2 还给出了相应的约束条件，主要包括导弹包上表面距离潜艇回转体高度h=390 mm，导弹包舷侧圆弧倒角r=40 mm，导弹包上表面型宽b=170 mm。依据本文设计变量与约束而建成的潜艇三维模型，见图3。

图3 潜艇三维模型

2 试验设计

常用的试验设计方法包括单因素分析法、全因子设计法、正交设计法、中心组合设计法以及拉丁超立方等方法。其中拉丁超立方法在试验过程中可以大量的取样，在保证试验次数大于因素数的前体下，其试验的次数不受因素数的限制，该方法取样灵活，可根据需要方便地进行扩充［1］。为此，选用拉丁超立方法构建计算样本点，同时保证样本点能够覆盖各个参数全部的取值空间。

3 响应面构建逼近函数

运用响应面模型对参变量与设计变量之间的函数关系进行逼近，为后续优化过程的实现提供基础［2］。构造响应面的方法有很多，其中多项式法兼顾了计算效率与计算精度两方面，因此将使用二阶多项式来构造响应面，其一般的表达形式如下［3］。

式中:xi——设计变量;

a，bi，cij，di——待定系数;

n——设计变量的个数。

为了进一步提高响应面的拟合精度，上式包含了交叉项。要惟一确定上述方程将需要(n+1)·(n+2)/2组方案。而当方案的数量大于(n+1)·(n+2)/2时，则需要对逼近函数做R2分析［4］。R2的值越接近于1，则表示逼近函数的值与实际值在响应面的设计点处越接近。本文设计变量一共有3个，因此至少需要10个计算方案才能构建出一个二阶响应面模型。

4 数值计算方法及验证

计算区域是一个长为20 m，直径为10 m的半圆柱体，该圆柱体的轴线和潜艇模型的对称轴重合，进流面距离艇艏的距离为5 m，相对于潜艇模型的尺寸，该计算域已经足够大，使流动能够得到充分的发展，湍流模型采用RNG k-ε。另外，与之相应的边界条件设置如下。

1)进流面边界条件为速度入口，各速度分量为u=9.15 m/s，v=w=0 m/s;

2)计算域外侧边界条件为速度入口，各速度分量为u=9.15 m/s，v=w=0 m/s;

3)出口边界条件为压力出口，参考压力为0;

4)艇表面边界条件为无滑移壁面，即u=v=

w=0 m/s;

5)流域对称面的边界条件为symmetry。

运用这种方法，对全附体SUBOFF模型进行计算，得到的阻力位407.32 N，而试验值则是410.88 N，两者偏差为0.86%，说明本文数值计算是可靠的和有效的。

5 优化结果与分析

各设计变量的取值范围分别为200≤l1≤1 000，200≤l2≤1 000，190≤s≤307.910 7，样本点见表1。其中0号方案为原始方案，1～15号方案是依据拉丁超立方试验设计规则制定的样本点，这些样本点已覆盖了所有取值空间。

表1 计算方案 mm

另外，本文优化算法将选用模拟退火算法，采取二阶段迭代优化策略对导弹包外形进行优化，其中第二阶段较第一阶段的设计样本点数量有所增加。具体优化过程如下。

1)选取1～10号样本点构造二阶响应面以实现目标函数的近似建模，保留11～15号样本验证响应面近似模型的精度，值得注意的是1～10号样本点已经覆盖全部的取值空间;

2)调用iSIGHT中的模拟退火算法对响应面近似模型进行优化，找到近似最优点;

3)启动CFD求得最优点处的真实计算值，并比较最优点与该值之间的偏差，至此完成第一阶段的优化;

4)将11～15号样本点与第一阶段最优点的CFD计算值加入到响应面，对其进行更新;

5)重新启动模拟退火算法对更新后的响应面进行寻优，找到近似最优点，并比较该点处的近似值与CFD计算值之间的偏差，至此完成第二阶段的优化。

计算采用的来流速度v=9.15 m/s，以满足雷诺数Re＞107。由于模型及流动的对称性，计算只在对称面的一侧内进行以提高计算效率。

5.1 第一级优化

运用1～10号样本点的CFD计算值构造二阶响应面，求得R2=1，表明响应面在各样本点处的拟合值与CFD计算值相等。运用响应面预报11～15号样本点的阻力，并与计算值进行对比，结果见表2。

表2 响应面拟合结果

见表2，12号样本的误差相对较大，但是总的来说拟合结果都在许可误差范围内，表明该方法能较好地预报带导弹包潜艇的航行阻力。

使用模拟退火算法对响应面进行优化，优化收敛过程曲线见图4。

迭代次数共815次，优化结果为411.88 N，对应设计变量取值为l1=1 000 mm，l2=878.35 mm，s=307.91 mm。将该组设计变量的取值定为第16号计算样本点。启动CFD，求得16号样本点的阻力为419.42 N，两者绝对误差有7.54 N，相对误差为1.83%。

图4 第一阶段优化过程曲线

5.2 第二级优化

使用11～16号样本点的CFD计算值对响应面近似模型样本进行更新，此时R2=0.927，相较于第一级优化响应面R2值有所下降，这是由于样本数增加引起。为了验证更新后响应面模型的拟合精度，本文再另外设计3组样本，编号17～19，具体参数设置见表3，结果见表4。

表3 各样本参数 mm

表4 各样本拟合结果

增加了新的样本点以后，尽管R2的值下降，但是拟合精度却提高了，最大偏差不超过1%。调用iSIGHT中的优化模块对更新后的响应面模型进行优化。模拟退火算法在第二阶段的优化过程收敛曲线见图5。

图5 第二阶段优化过程曲线

经过优化得到潜艇阻力为417.8 N，对应的设计变量分别为l1=928.32 mm，l2=913.81 mm，s=247.98 mm，该点处的CFD计算值为416.8 N，两者绝对误差为0.97 N，相对误差为0.26%。增加了构造响应面的样本点数量之后，优化结果更加精确了。

表5列出了最终的优化结果与原始方案(即0号样本点)各参数和CFD计算阻力的数据。

表5 原方案与优化方案各项数据

经过第二阶段的优化后潜艇总阻力下降了13.2%。优化前后三维模型的对比见图6。从外形来看，导弹包的艏、艉过渡段都延长了，同时舷侧张角略有增加。

图6 优化前后三维模型

从阻力产生机理分析，增加艏、艉过渡段的长度，使导弹包处的型线更加光顺，能有效地抑制边界层分离，减小由于边界层分离产生的粘压阻力。虽然这样使总的湿表面积有所增加，摩擦阻力增大，但是其增量相较于边界层分离产生的阻力仍是小量。

运用iSIGHT绘制的阻力在最优点处随各参数变化的曲线见图7，此图进一步验证了阻力变化的规律。

本文运用19个样本点即找到了使潜艇阻力最小的一组导弹包设计参数。若采用全因子排列方法，假设每个变量取4个状态，则需要64(43)个样本点。表明本文的方法不仅能有效地进行寻优，同时能提高整个优化过程的效率。

图7 目标值随各参数变化曲线

6 结论

1)优化后的方案与原始方案相比，艏、艉过渡段更长，舷侧张角更小，总阻力下降了13.2%;

2)在最优点附近，潜艇总阻力随3个设计变量均呈现先减小后增大的趋势。这是因为随着设计变量增大，表现为形状阻力减小及摩擦阻力增加，总阻力在一定范围内取得最小值;

3)引入响应面的优化方法能减少计算样本点的数量，提高优化过程的效率;

4)运用本文提出的方法，能有效地对导弹包外形进行优化，使潜艇航行总阻力减小;同时还能够精准、快速地预报潜艇配备不同方案导弹包时的阻力，为日后新方案的导弹包设计提供参考。

［1］王 录.轴流式叶轮机械叶片气动数值优化设计研究［D］.北京:中国科学院工程热物理研究所，2010.

［2］王晓锋，席 光，王尚锦.响应面方法在叶片扩压器优化设计中的应用研究［J］.工程热物理学报，2003，24(3):33-36.

［3］刘杰雪.基于响应面法的集装箱船优化设计研究［D］.天津:天津大学建筑工程学院，2008.

［4］黄 靓，李景银，高 远.基于响应面法的风力机翼型气动优化设计［J］.流体机械，2011，39(2):21-24.