基于最优LQR的直流电机控制技术研究

刘坤

一.前言

LQR最优设计是指设计出的状态反馈控制器要使二次型目标函数最小化，故具备良好的综合性能优势，即利用廉价成本可以使原系统达到较好的性能指标（事实也可以对不稳定的系统进行整定）。此外，Matlab的应用为LQR理论仿真提供了条件，更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。正是因为LQR这些优良的控制特性和品质，因此本文将其引入到直流电机的角位置控制器的设计中。

本文其余部分的安排如下。第二部分，对直流电机进行数学建模，并进一步建立可面向角位置控制的状态空间模型。第三部分，针对所建立的状态空间模型，基于LQR最优控制理论，设计电机的角位置跟踪控制器。第四部分，通过计算机仿真验证本文方案相比传统PID控制方案的性能优势。此外，相关结论和未来工作的展望将在第五部分中给出。

二、问题描述

首先，下面给出典型直流电机的接线原理图。

图3 两种控制方案下的性能指标J曲线

由上图可以看出，相比传统PID控制方案，本文控制方案下性能指标函数的稳态值更小，即保证了用较小的能量消耗实现较小的位置跟踪误差。至此，关于本文控制方案的仿真验证完毕。

五、结论

基于LQR最优控制理论，本文针对直流电机设计了一种角位置跟踪的控制律，该控制律可实现电机稳定、快速和精确地跟踪角位置指令信号。计算机仿真结果表明，相比传统的PID控制方案，本文所提出的控制方案可用较小的能量损耗来实现期望的角位置跟踪性能，即具备较好的综合性能指标。而且，本文控制方案的结构和算法较为简单，故有利于工程的实现。当面临比较恶劣的工程应用环境时，还应该配合一些鲁棒控制策略，如干扰观测器等，关于此部分的研究将在以后的工作中给出。