防区外空舰导弹火控系统精度分析

朱华国，周德云，高小翔

（西北工业大学 陕西 西安 710072）

防区外发射空舰导弹是对海上目标实施远距离精确打击的重要手段，导弹火控系统的精度直接影响导弹的命中效果[1]，精度分析是为提高武器系统性能而对影响其精度的因素进行科学分析的方法，它贯穿于火控系统研制、定型的各个阶段，是进行系统方案考核以及性能评估的有效手段。

防区外发射导弹弹道分为下滑段、自控段和自导段，火控系统控制任务、组成，解算模型以及精度指标与一般发射不同；另外由于作用距离远，地球转动以及飞机扰动带来的航向计算偏差也不能忽略。因此需在一般火控系统精度基础上加以改进才能更准确的描述防区外火控系统的精度。

目前导弹火控系统的精度分析方法主要有蒙特卡洛法、协方差分析描述函数法以及统计伴随化方法[2-3]。本文根据防区外发射空舰导弹火控系统的要求，分析了系统组成，建立了导弹武器火控系统的标准解算数学模型，并对影响火控系统精度的误差因素进行了分析，最后采用蒙特卡洛方法对导弹火控系统的精度进行了仿真计算，并分析了仿真结果。

1 火控系统组成

为适应防区外空舰导弹的投放要求，提高火控系统的综合化程度，实现座舱综合电子显示和控制，火控系统采用总线传输信息，以提高信息传输可靠性，减轻飞机重量。系统组成框图如图1所示。

图1 导弹火控系统组成框图Fig.1 Missile fire control system component diagram

其中火控计算机是整个系统的核心，负责根据传感器参数测量信息进行目标运动参数的解算，射击诸元计算，导弹航路规划，载机引导，显示处理等，并将结果送至综合显示器和武器投放管理系统提供导弹发射和控制。

2 精度指标和误差源分析

2.1 火控系统精度指标

火控系统精度分析工作主要分2种[4]。一种是对于研发中的导弹和火控系统精度用基本战术指标——单发命中概率（或圆概率偏差CEP）的数值体现，第二种是在导弹已定型的情况下，根据导弹中制导飞行的精度指标，及导弹武器系统总体分配的导弹捕捉概率下限来确定。针对某型战斗机火控系统精度分析的要求，本文采用以导弹中制导飞行精度也即导弹自控点终点散布作为衡量火控系统精度的指标。

2.2 误差源分析

根据导弹火控系统的组成和防区外发射空舰导弹攻击海上活动目标火控瞄准原理分析可知，影响火控系统精度的主要因素有：传感器参数测量误差，火控计算机弹道处理误差，显示器定位误差，飞行员瞄准偏差，校靶误差等[5－6]。以下主要讨论传感器参数测量误差对火控系统精度的影响，并对载机扰动和地球自转引起的误差进行分析。

1）传感器参数测量误差。包括GPS/INS组合元件和大气机对载机定位和运动参数的测量误差以及机载雷达对目标定位和航向航速测量误差等。机载雷达对目标定位精度越低，散布圆越大，航向航速测量误差越大，目标机动散布越大，该类误差直接影响导弹捕捉概率和有效射击距离。

2）地球自转引起的偏差。由于导弹在惯性系中按火控计算机确定的战斗射向飞行，而目标是在地球坐标系中随地球自转而转动的，这将使导弹自控段的终端散布存在一定偏差。

3）飞机扰动偏差。飞机在飞行过程中存在扰动会给火控飞机航向数据处理带来误差，导致目标速度和航向计算误差。

在各种扰动因素的作用下，火控系统解算弹道将偏离标准解，导致导弹自控终点的散布，降低导弹导引头对目标的截获概率，从而降低导弹命中概率。

3 导弹火控系统数学模型

3.1 瞄准原理

载机发射导弹后，导弹迅速下滑至巡航高度飞行，直至自控段终点目标进入导弹导引头搜索范围，弹上雷达导引头开机，对目标进行搜索、跟踪和截获，直至命中目标。导弹采用直接攻击方式[7]，由机载雷达与机上火控机交联对目标信号进行探测跟踪、对检测后的目标参数进行滤波计算，并采用前置点攻击瞄准方法解算相应的弹道诸元向导弹装定。

3.2 火控解算模型

1）瞄准图和瞄准方程

导弹攻击的纵向和侧向瞄准图如图2、图3所示。

图2 攻击海上活动目标的纵视图Fig.2 A longitudinal view of attack moving target at sea

图中F表示本机，H表示载机投弹高度，α为飞机偏流角，ψ0为导弹扇面发射角，H0为导弹巡航高度，rxh、rpf、rzk分别表示导弹的下滑距离，平飞距离和自控距离，tzk为导弹自控飞行时间，ry为导弹总飞行距离，M、MT表示目标的现在点和命中点位置，Rm为飞机与目标斜距，rm，qm表示目标和载机的水平距离和目标方位角，K、Km分别表示载机和目标航向角，Jm、Vm、βm分别为目标机动系数，速度和航向角。

图3 攻击海上活动目标的侧视图Fig.3 A Side view of attack moving target at sea

根据瞄准原理，将有关向量投影到机轴基准坐标系中，得瞄准基本方程：

上述瞄准方程能够保证导弹导引头开机即指向目标，从而保证自控终点捕获目标的概率最大。

2）目标参数计算

参照图3，在目标运动的海平面内，将各相关向量投影到机轴基准坐标系中，根据载机与目标得相对运动学方程得目标参数计算公式如下：

由于传感器测量误差存在，直接测得的rm、qm必须经过滤波处理后才能用于目标参数解算。假设目标和载机作匀速直线运动，采用卡尔曼滤波求 rm、qm和r˙m、q˙m估值。

3）弹道诸元解算

根据瞄准基本方程（1）～（4），导弹自控飞行时间和扇面发射角解算采用以下函数描述：

其中：

导弹到目标距离计算公式为：

式（1）～（12）中，T 为弹道绝对温度，txh，tpf，tzk分别为导弹下滑、平飞和自控飞行时间，r˙m、q˙m为目标水平距离和方位角变化率，其余各参量意义与图2、图3中相同。

3.3 模型修正

为提高弹道解算的精度，在模型中对以下误差项进行修正。

1）地球自转引起的误差

将由地球自转引起的自控终点散布的偏差折合成对扇面发射角的修正量为：

式中，Δψ表示地球自转影响的扇面发射角修正量，ωdz为地球的自传角速率，tzk为导弹自控段飞行时间，φ发射点飞机维度。

2）飞机扰动引起的误差

为了克服由于飞机扰动给火控系统飞机航向数据带来的偏差，采用航向基准陀螺建立航向基准，将有关向量投影到地理基准系中，建立地理基准坐标系中的投影方程，参与火控解算，再将结果转换到机体坐标系中。

4 精度分析计算方法

设飞机发射导弹对海面活动目标实施的攻击过程中，火控系统解算的目标参数或弹道诸元为y，火控系统输入向量为 X=[x1，x2，…，xn]，它们之间存在函数关系：

在系统输入参数不存在偏差的情况下，根据系统输入量的标称值，可计算得到射击标称值yo。设实际系统中各输入量误差服从均值为0的正态分布，用正态分布伪随机数来模拟，加入误差后的实际输入向量为X′=]，将X′代入（15）式，算得系统实际输出为y′。对该随机过程进行N次模拟，即可得到N个实际输出。设第K次模拟产生的输出误差为Δyk=-y0，将得到系统输出误差的N个抽样值：Δy1，Δy2，…ΔyN。

由此得到输出误差的均值和均方差为：

5 仿真结果及分析

5.1 仿真计算条件

以下就各传感器参数测量误差对目标参数计算和弹道诸元解算精度的影响进行分析。

目标参数计算和弹道诸元解算的标称条件和误差源统计数据如表1、表2所示。其中，目标的速度、航向以及载机的速度误差以均方差σ形式给出，其他误差以最大误差3σ形式给出。

表1 目标参数计算条件Tab.1 Calculated conditions target parameters

表2 导弹弹道诸元计算条件Tab.2 Calculation condition missile trajectory element

5.2 仿真计算结果及分析

由仿真条件，根据误差源统计模型设计不同的误差水平进行分组仿真，仿真结果如表3、表4所示。取两组不同的投弹条件以比较投弹条件对导弹火控系统精度的影响，表中未出现的输入参量均取相应标称值。目标参数精度计算结果为目标的速度以及航向误差均方差，弹道诸元精度解算结果为自控终点的方位和距离误差均方差。

表3 目标参数仿真计算结果Tab.3 Simulation results of the standard parameters

表4 弹道诸元仿真计算结果Tab.4 Simulation results of missile trajectory element

仿真计算结果表明，当其他条件不变时，目标运动参数的精度受雷达测量目标距离变化率以及目标方位角变化率误差的影响大；弹道诸元解算精度受目标距离影响大，目标距离越大，火控诸元计算误差越大，此外火控系统精度受雷达双边系统测角、测距误差和目标速度以及航向角滤波计算精度影响也较显著。在实际中应尽量减小上述误差，以提高导弹火控系统的精度。该仿真结果与实际结果相吻合，能够较准确的反映某型战斗机空舰导弹火控系统的性能。

6 结束语

文中对某型战斗机防区外发射空舰导弹火控系统进行了精度分析与评估。首先分析了火控系统的组成和功能，建立了导弹火控系统标准解算数学模型，并在模型中对两偏差项进行了修正，其次结合火控瞄准原理分析了影响导弹火控系统精度的主要误差因素，在精度分析理论基础上建立了空舰导弹火控系统精度分析模型，最后利用蒙特卡洛方法对火控系统精度进行了仿真计算和仿真结果分析。仿真结果验证了本文方法的正确性和有效性，为防区外发射空舰导弹火控系统的精度分析和性能评定提供了很好的参考依据。

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[7]卫华.飞航导弹火控系统[M].北京:宇航出版社，1996.