厂商收益函数的表达与应用

胡建明

（河南机电高等专科学校经济贸易系,河南新乡453000）

厂商收益函数的表达与应用

胡建明

（河南机电高等专科学校经济贸易系,河南新乡453000）

在需求函数既定的条件下,可以得出厂商收益函数的表达式,当厂商追求收益最大时,商品的最优销售数量或销售价格的确定就很有必要.分别讨论了厂商收益最大化时的数量确定与价格确定,并以需求价格弹性与厂商收益的变动关系为模型依据,得出厂商最佳价格的选择与确定.

收益函数；收益最大化；需求价格弹性

厂商收益是销售单价与销售数量之积,即厂商的销售收入或者营业收入.追求收益最大是厂商利用现有的市场需求条件,壮大自身实力、提高市场占有率的现实选择,在行业成长期尤为明显.但是,厂商实现收益最大又较为困难：在需求既定的情况下,提高售价会损害销量,扩大销量要降低售价.为解决这一问题,我们分别以数量和价格来表达收益函数,讨论厂商的最优销售数量或销售价格的确定.

1 以销售数量表达的收益函数

收益是衡量企业经营状况的一个重要指标,可以反映行业内企业规模的大小,并间接反映企业的盈利水平.厂商的收益是销售数量与价格的乘积,以销售数量表达的收益函数是

以常见的垄断竞争市场为例进行短期分析.当市场需求函数（d：P=f（Q））已知时,代入式（1）中,得到收益函数的表达式.对收益函数求一阶导数,可得边际收益MR,再令MR=0,求得最佳销量Q0,代入市场需求函数d中得到产品售价P0,此时,TR=P0×Q0为最大值[1].图示分析见图1（假设市场需求函数是线性的,下同）[2].

图1 最优数量的确定

由图1可知：①当Q＜Q0时,TR是递增的.厂商应增加销量,甚至不惜降价促销；②当Q＞Q0时,TR是递减的.厂商应减少销量,可以适当涨价来控制销量；③当Q=Q0时,TR最大.所以厂商在Q0处组织生产和销售就能获得最大收益.

2 以销售价格表达的收益函数

2.1 收益最大时的价格确定

相对于销量而言,产品售价更易于比较和判断.价格信号具有贴近市场、变动迅速、易于观察等优势,厂商根据市场需求价格变动来改变销售策略,就容易提高自身收益.

为便于分析,设线性需求函数为Q=a -bP,则以价格表达的收益函数关系式是：

令（TR）'=0,则-2bP+a=0,所以最佳售价P0为

图形分析见图2.图2（a）是厂商面临的需求曲线,图2（b）是以价格表示的厂商收益曲线.对于任何一个市场需求价格,厂商都会有相应的销量,二者之积就是厂商的收益,图形表示是由价格和销量所形成的矩形面积[3].所以图2（b）TR表示的是图2（a）中相应的矩形面积的大小变化所描成的轨迹.

图2 最优价格的确定

对于厂商而言：①当P＞P0时,降价促售,厂商收益增加；②当P＜P0时,提价销售,厂商收益增加；③当P＝P0时,总收益最大.

表1 价格变动与厂商收益变化简表

从表1中可以看出,当P0=2.5时,厂商总收益最大.

2.2 需求价格弹性与收益变动

需求价格弹性也简称需求弹性,表示产品的需求量变动对于价格变动的反应程度,对企业的收益影响较大.两者的变动关系可以用数学模型来解释[4].

式（2）表明总收益与需求弹性的变动关系,具体分析如下[5]：

（1）当Ed＞1时,式（2）为负值,表明收益与价格反方向变动.降价收益增加,涨价收益减少.

（2）当Ed＜1时,式（2）为正值,表明收益与价格同方向变动.降价收益减少,涨价收益增加.

（3）当Ed＝1时,式（2）值为零,表明收益处于最大值,此时不宜变动产品价格[6].

图3 需求弹性变化与价格选择

用前文中的具体函数分析如图3所示（设市场需求函数为Q=10-2P）.站在厂商角度,得出如下结论：

（1）当2.5＜P＜5时,需求价格弹性Ed＞1,降价会使收益TR增加；

（2）当0＜P＜2.5时,需求价格弹性Ed＜1,涨价会使收益TR增加；

（3）当P=2.5时,需求价格弹性Ed=1,此时厂商收益TR最大.

3 小结

在其他因素不变的情况下,对厂商而言,当市场价格低于最佳价格时,就不应再打价格战,而要通过改换产品包装、更新换代产品等手段适时提高售价.当市场价格在最佳价格上方运行时,就应降价促销,在扩大市场份额的同时又能提高自身收益.

[1]常天松,秦体恒.高等数学[M].北京：科学出版社,2007：66-68.

[2]李盼道.供求价格弹性在经济决策中的应用[J].河北科技大学学报：社科版,2007（4）：22-23.

[3]陈佩仪.关于需求价格弹性与销售收益之间关系的思考[J].经济研究导刊,2008（9）：96-97.

[4]高鸿业.西方经济学（微观部分）[M].5版.北京：中国人民大学出版社,2011：36-38.

[5]潘长云,路兴中.需求价格弹性分析及其在价格决策中的应用[J].江西社会科学,2004（4）：148-149.

[6]王社军.关于需求价格弹性的探讨[J].大学数学,2004（8）：75-76.

（责任编辑：卢奇）

F224；O172.1

B

1008-7516（2013）04-0074-03

10.3969/j.issn.1008-7516.2013.04.017

2013-05-08

胡建明（1971-）,男,河南信阳人,副教授.主要从事经济与金融研究.