Kriging网格化方法在煤矿瓦斯地质图中的应用

潘竞涛 王继仁 赵 丹 高 坤

(1..煤炭科学研究总院沈阳研究院国家重点实验室，辽宁 110016;2.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁 123000)

Kriging网格化方法在煤矿瓦斯地质图中的应用

潘竞涛1，2王继仁1赵 丹1高 坤2

(1..煤炭科学研究总院沈阳研究院国家重点实验室，辽宁 110016;2.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁 123000)

为了绘制黄白茨矿10#煤层和12#煤层的瓦斯地质图，根据现场测得的瓦斯含量数据，利用等值线绘制软件surfer 8.0，采用Kriging网格化方法绘制了10#、12#煤层瓦斯含量等值线，并通过Auto Cad 2008输出，准确绘制10#煤层和12#煤层的瓦斯地质图。从绘制的煤层瓦斯地质图可以看出，黄白茨矿瓦斯含量基本上是随着深度的变化呈线性增加，井田东部瓦斯含量大于西部，埋藏越深，瓦斯含量越大，基本与已采区域相对瓦斯涌出情况相符合。采用Kriging网格化方法解决了空间连续性变化的属性非常不规则时较难准确绘制地质图的问题，因此Kriging网格化方法可以用来绘制煤层的瓦斯地质图。

瓦斯地质图 Surfer Kriging网格化方法 协方差函数 变异函数

1 Kriging(克里格)网格化方法

克里格法是目前地质统计学中应用最优的内插法，其实质是一个实行局部估计的加权平均值。和以往各种内插法不同，克里格内插法是根据无偏估计和方差最小两项要求来确定加权系数的，故称为最优内插法，其中最关键的函数是半方差函数。半方差函数确定以后，就可对未测点进行最优内插估值。

克里格插值法是空间统计分析方法的重要内容之一，它是建立在半变异函数理论分析基础上的，是对有限区域内的区域化变量取值进行最优、线性、无偏内插估计量 (Best Linear Unbiased Estimator，简称BLUE)。较常规方法而言，它的优点在于不仅考虑了各已知数据点的空间相关性，而且在给出待估计点的数值的同时，还能给出表示估计精度的方差。经过多年的发展完善，克里格法已经有了好几个变种，如普通克里格法、泛克里格法等等。

应用克里格法首先要明确三个重要的概念。

(1)区域化变量

当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。这种变量反映了空间某种属性的分布特征。矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。

区域化变量具有两个重要的特征。一是区域化变量Z(X)是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征;其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X与偏离空间距离为h的点X+h处的随机量Z(X)与Z(X+h)具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间的距离h与变量特征。在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。

(2)协方差函数

协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。在概率理论中，随机向量X与Y的协方差被定义为:

区域化变量Z(x)=Z(xu，xv，xw)在空间点x和x+h处的两个随机变量Z(x)和Z(x+h)的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即

(3)变异函数

变异函数又称变差函数、变异矩，是地统计分析所特有的基本工具。在一维条件下变异函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即

二阶平稳假设条件下，对任意的h有，

因此上式可以改写为:

从上式可知，变异函数依赖于两个自变量x和h，当变异函数γ(x，h)仅仅依赖于距离h而与位置x无关时，可改写成γ(h)，即

设Z(x)是系统某属性Z在空间位置x处的值，Z(x)为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，h为两样本点空间分隔距离，Z(xi)和Z(xi+h)分别是区域化变量在空间位置xi和xi+h ［i=1，2，...，N(h)］处的实测值，那么根据上式的定义，变异函数的离散公式为:

变异函数揭示了在整个尺度上的空间变异格局，而且变异函数只有在最大间隔距离1/2处才有意义。

考虑到空间连续性变化的属性非常不规则时，克里格插值则解决了这一问题。

2 Kriging网格化方法在煤矿瓦斯地质图中的应用

2.1 煤矿瓦斯地质图绘制软件

此次采用的绘图软件是Surfer 8.0。该软件是Golden Sofware，Inc公司出品的一款专业软件。运行环境:Windows 98/Me/2000/XP，可以轻松制作基面图、数据点位图、分类数据图、等值线图、线框图、地形地貌图、趋势图、矢量图以及三维表面图等;提供11种数据网格化方法，包含几乎所有流行的数据统计计算方法;提供各种流行图形图像文件格式的输入输出接口以及各大GIS软件文件格式的输入输出接口，大大方便了文件和数据的交流和交换;提供新版的脚本编辑引擎，自动化功能得到极大加强。

利用Surfer 8.0等值线绘制软件绘制黄白茨煤矿10#、12#煤层瓦斯含量分布等值线预测图，再将其导出到Auto Cad 2008中，结合矿井开拓平面图，得出最终的含量等值线图。

2.2 绘制煤矿瓦斯地质图的数学模型

因为矿井与其含量等值线图在整体上有明显的规律可循，而且要求预测未知区域的瓦斯含量，故要求采用的数学模型具有较强的内插、外推功能。且由于各种原因，在整体上测点总数少，决定了绘制等值线图的算法必须把握整体的发展趋势，因此选择了克里格法，如图1所示。

图1 Surfer 8.0软件中Kriging网格化方法的选择图

克里格分析方法数学模型叙述如下。

设Z(x)为区域化变量，满足二阶平稳和本征假设，其数学期望为m，协方差函数c(h)及变异函数λ(h)存在。即

在待估区段V的邻域内，有一组n个已知样本，其实测值为ν(xi)(i=1，2，…，n)。克里格方法的目标是求一组权重系数λi(i=1，2，…，n)，使得加权平均值:

成为待估块段V的平均值Zv(x0)的线性、无偏最优估计量，即克里格估计量。为此，要满足以下两个条件:

(2)最优性。在满足无偏性条件下，估计方差δ2E为:

由方差估计可知

求以上公式对和的偏导数，并令其为0，得克里格方程组

整理后得:

解上述n+1阶线性方程组，求出权重系数λi和拉格朗日乘数μ，并带入公式，经过计算可得克里格估计方差，即:

以上三个公式都是用协方差函数表示的普通克里格方程组和普通克里格方差。

2.3 煤矿瓦斯地质图原始数据采集

由于黄白茨煤矿9#煤层基本采空，在地勘时期对10#、12#煤层的没有瓦斯含量测值，建井后也没有进行过瓦斯含量的测定。本次对黄白茨煤矿10#、12#煤层含量进行了测定。为了满足计算机准确绘图的要求，特对某些位置进行了插值。

总体来说，此次等值线绘制的数据来源主要有以下几个方面:

(1)此次实际测定的瓦斯含量值。

(2)相邻矿井的测定数据。由于五虎山煤矿与本矿井同属一个煤田，两矿边界为人为划分而非断层、火成岩墙等自然边界，所以在边界上两矿井煤层具有连续性，所以可以采用五虎山煤矿同一煤层的瓦斯含量数据。这些数据虽然不出现在绘图区域内，但由于参与运算，会影响、控制井田内边界附近处等值线的走向。

2.4 煤矿瓦斯地质图绘制

利用Surfer 8.0等值线绘制软件绘制的10#、12#煤层瓦斯含量等值线图，反映瓦斯含量整体分布情况。将两个煤层的煤层底板等高线、部分开拓巷道、地质构造及瓦斯含量等值线图等内容绘制在一张图纸上，即为黄白茨煤矿瓦斯地质图，如图2所示。

图2 黄白茨10#煤层瓦斯地质图

3 结论

采用克里格网格化方法解决了空间连续性变化的属性非常不规则时较难准确绘制地质图的问题。本文采用克里格网格化方法，根据现场测得的瓦斯含量数据，利用等值线绘制软件Surfer 8.0，绘制了10#、12#煤层瓦斯含量等值线，并利用Auto Cad 2008绘制了10#煤层的瓦斯地质图。由Kriging网格化方法绘制出的煤层瓦斯地质图中瓦斯含量基本上是随着深度的变化呈线性增加，井田东部瓦斯含量大于西部，基本与已经开采的区域相对瓦斯涌出情况相符合，即矿井煤层瓦斯含量与埋藏深度大致呈线性关系，埋藏越深，瓦斯含量越大。对于空间连续性变化的属性非常不规则时，其它网格化方法较难准确绘制地质图。克里格网格化方法的优点在于不仅考虑了各已知数据点的空间相关性，而且在给出待估计点的数值的同时，还能给出表示估计精度的方差，提高了煤矿瓦斯地质图绘制的准确性。

［1］张子敏，张玉贵，卫修君等.编制煤矿三级瓦斯地质图［M］.北京:煤炭工业出版社，2007.

［2］黎夏，刘凯.GIS与空间分析原理与方法 ［M］.北京:科学出版社，2006.

［3］刘湘南，黄方，王平，佟志军等.GIS空间分析原理与方法 ［M］.科学出版社，2005.7.

［4］Davis，John C.Statistics and Data Analysisin Geology(3rd Edition).［M］.New York:John Wiley＆Sons，Inc，2002.57-61.

Application of Kriging Gridding Method in Coal Mine Gas Geological Map

Pan Jingtao1，2，Wang Jiren1，Zhao Dan1，Gao Kun2
(1.State Key Laboratory，Shenyang Branch of China Coal Research Institute，Liaoning 110016;2.College of Safety Science and Engineering of Liaoning Technical University，Liaoning 123000)

In order to draw gas geological map for No.10 and No.12 coal seams of Huangbaici mine，it is necessary to draw gas content contour line for No.10 and No.12 coal seams according to measured onsite gas content data by using drawing software Surfer 8.0 and applying Kriging gridding method，and then to accurately draw gas geological map for No.10 and No.12 coal seams by use of Auto Cad 2008 output.As can be seen from the gas geological map，gas content of Huangbaici mine shows an linear increase as depth varies，gas content at east field is larger than that at west，and the large burial depth，the greater the gas content，which basically accords with gas emission status at the exploited area.Kriging gridding method can solve the problem that it is difficult to accurately draw geological map when attribute of spatial continuity variation seems highly irregular，therefore，Kriging gridding method can be applied to draw gas geological map of coal seam.

Gas geological map;Surfer;Kriging gridding method;covariance function;variation function

潘竞涛，男，在读博士，现工作于煤炭科学研究总院沈阳研究院国家重点实验室，主要从事瓦斯预测、瓦斯抽放设计、煤与瓦斯突出预测工作。

(责任编辑 韩甲业)