钨球高速侵彻中厚钢板成坑特性

汪庆桃，张庆明，翟 喆，刘 学

钨合金破片由于硬度高、密度大，目前已广泛应用于各类反装甲战斗部中［1－2］。对于钨合金侵彻靶板的过程，国内外学者对此进行了较多的实验和理论方面的研究［3－8］。如 Schaer等［3］对不同形状钨弹高速侵彻半无限钢板时的成坑机理及特性进行了研究，比较分析了弹体形状对成坑特性的影响;Anderson等［8］则对圆柱形钨弹高速侵彻金属靶板时的侵彻机理及特性进行了研究，并建立了圆柱体弹丸侵彻金属靶板的工程模型;Pedersen等［4］则对不同长径比(最大长径比达20)的钨杆以1.7～2.6 km/s侵彻铝板时钨杆的破碎特性、靶板背面的碎块数量、尺寸、速度分布等进行了研究。文献［6、9－10］则对钨弹丸侵彻靶板时的侵彻特性进行了研究，其中文献［9－10］还采用量纲分析的方法，建立了钨弹侵彻金属靶板时的弹道极限经验关系式。从文献分析可以看出，对于大长径比钨杆，目前的研究主要集中在对半无限靶的侵彻机理、成坑规律以及对薄板及中厚靶板的穿孔机理、靶板背后碎片云特性以及钨杆的弹道特性等方面。而对于钨破片(如钨球)，研究主要集中在破片对薄板的弹道极限速度研究方面，而对于破片高速侵彻中厚靶板过程及机理方面的文献相对较少。高速侵彻与低速侵彻过程有着较大不同，高速侵彻时弹体材料会发生大的塑性变形，会出现较大的侵蚀现象，但是弹体的速度又在超高速侵彻速度之下，不能单独用流体动力学方法来进行处理，在侵彻过程中必须考虑弹靶强度效应，因此，弹丸高速侵彻中厚靶板过程是一个非常复杂的过程［1－2］。

本文首先对钨球高速侵彻中厚靶板进行实验研究，研究在高速侵彻过程中弹体的变形情况及靶板的成坑特性;以典型实验结果为基础，对钨球高速侵彻钢板的数值模型进行校核，在此基础上，采用数值模拟的方法对钨球高速侵彻中厚靶板的成坑效应进行研究。

1 试验及结果分析

试验在北京理工大学西山实验室进行，采用内径为57.5/14.5 mm二级轻气炮，把直径为7 mm的钨球加速到1.700～2.300 km/s的速度撞击20 mm厚的A3钢板。速度测试采用磁测试装置，其测量误差为±0.1%。二级轻气炮见图1，其工作原理如图2所示。共进行试验七发，均没有贯穿靶板，获得有效速度数据三发，其试验结果如表1所示。图3为第一次试验的弹丸(弹托)、靶板(靶架)及对靶板的破坏照片。从图3可以看出，钨球以1.900 km/s的速度侵彻时，钢板没有被穿透，在靶板上形成一个近似半椭球形的孔洞，靶板正面产生翻边，背面产生鼓包。弹体材料完全被侵蚀，孔洞壁面较为粗糙，孔底没有明显的弹丸材料堆积。从表1可以看出，随着撞击速度的增大，孔深及孔径增大，卷边高度也随着增大，孔的容积也随之增大。

图1 二级轻气炮Fig.1 Two-stages light-gas gun facility

表1 实验结果Tab.1 Experimental results

图2 实验系统Fig.2 Experiment setup

图3 第一次试验照片Fig.3 Images of No.1 test

2 数值模拟

2.1 数值模拟方法及材料模型

采用AUTODYN软件对钨球高速侵彻钢板的过程进行了数值模拟研究。高速碰撞是一个典型的高温高压高应变率问题，在弹靶相互作用过程中，弹靶材料均会发生较大的变形。目前，用来描述高速侵彻过程的主要有Euler、Lagrange及SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法。Euler方法的优点是网格空间固定，物质在网格内可以任意流动，所以不要求处理网格大变形问题，其缺点是不容易区分侵彻过程中弹靶材料的界面;Lagrange方法是网格固定在物质材料上，当材料发生变形时，网格也随着发生变形，它的一个很大的好处是弹靶材料界面比较清晰。但是在高速侵彻过程中，Lagrange网格会产生畸变，会引起时间步长的持续减小，导致计算效率显著下降，甚至引起计算终止。这时通常引入侵蚀算法来解决这个问题，即当侵彻过程中弹靶材料(网格)变形达到一定程度时认为它在侵彻过程中不起作用，这时程序自动把它移除。SPH方法是一种纯拉格朗日粒子方法，不需要使用网格，可以避免Lagrange方法中网格扭曲问题，它在大变形问题尤其是超高速碰撞领域得到了广泛的应用。本文研究钨球高速侵彻靶板时的成坑效应，为了较为精确的刻画坑的形貌、尺寸，必然对弹靶接触区域网格划分很细，但是SPH方法在建模时不能采用变网格，整个模型整体细分又会导致模型较大，大大减小计算效率，故本文把弹靶材料均离散成Lagrange网格，且当网格几何应变达到200%时即认为其失效。考虑到整个模型为一个严格轴对称问题，所以可以简化为二维问题。假设对称轴为X轴，在进行建模时，仅建立1/2模型。在进行网格划分时，弹丸的最小尺寸为0.1 mm，在弹靶接触的4倍弹丸半径尺寸内靶板网格尺寸为0.1 mm，其余部分采用变网格技术，由靶板中心到边缘依次增大。数值模型示意图如图4所示。对钨和钢都采用Gruneisen状态方程和考虑应变率效应的Johnson-Cook本构模型［11］，材料参数如表 2、表 3 所示［5］。

图4 数值模型Fig.4 Numerical model

表2 钢板的材料模型参数Tab.2 Material parameter of A 3 steel

表3 钨的材料模型参数Tab.3 Material parameter of tungsten alloy

2.2 计算结果与实验结果的比较

图5为直径7 mm的钨球以1.900 km/s的速度撞击20 mm A3钢板时弹靶作用过程。从图5可以看出，钨球以1.900 km/s的速度撞击钢板时，20 mm钢板没有被穿透，在靶板上形成一个近似半椭圆形的孔洞，在靶板正面产生翻边，背面产生鼓包。从图5可以看出，弹靶碰撞过程可以分成二个阶段，即开坑－侵彻阶段。当弹丸高速碰撞靶板时，产生的碰撞应力大大超过了弹靶材料的动态屈服强度，使得材料在碰撞的局部区域内发生变形、破坏，靶板在弹丸的挤压下向正向及径向产生塑性流动，形成孔洞，同时在弹靶接触处由于稀疏波的作用，出现翻边。在开坑阶段之后，弹靶材料不断破坏，使得弹丸材料不断被侵蚀掉，同时靶坑也不断出现新的表面。靶坑在弹体材料及惯性作用下，不断扩大、加深。

图5 弹靶变形过程(碰撞速度为1.900 km/s)Fig5.The contour of projectile penetration into 20mm A3 steel plate(impacted at 1.900 km/s)

图6 为穿孔形貌的数值模拟与试验结果的比较。从图6可以看出，穿孔形貌的数值模拟结果与试验结果吻合较好。表4为穿孔尺寸的数值模拟结果与试验结果的比较。从表4可以看出，试验及数值模拟均表明，在1.900～2.315 km/s速度范围内，直径为7 mm的钨球均没有穿透20 mm的A3钢板，且穿孔孔径及侵彻深度均随着撞击速度的增大而增大。当撞击速度为1.900 km/s时，对于孔径的数值模拟结果比试验结果要小4.9%，当撞击速度分别为 2.150 km/s及 2.315 km/s时，孔径的数值模拟结果比试验结果分别大5.3%及8.8%。从表4还可以看出，对于侵彻深度的数值模拟结果与试验结果最大误差不超过3.7%。由上可以看出，数值模拟结果与试验结果吻合较好，比较真实的再现了钨球侵彻钢板时弹靶的变形过程及成坑特性，这说明本文数值模拟方法正确，钨及钢的材料参数选取合理。

图6 穿孔形貌及尺寸的数值模拟与试验结果的比较(单位:mm)Fig.6 Comparison of simulated results and corresponding images(mm)

表4 数值模拟与试验结果对比Tab.4 Comparison of experimental and simulated results

2.3 钨球高速侵彻中厚靶板成坑特性研究

对Φ5～Φ9 mm 的钨球以 1.2～2.5 km/s速度分别侵彻20 mm、25 mm A3钢板进行了数值模拟研究，图7为弹丸侵彻两种不同厚度靶板时开坑半径随弹丸初始撞击速度变化曲线。从图7可以看出，在弹丸速度相同时，靶板开坑半径随弹丸直径的增大而增大;在相同弹丸直径情况下，靶板开坑半径随弹丸初始速度的增大而线性增大，而且钨球的直径在5～9 mm、初始速度为1.2～2.5 km/s时，两种靶板厚度情况下开坑半径基本相同，这说明在上述弹靶结构及撞击条件下，靶板厚度对开坑半径的大小几乎没有影响。图8为侵彻深度随撞击速度变化曲线。从图8可以看出，当钨球直径为5 mm时，侵彻深度随弹丸初始速度的增大几乎呈线性增大。当弹丸速度为1.2～1.6 km/s时，两种靶板厚度情况下侵彻深度相差不大;当侵彻速度大于1.6 km/s时，靶板厚度为20 mm时的相应侵彻深度较25 mm时的要大，而且随着弹丸初始撞击速度的增大，这种差距有增大的趋势。当钨球直径为7 mm时，靶板厚度对侵彻深度的影响更为明显，从图8可以明显看出，靶板厚度为20 mm时的侵彻深度明显大于靶板厚度为25 mm时的相应侵彻深度。当弹丸直径为9 mm时，靶板厚度对侵彻深度影响更大，在弹丸速度为1.2 km/s时，靶板厚度为20 mm时的侵彻深度明显大于25 mm时的侵彻深度(在其余几个速度点，由于弹丸完全穿透20 mm靶板，所以侵彻深度没在图上标出)。

图7 开坑半径随撞击速度变化曲线Fig.7 Crater radius versus impact velocity

图8 侵彻深度随撞击速度变化曲线Fig.8 Depth of penetration versus impact velocity

图9 开坑体积随撞击速度变化曲线Fig.9 Carter volume versus impact velocity

图9为开坑体积随撞击速度变化曲线。从图9可以看出，当钨球直径为5 mm时，开坑体积随弹丸初始速度的增大几乎呈线性增大。在弹丸速度为1.2～2.5 km/s时，两种靶板厚度情况下开坑体积几乎相等。当弹丸直径为7 mm时，两种靶板情况下开坑体积均随着弹丸初始速度的增大而呈非线性增大。从图9还可以看出，当弹丸速度小于1.6 km/s，两种靶板厚度情况下开坑体积相差不大;当弹丸速度大于1.6 km/s，靶板厚度为20 mm时的开坑体积明显比厚度为25 mm时的大。

从上可以看出，当0.2≤d/H≤0.45(d为弹丸直径，H 为靶板厚度)时，在1.2～2.5 km/s的撞击速度范围内，相同的撞击条件下，靶板厚度对开坑半径几乎没有影响;当 d/H≤0.25时，在撞击速度为 1.2～1.6 km/s速度范围内，靶板厚度对弹丸侵彻深度及开坑体积几乎没有影响;当撞击速度大于1.6 km/s时，靶板厚度对侵彻深度及开坑体积有一定的影响。当d/H≥0.25时，靶板厚度对侵彻深度及靶板厚度影响较大。

3 结论

采用实验及数值模拟的方法对钨球高速侵彻A3钢板效应进行了研究，得到了以下几个结论:

(1)钨球高速侵彻中厚靶板时，分为开坑－稳定侵彻阶段。当弹丸高速碰撞靶板时，产生的碰撞应力大大超过了弹靶材料的动态屈服强度，使得材料在碰撞的局部区域内发生变形、破坏，靶板在弹丸的挤压下向正向及径向产生塑性流动，形成孔洞，同时在弹靶接触处由于稀疏波的作用，出现翻边。在开坑阶段之后，弹靶材料不断破坏，使得弹丸材料不断被侵蚀掉，同时靶坑也不断出现新的表面。靶坑在弹体材料及惯性作用下，不断扩大、加深。

(2)数值计算对侵彻孔形貌及尺寸的预测与试验结果吻合较好，这说明本文所采用的计算方法及材料模型及参数准确，可以用来研究钨球对钢板的高速侵彻效应。

(3)当0.2≤d/H≤0.45(d为弹丸直径，H 为靶板厚度)时，在1.2～2.5 km/s的撞击速度范围内，相同的撞击条件下，靶板厚度对开坑半径几乎没有影响;当d/H≤0.25时，在撞击速度为1.2～1.6 km/s速度范围内，靶板厚度对弹丸侵彻深度及开坑体积几乎没有影响，当撞击速度大于1.6 km/s时，靶板厚度对侵彻深度及开坑体积有一定的影响;当d/H≥0.25时，靶板厚度对侵彻深度及靶板厚度影响较大。

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