考虑地震时程的加筋土挡土墙动力分析

汪益敏，张 晖，黎 寰，陈页开

加筋土挡土墙指的是由填土、拉带和镶面砌块组成的加筋土承受土体侧压力的挡土墙。通过在土中加入拉筋，利用拉筋与土之间的摩擦作用，改善土体的变形条件和提高土体的工程特性，从而达到稳定土体的目的［1］。加筋土挡土墙具有一定的柔性，抗震性能好，Nishimura［2］曾报道了日本Hyogo地震后对该地区挡土墙破坏情况的调查结果:重力式及半重力式挡土墙在地震期间遭到严重破坏，而震中附近10座加筋土挡土墙未出现大的变形和破坏，基本保持稳定。

我国位于世界两大地震带:环太平洋地震带与欧亚地震带的交汇部位，地震频繁且震灾严重。加筋土挡土墙结构因其良好的抗震性能，在我国公路边坡加固、桥涵台背回填工程中有较广泛的应用［3－4］。然而，公路工程中现行的《公路加筋土工程设计规范》［5］对加筋土结构的动力分析并未充分考虑地震作用下加筋土结构动力特性的复杂性，主要采取单一地震系数的拟静力法进行简化计算，这在工程中有时过于保守，造成浪费，有时过于冒进，易造成工程事故。为了查清加筋土挡土墙的动力响应特性，近年来国内外一些学者对加筋挡土墙的动力性能进行了研究，EI－Eman、Bathurst［6－7］以及李昀等［8］和王祥等［9］开展了一系列振动台和离心模型试验，在试验室实测了振动作用下加筋土挡墙的动力响应;李海深等［10］、刘华北［11］、程火焰等［12］使用有限元方法，建立了数值模拟模型，从理论方面分析研究筋材的长度、性质、布置形式、回填土的密实度和挡墙尺寸等对加筋土挡土墙动力响应特性的影响。但是目前有关地震时程对加筋土挡墙受力与变形的影响研究还不多，人们对此的认识还较模糊。为了进一步掌握加筋土挡墙在地震作用下的动力特性，本文利用FLAC软件，对一座高6 m的粗砂填土的空心预制混凝土块面板式土工格栅加筋土挡土墙进行了数值模拟，考虑了地震持续时间、地震波和地震峰值加速度的影响，数值模型采用加拿大皇家军事学院完成的加筋土挡土墙振动台试验进行验证，将数值计算结果与现行规范的设计计算结果进行比较和分析，对加筋土挡土墙设计规范提出了合理化建议。

1 加筋土挡墙数值模型

研究对象为一座6 m高的土工格栅加筋土挡土墙，挡土墙面板采用预制空心混凝土块，土工格栅加筋长度L 为4.25 m，间距为0.75 m，L/H 约为0.7，地基为基岩，挡土墙详细几何参数参照重庆永固建筑科技发展有限公司的加筋土挡墙标准设计图集［13］。计算模型中挡土墙基础深度取1 m，填土宽度取18 m，地基与面板前宽度取3 m。

计算分析采用FLAC软件，假定加筋土挡墙的变形为平面应变，底部边界条件为竖向约束，在静力分析时两侧边界为水平约束;动力分析时两侧施加自由场边界。计算模型如图1所示，差分网格单元大小为0.18 m ×0.25 m ～0.5 m ×0.5 m。由地基顶部节点输入地震波。

填土本构关系采用Mohr-Coulomb模型，土工格栅采用cable单元模拟，按照文献［14］，设定填土和土工格栅的模型参数如表1所示。

挡土墙面板与墙后填土间设置FLAC内置的接触面单元来模拟相对滑移。加筋体与土体之间的相对滑移使用cable单元的接触摩擦性能模拟，参数ks为9 MPa/m，kn为 103MPa/m，摩擦角 23°，剪胀角为 7°。

图1 加筋土挡土墙计算模型Fig.1 Numerical model of reinforced soil retaining wall

表1 填土与土工格栅的模型参数Tab.1 Parameters of backfill and geogrid

2 数值模型的验证

加拿大皇家军事学院(RMC)在结构实验室振动试验台上曾进行了一系列小比例(1/6)实验［14］。应用本文拟采用的本构模型和单元处理方法对该振动台试验进行FLAC数值模拟，通过对实验结果与数值结果的比较，可以验证数值模型分析方法的合理性。

物理试验模型 1 m(高)×1.4 m(宽)×2.4 m(长)，面板厚度76 mm，加筋材料为土工格栅，长0.6 m，不考虑土工格栅在面板模块之间的滑动。填土为人造橄榄岩中砂。试验模型如图2所示。

图2 振动台示意图Fig.2 General arrangement of shaking table test configuration and instrumentation

数值模拟计算时将模型简化为平面应变问题处理。网格如图3所示。材料的物理力学参数取值如表2所示。

将加速度12 Hz以上部分过滤，并对结构施加过滤后的加速度。基于振动台试验模型特点，加速度由地基顶部节点和右边界节点输入。使用快速傅里叶变换将加速度记录变换得到振幅谱，加速度的卓越频率为5Hz，峰值约 0.8 g。

由于土类材料的复杂性，不论应变大小均会产生一定的阻尼，故在FLAC程序中进行动力分析时考虑了5%的瑞利阻尼，结构自振频率取22 Hz。

图3 加筋土挡土墙有限差分网格图Fig.3 Grid of finite difference of reinforced soil retaining wall

表2 填土与土工格栅的模型参数Tab.2 Parameters of backfill and geogrid

将数值计算结果与振动台实验结果进行对比，图4为面板的最大侧向位移，图5为挡土墙背的动土压力值。结果显示，数值计算所得到的墙顶位移与实验结果具有较好的一致性，而挡土墙动土压力的计算值与实验值存在最大约20%的误差，但是两种方法获得的挡土墙动土压力随振动加速度变化的趋势也具有较好的一致性，因此利用本文提出的数值计算模型对挡土墙在振动下的动力响应情况进行模拟是可行的。

图4 面板顶部侧向位移随输入加速度变化图Fig.4 Displacement at top of wall facing versus accelerogram

图5 挡土墙动土压力随输入加速度变化Fig.5 Dynamic lateral earth force versus accelerogram

图6 输入加速度时程图Fig.6 Base excitation accelerogram

3 加筋土挡墙动力响应结果及分析

3.1 地震波和阻尼输入

本研究选取典型的EL－Centro地震波作为输入地震波［15］，并截断于20 s处，此时，主要地震振动已经结束。针对抗震设防烈度为8级的地区，《建筑抗震设计规范》(GB50011－2001)规定基本地震加速度设计最大值为0.3 g，保持地震波频谱特性不变，将加速度峰值缩放到0.3g。地震波的采集步长为0.02 s，数值计算分析时内插成0.01 s间隔。对加速度的记录用快速傅里叶变换进行处理，得到能谱图。图6为加速度时程振幅谱。施加地震波之前，过滤掉地震波频率超过16 Hz的部分。过滤后的加速度时程振幅谱如图7所示。

根据加筋土挡墙材料特性，选取大小为3%的阻尼率，并将瑞利阻尼应用在本文中的地基、面板材料以及土工格栅中。根据Richardson的经验公式［16］计算加筋土挡土墙的自振频率，其大小约为6 Hz。

3.2 动力响应结果分析和讨论

3.2.1 土工格栅中的最大拉力

各层土工格栅拉力最大值随墙高变化的情况如图8所示。总体上，土工格栅拉力最大值随墙高增大而减小，但底层格栅最大拉力值较小，可能是由于底层墙趾刚度较大，分担了大部分水平土压力所致。此现象与刘华北等［11］对地震作用下的加筋土挡土墙动力响应数值模拟结果规律相近。

静力条件下土工格栅中拉力最大初始值为16.06 kN。地震加速度峰值时刻2.14 s时，土工格栅中拉力最大值为27.00 kN。输入地震波时间为10 s时，土工格栅中拉力最大值上升到51.52 kN，地震波输入20 s时，土工格栅中拉力最大值增大到54.47 kN。结果反映，加筋挡土墙的受力会随着地震持续时间的增加而增大。将数值模拟计算结果与我国《公路加筋土工程设计规范》方法、美国FHWA规范方法［17］的计算结果相比较，可以看出，在地震初期，三者的计算结果相近，但随着地震的持续，数值模拟计算值远大于规范计算值，地震持续时间对加筋土挡土墙受力的影响较大。比较结果同时反映，我国现行规范设计方法对于地震作用下土工格栅最大拉力的计算结果最小，与实际情况可能有较大的差异，当地震持续时间较长时，这种差异越明显。

不同加筋长度和加筋间距的土工格栅加筋挡土墙在地震后的土工格栅拉力最大值如图9、图10所示。结果反映，加筋间距对于土工格栅拉力的影响更为显著，间距越大，土工格栅承受的拉力越大。

图7 过滤修正后的加速度时程振幅谱Fig.7 Amplitude spectrum of accelerogram after filtrated

图8 墙高与土工格栅拉力最大值关系Fig.8 The maximum tension force of geogrid versus wall height

图9 加筋长度与地震后各层土工格栅中最大拉力关系Fig.9 The maximum tension force of geogrid with different length versus wall height

图10 加筋间距与各层土工格栅中最大拉力关系Fig.10 The maximum tension force ofgeogrid with different space versus wall height

3.2.2 土工格栅拉力分布

图11为输入地震波20 s时土工格栅拉力分布图。可以看出，各层土工格栅最大拉力值均出现在与面板相连处，Karpurapu等［18］也曾报道过类似的研究发现，当土工格栅强度不足时，在格栅与面板连接部位很可能最先发生格栅的拉裂破坏。

图11 土工格栅20 s时的拉力分布情况Fig.11 Tension force distributing of grogrid at 20 s

3.2.3 加速度

地震加速度沿挡土墙高度有明显的放大效应，数值模型计算得出的不同位置处挡墙高度与加速度放大倍数关系曲线如图12所示，随着挡土墙高度增加，水平加速度的放大倍数逐渐增大，离面板越近，地震加速度放大倍数越大。美国FHWA设计规范中考虑了这一放大效应，但沿墙高采取统一大小的放大倍数，与实际情况有一定的差别。而我国《公路加筋土工程设计规范》中则未明确考虑地震加速度沿挡土墙高度放大效应的作用。

3.2.4 挡土墙面板在地震后的侧向位移

地震后挡土墙面沿墙高的位移量如图13所示。静力条件下，计算的最大位移出现在大约1/2墙高处，这与国内一些实例工程中的现场试验观测规律相同［19］。在地震条件下，由于沿墙高的加速度放大效应，面板水平位移最大值出现在墙顶。目前，国内设计规范并没有限制面板水平位移值，在实际工程中，一般控制面板水平位移值与墙高之比小于1/150。由于面板侧向位移值还会随着地震持续时间的增加而增大［20］，因此，设计时应当引起重视。

3.2.5 墙面板处水平土压力

墙背水平土压力沿墙高的分布情况如图14所示，数值计算得到的残余土压力和峰值土压力相比拟静力法计算值要大。

4 结论

(1)加筋挡土墙的土工格栅拉力和面板侧向位移随着地震持续时间的增加而增大，地震时程对加筋土挡土墙的受力和变形有较大的影响。

图12 墙高－加速度放大倍数关系图Fig.12 Acceleration amplification factors versus wall height

图13 面板侧向位移Fig.13 Lareral deformation of wall facing panel

图14 水平土压力沿墙高分布Fig.14 The horizontal earth pressure distributing

(2)地震加速度沿挡土墙高度有明显的放大效应，随着挡土墙高度增加，水平加速度的放大倍数逐渐增大，离面板越近，地震加速度放大倍数越大。地震加速度沿墙高的放大效应和地震累积受力与变形作用，使加筋挡土墙在持续时间较长的小峰值加速度地震作用下也可能发生破坏。

(3)在地震条件下，由于沿墙高的加速度放大效应，面板水平位移最大值出现在墙顶。目前，国内设计规范并没有限制面板水平位移值，由于面板侧向位移值还会随着地震持续时间的增加而增大，设计时应当引起重视。

(4)我国公路工程中的现行设计规范采用拟静力法计算分析地震引起的动土压力，考虑了地震加速度峰值的影响，但是没有系统考虑地震时程对加筋土挡墙的影响以及地震加速度沿挡土墙高度放大效应的作用，对于高度比较大的加筋挡土墙，传统的拟静力设计法采用单一地震系数的做法还有欠合理性，有必要进一步研究和完善。

［1］王 钊.土工合成材料［M］.北京:机械工业出版社，2005:129.

［2］Nishimura Akihiko.Evolution of seismic design notion and the lessons learned from experience of big earthquakes［J］.Japanese Railway Engineering，1997，137(1):28－32.

［3］杨广庆，周亦涛，周乔勇，等.土工格栅加筋土挡墙试验研究［J］.岩土力学，2009，30(1):206－210.YANG Guang-qing，ZHOU Yi-tao，ZHOU Qiao-yong，et al.Experimental research on geogrid reinforced earth retaining wall［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30(1):206－210.

［4］唐晓松，郑颖人，王永甫.土工格栅加筋土挡墙在某机场滑坡治理工程中的应用［J］.土木工程学报，2011，44(z):60－64.TANG Xiao-song，ZHENG Ying-ren，WANG Yong-pu.The application of reinforced earth retaining wall with geogrid in the treatment engineering of landslide in a certain airport［J］.China Civil Engineering Journal，2011，44(z):60 －64.

［5］JTJ 015－91.公路加筋土工程设计规范［S］.北京:人民交通出版社，1999.

［6］ El-Emam M M ，Bathurst R J.Experimental design，instrumentation and interpretation of reinforced soil wall response using a shaking table［J］.International Journal of Physical Modelling in Geotechnics，2004，4(4):13 －32.

［7］ El-Eman M M，Bathurst R J.Influence of reinforcement parameters on the seismic response of reduced-scale reinforced soil retaining walls ［J］. Geotextiles and Geomembranes，2007，25(1):33 －49.

［8］李 昀，杨果林，林宇亮.水平地震作用下绿色加筋格宾挡土墙动力特性试验研究［J］.中南大学学报，2010，41(1):347－352.LI Yun， YANG Guo-lin， LIN Yu-liang. Dynamic characteristics of green reinforced gabion walls subjected to horizontal seismic loading［J］.Journal ofCentral South University(Science and Technology)，2010，41(1):347－352.

［9］王 祥，周顺华，顾湘生，等.路堤式加筋土挡墙的试验研究［J］.土木工程学报，2005，38(10):119－128.WANG Xiang，ZHOU Shun-hua，GU Xiang-sheng，et al.An experimental study on the reinforced retaning wall for embankment［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38(10):119－128.

［10］李海深，杨果林，邹银生.加筋土挡土墙动力特性分析［J］.中国公路学报，2004，17(2):625－631.LI Hai-shen，YANG Guo-lin，ZOU Yin-sheng.Analysis of dynamic character of reinforced earth retaining wall［J］.China Journal of Highway and Transport，2004，17(2):625－631.

［11］刘华北.水平与竖向地震作用下土工格栅加筋土挡墙动力分析［J］.岩土工程学报，2006，28(5):594－599.LIU Hua-bei.Analysis on seismic behavior of geogridreinforced retaining wall subjected to horizontal and vertical excitations［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(5):594－599.

［12］程火焰，周亦唐，钟国强.加筋土挡土墙地震动力特性研究［J］.公路交通科技，2004，21(9):16－20.CHENG Huo-yan， ZHOU Yi-tang， ZHONG Guo-qiang.Study on seismic dynamic properties of the retaining wall reinforced soil［J］.Journal of Highway and Transportation Research And Development，2004，21(9):16 －20.

［13］重庆永固建筑科技发展有限公司.加筋土挡墙标准设计图集［DB/OL］.http://www.cqyongu.cn/start.2009－3 －6/2009－5－2.

［14］ Magdi M，El-Emam，Bathurst Richard J.Influence of reinforcement parameters on the seismic response of reduced-scale reinforced soil retaining walls ［J］.Geotextiles and Geomembranes，2007，25:33－49.

［15］王向余，刘华北，宋二祥.地震类型对加筋土挡土墙长期蠕变后动力响应的影响［J］.河海大学学报(自然科学版)，2011，39(5):532－533.WANG Xiang-yu，LIU Hua-bei，SONG Er-xiang.Effect of earthquake type on dynamic response of geosyntheticreinforced soil walls after long-term creep［J］.Journal of Hehai University(Natural Sciences)，2011，39(5):532－533.

［16］Richardson G N，Fong A.Seismic testing of reinforced earth walls［J］.ASCE，1977，103:1－17.

［17］ U.S. Department of Transportation Federal Highway Administration.Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes Design＆Construction Guidelines［S］.2001.

［18］ Karpurapu R， Bathurst R J. Behaviour of geosynthetic reinforced soil retaining walls using the finite element method［J］.Computers and Geotechnics，1995，17:279－299.

［19］杨果林，林宇亮，李 昀.新型加筋土挡墙动变形特性试验研究［J］.振动与冲击，2010，29(1):223－227 YANG Guo-lin，LIN Yu-liang，LI Yun.Test study on dynamic deformation behavior of new reinforced earth retaining walls［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(1):223－227.

［20］汪益敏，Bathurst R J.振动条件下EPS缓冲层对挡土墙受力与变形影响的水平条分法模型研究［J］.土木工程学报，2008，41(10):73 －80.WANG Yi-min，Bathurst R J.Horizontal slice method for force and displacement analysis of EPS geofoam seismic buffers for rigid retaining walls［J］.China Civil Engineering Journal，2008，41(10):73 －80.