基于威布尔分布的刮板输送机可靠性寿命分析

代卫卫，刘混举

（太原理工大学 机械工程学院，山西 太原 030024）

0 引言

刮板输送机能否可靠、稳定、高效运行直接影响着矿井的生产能力和煤矿企业的经济效益。进行刮板输送机可靠性寿命评估研究，有助于掌握刮板输送机的寿命状态，确保综采工作面生产的安全、可靠，具有重要的工程应用价值。

1 刮板输送机可靠性寿命

由于刮板输送机故障的种类不同，以单纯的工作时间来衡量其寿命并不科学，因此本文以刮板输送机的过煤量来衡量其可靠性寿命。对于刮板输送机可靠性寿命的定义是：给定可靠度条件下运行的过煤量为刮板输送机的可靠性寿命，记作t（R）。该定义也符合国外煤机公司对其产品给出的可靠性寿命。

2 刮板输送机可靠性寿命分布模型

寿命是产品可靠性的一个重要指标，产品的寿命是一个随机变量，它有一定的取值范围，服从一定的统计分布［1－3］。如果可以知道它的分布规律，可靠性数据的处理就很容易。在可靠性理论中，往往用数理统计的方法来描述故障规律，威布尔分布是一种使用非常广泛的理论，兼容于多种理论分布，能描述出整个浴盆曲线，本文采用两参数的威布尔分布。

威布尔分布的概率密度函数为：

累积分布函数为：

其中：t为过煤量；m为形状参数；γ为位置参数；η为尺度参数。

在产品的故障分析中，m与产品的故障机理相联系，不同的m值伴随着不同的故障机理。当m＜1时，呈现出早期故障期的寿命分布；m＝1时，呈现出偶然故障的寿命分布；m＞1时，呈现出耗损故障期的寿命分布。

威布尔分布的3种故障率m＜1、m＝1、m＞1，正好与浴盆曲线的3个阶段相对应，因此，寿命曲线为浴盆曲线的设备服从威布尔分布。

3 最小二乘参数估计

最小二乘估计是估计线性函数中的未知参数，是威布尔分布参数估计的一种较好的方法［4］。

对于二参数威布尔分布，已知分布函数式为：

整理得：

由a＝m、b＝ －m1nη变换可得 m ＝a、η＝exp）。

威布尔分布的可靠寿命计算公式为：

其中：R为可靠度。

4 可靠性寿命分析

4.1 采用近似中位秩公式计算经验分布函数

本文数据来源于神东公司补连塔矿的DBT3×1000型号刮板输送机运行的故障统计，对故障数据直接采用近似中位秩公式计算经验分布函数值，计算结果见表1。再按照最小二乘的原理拟合出如图1所示的近似中位秩的最小二乘回归直线。从图1的拟合图明显地看出拟合结果比较精确。

表1 用近似中位秩公式计算经验分布函数

图1 近似中位秩的最小二乘拟合图

4.2 参数估计

根据最小二乘参数估计法，结合MATLAB，求出参数a＝2.224、b＝－14.553 6。则由公式计算得到m＝2.224、η＝exp（）＝694.99。

4.3 假设检验

本文采用K－S检验法［5］对所分析的数据是否符合所假设的理论分布进行分析判断，即检验所分析的数据是否符合拟合直线的要求。

利用 ［H，P，KSSTAT，CV］＝kstest（X，cdf，alpha）命令对经过近似中位秩函数计算过的数据进行处理。处理过程如下：

x＝［5.11 5.41 5.78 5.90 6.04 6.15 6.26 6.32 6.42 6.51 6.59 6.62 6.73 6.75 6.75 6.84 6.95］；

y＝［－3.20－2.27－1.78－1.43－1.16－0.92－0.72－0.54 －0.37 －0.21 －0.05 0.11 0.27 0.44 0.62 0.82 1.17］；

＞＞el＝y－polyval（a，x）

el＝Colu mns 1 t hr ough 9

－0.0137 －0.1259 0.0269 －0.0083 0.0120 0.0156 0.0370 0.0172 0.0418

Colu mns 10 t hr ough 17

0.0609 0.0700 0.0291 0.0681 0.0128 －0.0670 －0.0657－0.1108

＞＞ ［h，p，KSSTAT，CV］＝kstest（x，［］，0.05）

h＝0 p＝0.6247 KSSTAT＝0.1760 CV ＝0.3180

经过最小二乘法计算得到了刮板输送机运行时间的参数估计和MATLAB的假设检验结果，把其整合到一起，可以得到刮板输送机相关数据，见表2。

表2 假设检验计算结果

由假设检验理论可知H＝0表示接受原假设，统计量Ksstat小于临界值CV表示接受原假设，说明该刮板输送机的寿命分布服从威布尔分布。m＝2.224＞1，说明刮板输送机处于损耗故障期，置信度为0.95，得到刮板输送机平均寿命的过煤量估计值为694.99万吨。

5 刮板输送机可靠性寿命水平

通过对DBT3×1000型刮板输送机运行故障统计的分析，可以得到故障规律曲线，如图2～图5所示。

平均故障间隔时间为：

由资料可知DBT公司生产的3×1000型刮板输送机的保质期为400万吨，大修期为600万吨。计算得出的该刮板输送机平均故障间隔时间为615.528万吨，大于其DBT公司给出的大修期的过煤量，误差小于5%，说明计算结果符合实际要求。

图2 故障累积分布函数曲线

图3 可靠度函数曲线

6 刮板输送机的可靠性预测

刮板输送机的威布尔分布参数已求出并且故障规律也已确定，则可以预测在给定可靠度的情况下该机型刮板输送机的寿命。

说明该刮板输送机运行中；当可靠度为0.9时，过煤量为246.968万吨，当可靠度为0.5时，过煤量为590.048万吨。

7 结论

该刮板输送机服从威布尔寿命分布模型，并且计算的可靠性寿命指标与DBT公司给出的寿命值相符，说明这种理论和方法对刮板输送机可靠寿命评估具有普遍意义。

图4 故障率函数曲线

图5 故障概率密度函数曲线

［1］ 刘惟信.机械可靠性设计［M］.北京：清华大学出版社，1996.

［2］ 郭永基.可靠性工程原理［M］.北京：清华大学出版社，2002.

［3］ 贺国芳.可靠性数据的收集与分析［M］.北京：国防工业出版社，1995.

［4］ 于晓红.张来斌.基于新的威布尔分布参数估计法的设备寿命可靠性分析［J］.机械强度，2007，29（6）：932－936.

［5］ 马莉.MATLAB数学实验与建模［M］.北京：清华大学出版社，2010.