工业机器人视觉系统的摄像机标定

段 坚，张少鹏，王现康

（华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071003）

0 引言

视觉系统研究的主要目标是从摄像机获取图像，计算出物体在环境空间中的几何信息，从而获得用于三维重建和测量的信息。这里所说的三维重建是指二维图像的三维恢复；而三维测量，就是从三维信息获取二维图像的过程。无论哪一项任务，首要解决的问题都是二维像点与三维物点的映射关系。摄像机便是2D图像和3D空间的一种映射，两者的映射关系由摄像机的几何模型决定，即通常所说的摄像机参数。摄像机的标定过程就是求取摄像机参数的过程。

摄像机标定是机器人视觉中的一个重要问题，它是由二维图像获得三维空间信息的重要一步。通过物点和像点的关系建立模型，计算出摄像机的模型参数［1］。

1 摄像机模型

1.1 小孔模型原理

物体透过镜头中心照射到摄像机的成像平面上的模型叫做小孔模型［2，3］，如图1所示，成像平面用表示，Oc表示光轴中心。不难看出，平面上的像为倒实像。经过图像转换，平面Π2的像就变为了正像。取摄像机到景物的方向为Z轴正方向，和摄像机的光轴平行，再取图像坐标沿水平增加的方向为X轴的正向。摄像机的坐标系中，P1（x1，y1，z1）为景物点坐标，P2（x2，y2，z2）为成像点坐标，则：

其中：f为摄像机的焦距，f＝z2。

图1 小孔成像原理图

1.2 摄像机的内参数模型

图像点与景物点之间的位置关系模型就是摄像机的内参数模型。这样成像点（x2，y2）就转变成了图像点（u，v）。记（u0，v0）为光轴与成像平面的交点坐标，则：

其中：a1为成像平面到图像平面X方向的放大系数；a2为Y方向的放大系数。由式（1）和式（2）可得：

其中：k1＝a1f和k2＝a2f分别为X 方向和Y方向的放大系数；M1为内参数矩阵。

式（4）中，矩阵M1有4个参数，所以式（4）模型也被称为摄像机的四参数模型［4］。通常用（xc，yc，zc）表示景物点在摄像机坐标系中的坐标，所以有：

忽略k1和k2的差异，摄像机的内参数矩阵变为3个参数，此模型为摄像机的三参数模型，即：

其中：k为放大系数。

如果考虑k1与k2的差异和耦合作用，矩阵变为5个参数，此模型就变为了五参数模型，则：

其中：k′为X轴方向与Y轴方向的耦合放大系数。

在这3种内参数模型中，四参数模型应用范围较广。

1.3 摄像机的外参数模型

一个坐标系都可以通过旋转和平移变换转换成任意坐标系，外参数模型就是应用了该理论。外参数模型描述的是摄像机坐标系和景物坐标系的空间位置关系。式（8）描述了摄像机坐标系和景物坐标系的变换关系，即：

其中：（xc，yc，zc）和（xw，yw，zw）分别表示景物点在摄像机坐标系OcXcYcZc与景物坐标系OwXwYwZw中的坐标；n1、n2、n3、o1、o2、o3、q1、q2、q3为旋转矩阵R 的参数；p1p2p3为平移矩阵P的参数；外参数矩阵用M2表示。

2 摄像机标定方法

在进行标定的时候，常常会在摄像机的前面摆放一个尺寸和形状已知的物体作为参照物，这个被当做参照物的物体称为靶标［5］。获得靶标的图像后，再经过图像处理，得到标定点的坐标，最终求得摄像机的内参数和外参数［6］。

线性摄像机的标定通常经过3个变换：①世界坐标系与摄像机坐标系的变换，即三维空间的刚体变换；②图像坐标系与摄像机坐标系的变换；③以毫米为单位的图像坐标系与以像素为单位的图像坐标系的变换［7］。

经过几个坐标系的变换，可以推导出如下的关系式：

其中：M＝M1M2。

3 实验与分析

实验基于Reinvo公司的6自由度教学用工业机器人，因为视场有限，可以忽略镜头的畸变，采用线性标定模型。使用MATLAB的Calibration Toolbox（摄像机标定工具箱），对拍摄的图像逐幅标定，即可求得摄像机的内、外参数。

实验结果截图如图2所示。

图2 实验结果截图

从图2中可以看出，图像点和网格的交点基本重合，满足标定精度要求。

4 结论

通过多次实验，发现采集图像的数目对最终的标定结果有一定影响，所以采集的图像应不少于7幅。角点的标定对最后的精度影响很大，因此在标定角点时要尽可能准确。

经实验验证，利用小孔模型求得的摄像机内、外参数能够达到所需的精度要求，满足日常教学要求，可加深学生对摄像机标定的理解，具有一定的实用价值。

［1］ 邱茂林，马颂德，李毅.计算机视觉中摄像机定标综述［J］.自动化学报，2001，26（1）：43－55.

［2］ Coke P I.Visual control of robots：high－performance visual servoing［M］.England：Research Studies Press Ltd，1996.

［3］ 马颂德，张正友.计算机理论与算法基础［M］.北京：科学出版社，2003.

［4］ Sonka M，Hlavac V，Boyle R.Image processing，analysis，and machine vision［M］.北京：人民邮电出版社，2002.

［5］ Faugeras O D，Toscani G.The calibration problem for stereo ［C］／／ IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.Florida：IEEE，1986：15－20.

［6］ 徐德，谭民，李原.机器人视觉测量与控制［M］.北京：国防工业出版社，2008.

［7］ 孙瑾，顾宏斌.矩形模板下摄像机标定和目标定位方法研究［J］.小型微型计算机系统，2008（9）：1740－1744.