基于动态规划的电动汽车用户侧充电优化方法

张乐平

（南方电网科学研究院有限责任公司，广东广州 510080）

发展电动汽车是实现交通领域可持续发展的战略举措之一。然而规模化电动汽车的充电需求将会对电网的运行造成一定压力，包括发电、输电和配电方面的影响。如文献[1]指出电动汽车充电将使电网峰值负荷发生较大增长，到2030年美国13个供电区域中将有10个区域需要新增装机以满足电动汽车电能需求。文献[2]对某城市生活区的89条10 kV线路进行考查，结果表明当该区域电动汽车渗透率达到20%以上时，线路末端压降将出现越限。

相对于不加管控的方式，为了减少电动汽车对电网的不利影响，需要在电动汽车充电负荷灵活可调的基础上，对电动汽车充电进行管理，即实施有序充电。如文献[3]指出利用低谷时段充电，美国现有发电和输电能力可满足73%轻型车辆的需求。文献[4-5]表明通过优化电动汽车的充电过程，可显著减少电动汽车充电对配电网造成的压降、网损等问题。一些文献从电网角度出发，以配电网网损最低[4-6]、日负荷方差最小[7]等建立目标函数，对各电动汽车的充电过程进行求解。

除电网管理者外，电动汽车充电还将涉及多方参与者，电动汽车有序充电方法包括电动汽车与各参与者之间的通讯方式、管理模式和控制策略[8]，对电动汽车实施有序充电，应依据不同场景设计有序充电的目标和方法。

电动汽车的充电场景包括：1）家庭充电；2）居民小区、办公、商业及类似公共场所充电；3）公共充（换）电站；4）专用充（换）电站。除电网外，在前两个充电场景中，电动汽车充电管理可能涉及到电动汽车用户、家庭/楼宇等本地的能量管理系统；在后两个充电场景中涉及到电动汽车用户、充（换）电站运营管理系统等。

面对不同充电场景，仅以电网优化运行为目标进行有序充电管理，不足以提供完整的解决方案。一些文献针对充（换）电站对站内充换电服务的管理，建立了有序充电的方法，如文献[9-10]以站点运营经济性为目标，分别建立了电动汽车公共充电站和换电站的有序充电模型。文献[11]以最大程度满足电网约束为目标，对集团车队的有序充电进行了建模。

上述文献中，用户的需求通常被设定为优化模型的约束条件。在这些电动汽车有序充电方法的设计中，忽视了电动汽车用户对充电过程的主动参与，实际上，以用户作为电动汽车充电控制的主体更容易为电动汽车用户所接受。

本文从电动汽车私人用户角度出发，提出了一种用户侧的有序充电控制方法，并建立了相关模型，进行了算例计算。

1 用户侧有序充电方法

电动汽车有序充电的目的包括减少电动汽车对电网的不利影响，如配电网阻塞、可靠性降低等问题，其次可利用电动汽车充电灵活可调及储能能力优化系统的运行。实施有序充电，需要对电动汽车的充电过程进行合理安排，有序充电的决策主体可为用户或外部管理系统。此处，外部管理系统可能为充电站监控、本地能量管理、电网管理等系统中的一种。当用户为决策主体时，外部系统向电动汽车用户发布管理信息，电动汽车用户根据自身的需求和目标对充电过程进行决策。用户将决策发送给车辆和充电设施，得到双方确认后执行充电过程。图1示意给出了以用户为决策主体的电动汽车，有序充电控制方法中电动汽车与外部系统的主要交互过程。其中，在车辆接入充电设施后，充电设施首先将工作参数发送给车辆进行匹配确认，车辆将初始状态包括电池组荷电状态（SOC）、连接状态等信息发送给用户，外部管理系统向用户发送分时电价、限制、激励等信息。用户根据上述信息制定充电计划，并发送给车辆执行。在充电过程中，车辆、外部管理系统不断将当前实时状态和管理信息发送给用户，用户对其充电计划进行调整，此时，若用户自身的充电需求发生变更如改变出行计划，也将对充电计划进行调整。如此，至整个充电过程完成。

图1 以用户为有序充电决策主体时各参与者的互动过程Fig.1 The interaction process between participants when the EV user decides the charging schedule

2 用户侧优化模型及算法

电动汽车用户的充电行为具有明确的目标，即在某个时间范围内，使电动汽车的荷电状态（SOC）从初始值达到某一目标值，其要求在这个过程中产生的费用最小。需要求解的问题，即为如何安排电动汽车在整个时间范围内的充（放）电功率（电流）。

首先，不考虑电动汽车向电网放电。设电动汽车接入充电设施的时刻为Tplugin，用户预期离开的时刻为Tend，动力电池组的初始荷电状态为SOC0，用户的目标SOC记为SOCaim。将电动汽车充电过程沿时间轴划分为N个相等的计算时段，每个计算时段的长度为ΔT（单位：h）；每个计算时段结束后电池组的荷电状态为Si，i=1，2，…，N。电动汽车的充电计划可用各时段拟采取的充电功率组合表达，即{P1，P2，…，PN}。定义各时段电动汽车的单位充电费用为{r1，r2，…，rN（}单位为：元/kW·h）。忽略电能转换过程中，能量的损失，电动汽车用户实现有序充电的目标函数可建立为：

约束条件为：

式中，Psi为第i时段充电功率的上限，该限值取决于车辆、充电设施参数及外部管理系统的限制；B为电池额定容量，kW·h。

当电网允许电动汽车向电网放电，并具有相应收购电价时，电动汽车用户在考虑放电带来的收益外，也需考虑放电引起的电池寿命折损，以净费用最小为目标对电动汽车的充（放）电过程进行决策。定义各时段收购电价为{b1，b2，…，bN}（单位为元/kW·h）。此处为了简便，设电动汽车单位放电电量的折损为常数c（d单位为：元/kW·h）。同样忽略电能转换中的损耗，电动汽车用户的目标函数为：

约束条件包括：

其中，式（3）中c+i、c－i为整数变量，满足若pi≥0，c+i=1，c－i=0；若pi<0，c+i=0，c－i=1。Ps－i为第i时段电动汽车与电网交换功率的下限（允许放电时为负值）。SOCm、SOCM分别为动力电池允许的SOC上下限。整个过程中，SOC应处于允许范围内，以避免过充过放对动力电池造成损害。

可见，式（1）和式（2）所描述的问题为线性规划问题，式（3）和式（4）所描述的问题为整数线性规划问题。对于线性规划问题目前有成熟的商业软件，而对于整数线性规划问题，并未有成熟算法，尤其当时段划分较细时，变量增多，计算量大，不容易求解。容易看出知，式（3）和式（4）描述的模型可涵盖式（1）和式（2）描述的模型。本文将通过动态规划方法建立式（3）和式（4）所描述模型的求解算法。

动态规划方法通过阶段划分把一个多变量的优化问题，分解为多个单变量的优化问题。本文以电池组在各阶段始末的SOC为状态量S，电动汽车在该阶段的充电功率即为决策量P，其状态转移方程为：

将状态从SOCm到SOCM按照精度ΔSOC离散化后按从大到小的顺序得到k+1个状态：{s1，s2，s3，…，sk，sk+1}。其中，

{smi，smi+1，…，sMi－1，sMi}。Si+1状态值与Si状态值之间的差

图2 电动汽车充（放）电过程状态转移示意图Fig.2 The status transfer of EV charging（discharging）

在图2所示的过程中，每一个箭头代表该阶段一个可选择的方案，从初始状态S0到完成状态SN，具有多种路径，第i阶段的决策量Pi∈［Ps－i，Psi］。

按照净费用最小的目标，构造后向递推方程：

其中，i=1，2，…，N，f（NSN）≡0；

g（Si-1，P）i为阶段目标函数：

在按照上述动态规划模型进行求解时，需要首先判断电动汽车在最大功率约束条件下是否能满足用户的充电目标，若不能满足，电动汽车充电方案按照各时段最大允许充电功率进行制定。若可以满足，则启动动态规划优化算法。

由本文建立的模型可知，外部管理系统需要提前将后续时段的管理信息发送给用户，用户才可以根据该信息做出决策。当某时刻外部管理系统信息发生变更时，用户将以当前时刻的SOC为初始SOC，重新根据外部信息对充电方案进行计算。同样，当用户的目标发生变更时，也同样根据优化算法重新进行计算。

3 算例计算

假设某电动汽车用户通过住所处的充电设施进行能量补给，该电动汽车动力电池组的额定容量为32 kW·h，充电设施的额定容量为15 kW，允许电动汽车与电网间的双向功率流动。本次充电中，用户18：00返回家中开始充电，要求次日7：30之前可以将电动汽车充至满电量，即目标SOC为100%。接入电网时，电动汽车的初始SOC为20%。电网向用户告知未来时段的功率限制信息，以及充电费率和收购电价，如图3、图4所示。

图3 充（放）电功率限制Fig.3 Constrains of charging(discharging)power

图4 充电费率及收购电价Fig.4 Electricity charging rate and electricity discharging(purchase)rate

此 处 选 取 ΔT=6 min，ΔSOC=0.01，SOCm=0.1，SOCM=1，此处选取ΔT=6 min，ΔSOC=0.01，SOCm=0.1，cd=1.2 元/kW·h。按照式（5）、（6）、（7）建立的动态规划模型，编写求解程序。计算得到一个最优的充（放）电过程，如图5所示，根据计算结果，用户此次充电的净花费仅为1.96元。容易计算，若不对此次充电过程进行优化，从接入电网时刻按照最大允许功率充电时，费用将为28.5元。

图5 电动汽车用户优化充电方案Fig.5 Optim ized charging schedule of EV users

4 总结

本文从电动汽车用户的角度出发，提出了用户侧的有序充电方法。以净费用最低为目标，基于动态规划方法，建立了电动汽车有序充电用户侧优化模型。按照给定算例，对电动汽车的充（放）电过程进行了决策，在给定算例条件下，优化后电动汽车用户在满足功率约束和充电目标的前提下，大大降低充电费用。

本文考虑了电网对电动汽车用户的电价引导，在考虑向电网放电时，电能的转换效率及电池寿命的折损是影响用户决策的重要因素，本文仅进行了简单的假设，在实际中，应根据动力电池的类型和使用条件进行详细考虑。本文模型中电价和功率限制由外部系统制定，如配电网可根据其阻塞情况的预测和判断对各节点制定电价和功率约束，外部系统的优化方法也是后续研究的重要内容。

电动汽车有序充电涉及到电网、充电设施运营商、车辆及用户等参与者，对于每一个参与者其均具备自身的需求特点，形成了特定的目标和约束条件，电动汽车有序充电应考虑各参与者的目标和约束条件进行协调优化，本文为电动汽车有序充电的解决方案设计提供了参考。

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