三段式片段弓技术打开咬合的三维非线性有限元模型的建立及生物力学分析

陆史俊　王震东　倪晓宇等

[摘要] 目的 建立三段式片段弓矫治技术的下颌牙列三维非线性有限元模型，分析计算压低辅弓的力学特性，初步探讨三段式片段弓矫治技术的生物力学特点。方法 利用薄层CT扫描技术，结合Mimics、CATIA、Anasys等专业软件建立含有三段式片段弓下颌牙列三维有限元模型。然后，在所建立的模型上通过Anasys软件中的非线性计算方法分析计算压低辅弓的力学特性及在三段式片段弓作用下下颌牙列的运动趋势和应力分布情况。结果 在5°～25°范围内，压低辅弓前端的力值随角度的增加而快速增大；在30°时达到最大（0.604 8 N）；在30°～65°范围内，压低辅弓产生的力在0.59 N左右波动。三段式片段弓作用下，下颌侧切牙远中唇向倾斜并向龈方压入；第一磨牙则后倾明显并伴有牙冠的近中颊向远中舌向旋转；其余牙齿基本不发生移动。下颌牙列的应力集中区主要位于侧切牙根的唇侧颈1/3及第一磨牙根分叉处。结论 在适宜压入力的作用下，三段式片段弓技术能有效地压低前牙段，同时控制后牙段的伸长，有利于深覆，特别是高角、露龈笑或成年患者深覆的矫治。

[关键词] 三段式片段弓； 压低辅弓； 前牙压低； 三维非线性有限元分析

[中图分类号] R 318.01 [文献标志码] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.01.019 片段弓技术于1977年由Burstone学者首先提出，并逐步发展为当今口腔正畸领域中一个独立的矫治体系。其遵循生物力学的观点，构建了一个相对简单的力偶系统，使其可以达到理想的牙齿移动[1]。以

前牙压低为目的的三段式片段弓由后牙支抗单位、前牙压低段以及压低辅弓三部分组成。以往临床研究表明：使用该技术打开咬合能有效的压低前牙，同时防止磨牙的伸长[2]。但是，利用三维有限元分析法

对片段弓技术进行生物力学的研究国内外还鲜有报道。本研究采用CT薄层扫描技术，结合Mimics 10.0、CATIA V5、Anasys 11.0等专业软件建立了包含三段式片段弓、直丝弓托槽的下颌牙列三维有限元模型，并将弓丝与托槽、牙齿与牙齿之间设定为接触关系，运用非线性计算方法初步分析了压低辅弓的力学特性及片段弓技术打开咬合的生物力学特点。

1 材料和方法

1.1 建模素材

参照文献[3]选择一副磨耗少、无缺损的成年男性下颌12颗牙齿。MBT直丝弓托槽和双管颊面管

（杭州新亚公司），Ni-Ti圆丝、方丝（北京有研亿金公

司），不锈钢方丝（3M公司，美国），TYPODONT（日进公司，日本）。

1.2 方法

1.2.1 排列整齐的下颌牙列模型的获取 将实验选择的12颗下颌牙齿按正常顺序排列在TYPODONT的下颌蜡堤上，依照MBT直丝弓治疗标准对下颌牙列粘接托槽和颊面管，然后按一定的弓丝更换顺序依次对牙齿进行结扎加力，弓丝更换顺序依次为0.356、0.406、0.457 mm Ni-Ti圆丝，0.457 mm×0.635 mm Ni-Ti方丝，0.483 mm×0.635 mm不锈钢方丝，每次更换弓丝后都将TYPODONT在55 ℃恒温水浴箱中加热以实现牙齿移动排齐。弓形均按照中国人的直丝弓弓形进行弯制[4]。待下颌牙列排齐后，去除托槽和颊面

管，抛光牙面备用。

1.2.2 下颌牙列三维实体模型的建立 使用西门子多层螺旋CT机对已排齐的下颌牙列TYPODONT模型进行扫描，获得的扫描图像以DICOM格式文件保存。使用Mimics 10.0软件读取CT扫描获得的DICOM数据，根据图像数据中灰度值的差异提取出实验所需的下颌牙列的点云数据，以ASCⅡ格式保存。用CATIA V5中DSE（Digital Shape Editor）模块提取点云数据，并对其进行过滤、降噪等优化处理，再通过Mesh Creation功能对点云进行铺面处理，最后运用CATIA V5的自由造型（Freestyle）模块对表面进行优化重构，生成实体，以CATProduct格式文件保存。

1.2.3 包含直丝弓矫治器的下颌牙列、牙周组织的三维有限元模型的建立 将下牙列三维实体模型导入Anasys 11.0软件中，依照牙根外形构造牙周组织（包括牙周膜和硬骨板）；依照下牙列外形及下颌骨相关结构数据[5-6]构建下颌骨模型（包括皮质骨及松

质骨）。利用Anasys 11.0中的CAD建模工具，参照中国人标准弓形方程[4]及直丝弓托槽数据建立一个截面

为5 mm×5 mm的三维实体弓形，在其唇面中央去除一块截面为0.559 mm×0.711 mm的实体弓形，即模拟了一根带有0.559 mm×0.711 mm槽沟的方丝弓弓形实体。将其置于下颌牙列唇面并使槽沟中心平面位于中切牙与第一磨牙牙冠中心所构成的平面上，参照直丝弓托槽数据及牙长轴方向去除多余的实体弓形部分，再在托槽的唇颊面加一层盖板，以模拟弓丝的结扎。对此模型进行有效的网格划分，即形成了包含直丝弓矫治器的下颌牙列、牙周组织的三维有限元模型。

1.2.4 包含三段式片段弓矫治技术的下颌牙列三维有限元模型的建立 根据下颌牙列的TYPEDONT模型弯制压低辅弓，选用0.432 mm×0.635 mm不锈钢丝弯制，片段弓水平前臂长32 mm、后臂长6 mm、龈向台阶高5 mm、小圈直径2 mm，压低辅弓前端制作成钩，钩挂于下前牙与尖牙托槽间的弓丝上，压低辅弓后端插入下颌第一磨牙辅弓管中，辅弓管长5 mm、内径为0.635 mm×0.711 mm。根据以上数据，用Anasys 11.0软件中的APDL语言建立了参数化的压低辅弓三维有限元模型。其中，压低辅弓水平前臂与后臂的夹角为θ（图1），其能根据需要设置不同的角度，便于研究其力学特性。

在中国人标准弓形方程[4]的基础上生成截面尺寸为0.43 mm×0.64 mm的方形主弓丝，将其网格划分并装配到直丝弓托槽中，同时在切牙与尖牙间将弓丝截断。最后，将上述模型与压低辅弓的模型合并，即得到了完整的三段式片段弓技术打开咬合的三维有限元模型。根据有限元中镜面对称原则，本实验仅建立了左侧下颌牙列及矫治器的模型（图2）。

1.2.5 材料参数 本研究将模型中各种材料和组织考虑为连续、均质、各向同性的弹性材料，具体数值见表1。

1.2.6 定义接触和边界条件 模型底部全部施加约束使x、y、z 3个方向上的位移和旋转均为0；压低辅弓末端同时施加y方向的约束。托槽与牙齿、牙根与牙周膜、牙周膜与牙槽骨间定义为粘接关系。定义压低辅弓的变形属于非线性几何大变形；定义弓丝、托槽、牙齿、牙周膜、牙槽骨为可变形接触体，弓丝与各托槽间、辅弓与辅弓管之间为非线性接触关系，摩擦系数为0.15。由于本研究模型只建立了实际模型的一半，因此对模型的对称面行对称约束。

1.2.7 载荷的施加 压低辅弓前臂向龈方弯折一定角度后再钩挂至前牙段弓丝上，压低辅弓前端挂钩对弓丝会产生相应的力；同时，其后臂对磨牙辅弓管也会产生相应的力。在Anasys 11.0中，将压低辅弓前臂在xz平面内向龈方旋转一定角度（即修改θ值），再将其约束至与辅弓管平行，即可计算出压低辅弓前端挂钩处所产生的力值。选取前端挂钩处产生0.245 N力值时的压低辅弓模型，将相应的力加载于下颌牙列的有限元模型上，也就精确模拟了临床上使用片段弓打开咬合的过程。

1.2.8 计算 使用Anasys 11.0软件，将θ角度从5°～75°平均设置15个工况，分别计算每个工况下压低辅弓前端产生的力值。将相应力加载于下颌牙列后，观察加力后下颌牙列的移动趋势，计算前后牙的受力大小及牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises应力分布情况。

2 结果

2.1 各工况下压低辅弓前端产生的力

在15个工况下压低辅弓前端产生的力值的变化曲线见图3。在5°～25°范围内，压低辅弓前端的力值随角度的增加而快速增大；在30°时达到最大（0.604 8 N）；

在30°～65°范围内，压低辅弓产生的力在0.59 N左右波动；在65°以后，不锈钢材料超出了其形变范围，计算结果不收敛。

2.2 下颌各牙齿所受的力及其移动趋势

根据建立的压低辅弓角度-力值变化曲线，在Anasys 11.0中将压低辅弓前臂在xz平面内向龈方旋转6.5°，再将其约束至与辅弓管平行，压低辅弓前端挂钩处对弓丝产生的力约为0.251 1 N。同时，其后臂对磨牙辅弓管也会产生相应的力。将这两个力对应的加载于下颌牙列的有限元模型上，在受到压低辅弓的加载后，下颌牙列中位移改变最明显的是侧切牙和第一磨牙。侧切牙向远中唇侧倾斜并向龈方压入，其所受力为0.252 N，其中垂直向的分力最大，为0.251 N；而其近远中向及唇舌向的分力都接近为0。第一磨牙则后倾明显并伴有牙冠的近中颊向远中舌向旋转趋势，其受到的力为0.620 N；其中远中倾斜的分力最大，为0.462 N；使其向方伸高的分力最小，为0.113 N。其余牙齿所受的力都非常小，所以在加力的瞬间基本不会发生移动（表2、图4）。

2.3 牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises应力分布

情况

牙根、牙周膜、牙槽骨的Von Mises应力分布情况见表3、图5。牙根、牙周膜、牙槽骨的应力分布情况大体相似。下颌牙列的应力集中区主要出现在侧切牙根的唇侧颈1/3处及第一磨牙根分叉附近，其牙周膜最大应力分别为4.40、2.25 KPa；其余牙齿的应力较小且分布均匀，无明显的应力集中区。

3 讨论

3.1 三维非线性有限元分析

在正畸治疗过程中，正畸力是通过弓丝、矫治器向牙齿及周围组织传递的。牙齿的实际受力并不等于施加于单个托槽或弓丝上的力，而要考虑弓丝与托槽、牙齿与牙齿之间的接触与摩擦。以往涉及正畸力作用下牙齿移动的三维有限元研究，有学者[7]通过部分或简化的建模，将单纯的点载荷直接加载到牙面或托槽对应的节点上，以此来避免弓丝与托槽间接触的过程。也有学者[8-9]使用弹簧单元来部分模拟弓丝与托槽间的接触，但仍不够精确。在实际受力过程中，弓丝与托槽间的接触点及接触区域不定，需要使用三维非线性有限元分析来模拟计算。目前，使用三维非线性方法来模拟分析正畸治疗中生物力学的研究相对较少[10]。在本研究中，笔者进行了全牙列建模，弓丝与托槽的尺寸与临床一致，并且将托槽与弓丝、辅弓与辅弓管间都设定为接触关系，共生成了2 360个接触单元。

非线性分析除了上述的接触非线性，还包括几何非线性及材料非线性。本实验中，压低辅弓在加

力过程中会产生几何大变形，属于几何非线性；弓丝材质为不锈钢，是双线性材料，属于材料非线性。因此，本实验采用三维非线性方法来分析计算，虽然这种方法加大了计算的难度，但所建模型更接近临床实际，计算结果也更为真实精确。

3.2 压低辅弓的力学特性

在临床上使用压低辅弓时，主要通过将压低辅弓的水平前臂向龈方旋转一定的角度来达到向其加力的目的，其实质上可视为一个单端固定的悬臂梁。本研究所建立的包含辅弓管的压低辅弓模型即模拟了这样一个临床过程，从结果中得出的压低辅弓角度-力值变化关系曲线，与弯制压低辅弓所用不锈钢丝的应力-应变曲线的变化趋势基本一致。其在初始阶段，力值随角度的增加而直线增大，属于弹性变形阶段；到了30°以后，力值稳定在最大值0.59 N，变化趋于平稳，属于塑性变形阶段；在65°以后，计算结果不能正常收敛，不锈钢材料超出了其变形极限。这个结果提示：在临床上一味的加大压低辅弓打开的角度并不会产生所想象的更大的力值。在很多临床情况下，正畸弓丝的形变都已超出了其弹性形变范围，它将不能完全恢复原状，但这时弓丝仍存在临床意义的回弹，除非其形变达到了断裂强度[11]。同时，本实验中弯制压低辅弓的材料是0.432 mm×0.635 mm的普通不锈钢丝，由于其刚度较大，弹性较小，因此压低辅弓的弹性变形范围较小，力值变化也相应较快。在正畸临床治疗过程中，需要尽量采用柔和持久的轻力来达到理想的牙齿移动效果，在有条件的情况下，使用材料弹性更好的β钛丝制作压低辅弓[12-13]是一种更好的选择。

3.3 三段式片段弓矫治技术

目前常用的通过压低前牙来控制深覆的矫治方法主要有J钩联合高位牵引技术、多用途弓技术、微种植支抗技术等，但都各有其优缺点[14-17]。而三段

式片段弓作为方法之一，其优点主要有：1）压低辅弓与前牙压低段的弓丝呈点接触，既可以产生适宜且持续的轻力，又可清楚的了解力的大小和方向，使压低力更接近前牙的阻抗中心，利于前牙整体的压入移动；2）压低辅弓段不直接扎入前牙槽沟，避免了入槽后产生不必要的转矩而影响前牙压入；3）通过辅弓段与前牙段接触位置的改变，可以有选择性的压低前牙；4）支抗需求的减少，除需强支抗的患者需要口外弓配合外，更多患者不必依赖口外弓的控制[2]。本实验中笔者只观察到了侧切牙有明显的压

入移动，这是由于有限元分析计算的是压低辅弓加力一瞬间所产生的变化。但是，可以想象随着侧切牙的压入，中切牙的位置就会相对抬高，弓丝在侧切牙处的压入力会逐渐转移到中切牙，在弓丝的作用下，中切牙也会产生压入移动。

在本实验结果显示侧切牙在压低的同时发生了一定的唇倾。这提示在临床操作中可以尝试使用更粗尺寸的不锈钢丝作为稳定弓丝来维持前牙正常的唇倾度。对于后牙支抗单位，第一磨牙发生了后倾及旋转移动，但伸长移动不明显，其移动趋势类似于在主弓丝上给其增加了外展弯及后倾弯的效果。在大部分情况下，这种移动对矫治过程是有益的，可以增加后牙的支抗。如果希望减少这种移动，可以采用舌弓等手段来抵抗。本实验的结果也再次证实了三段式片段弓能产生有效的压低前牙的效果。

3.4 前牙区适宜的压入力

对前牙压低治疗来说，需要持续的轻压力才能获得正常的前牙压入。大量的研究表明：单个前牙适宜的压低力为15 g[11]。过大的压低力不仅不会加快

前牙压低的效果，反而会造成牙根吸收、牙周组织损伤以及后牙伸长等副作用。有学者[18]研究发现：牙

齿的压低常伴有牙根的吸收，并且随着压入力的增大，牙根吸收也越明显；通常0.245 N的力作用于前牙就会产生牙根吸收。同时，牙周膜的应力水平也是衡量牙齿受力大小的一个重要指标。Lee[19]报道牙周膜的应力极限在26 KPa，若超过该应力，牙周膜就会产生永久性损害。本实验中给压低辅弓加载的初始力值为0.245 N，这与其他研究所推荐使用的力值相一致[2，17]。在加力初期，侧切牙上产生了0.245 N

的垂直向力。其虽然略大于单个牙的适宜压入力，接近了引起前牙牙根吸收的临界力值；但是，在该力作用下，牙周膜的Von Mises应力较小，因此笔者认为0.245 N的压入力在加载的即刻对于前牙牙周是合适的。根据临床应用实际，由于牙周组织的可压缩性及牙槽骨组织的改建变化，可以推测，随着下前牙的压低，辅弓的力量必然会有所衰减，因此，只要加力的初始力量处于合适的范围，随时间的变化，辅弓的力量也不会增大和造成不必要的牙周伤害。

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（本文编辑 杜冰）