电动汽车充电机谐波模型的研究

魏哲林，袁越，傅质馨

（1.河海大学能源与电气学院，江苏南京 210098；2.河海大学可再生能源发电技术教育部工程研究中心，江苏 南京 210098）

电动汽车是节能减排的有效措施，是缓解能源危机与环境污染的重要手段[1]。随着电动汽车数量的不断增加，相应的充电设施也随之增加。目前，电动汽车的发展还在起步阶段，其充电设施的数量和充电负荷都相对较小，对电网的影响可以忽略。但是当电动汽车大量普及时，电网将受到显著的影响。

目前，电动汽车主流充电机由不可控整流装置和高频DCDC功率变换器构成，它是一个非线性负荷，会对电网注入谐波电流，对电力系统产生谐波污染[2]。因此，建立充电机的谐波模型，分析其谐波特性，对充电站的谐波抑制与治理具有重要意义。

文献[3]利用收集的电动汽车充电机的输出数据对谐波电流进行计算，然后利用概率统计学大数定律和中心极限定理，建立了多谐波源谐波分析的数学模型，研究多个充电机产生的谐波电流及其概率特性。文献[4]提出了电动汽车充电机简化的谐波工程算法。采用线性分段函数近似充电机等值非线性电阻，计算一个充电周期内的谐波变化特性和谐波最大值。文献[5]利用蓄电池模型代替电动汽车，并建立了多台充电机同时工作的模型。文中用蒙特卡洛法分析了总电流畸变率，结果表明总电流畸变率随着充电机台数增多而减小。

本文应用开关函数法和调制理论[6-8]，推导得到了充电机的频域线性谐波模型。当充电机的参数与端口电压初始相角确定以后，该模型也随之确定。

利用各次谐波的叠加特性，文中还推导得到了多台充电机同时工作的谐波计算方法。

1 充电机等效模型

目前主流充电机由不可控整流装置、高频DCDC功率交换器组成，如图1所示。本文的研究将以该充电机为基础。

图1 充电机结构图Fig.1 The structure of charger

充电机的充电时间较长，在一个较短时间内可以认为充电机的功率是不变化的，因此，可用一个非线性电阻来近似模拟充电过程中高频功率变换器的等效输入电阻，它可以通过公式（1）确定[9]。

式中，η为高频功率变换器的转换效率；Po为充电机的输出功率；U为整流装置输出电压；P为整流装置输出功率。

目前采用的充电机充电方法是典型的两阶段充电方法，根据电动汽车充电过程的实测数据，应用曲线拟合的方法可以得到充电机的输出功率表达式，如式（2）所示。若已知充电机的输出功率最大值，就可以很容易地得到充电机的输出功率曲线。图2为最大输出功率POmax=9 kW时输出功率曲线。

图2 充电机的输出功率曲线Fig.2 The output power curve of charger

根据等效电阻的计算公式（1），然后联立充电机输出功率表达式（2），就可以计算出各个时刻的DC/DC变换器的等效电阻值，如图3所示。

图3 充电机的等效输入电阻特性Fig.3 The equivalent input resistance of the charger

由图2、图3可以看出，在150 min时充电机输出功率达到最大值9 kW，而此时的等效输入电阻达到最小值。将等效电阻R进行离散化处理，把充电过程分为27段，每10分钟取样一次，这样就得到了一系列离散的电阻值。然后在matlab中搭建模型对其产生的各次谐波分别进行仿真计算。

由图4可以看出，电动汽车充电机的谐波以5、7次谐波为主，随着谐波次数的增加，谐波幅值减小。且在150 min，即充电机功率最大，等效输入电阻最小时，其产生的各次谐波达到最大，因此，只要得到最大功率时的谐波情况，就可以确定充电机的谐波变化范围，进而判断其是否满足标准要求，并可以据此确定谐波治理方案。

图4 基波与谐波曲线对比图Fig.4 Comparison of fundamental and harmonic curve

2 充电机谐波频域模型

2.1 单台充电机谐波模型

由于充电站主变压器的容量相对较小，因此忽略整流装置换相过程。同时，因为充电机端口电压畸变率非常小，因此在模型推导过程中忽略充电机端口高次谐波电压，而仅考虑基波电压，且假定三相电压平衡。以下利用开关函数法和调制理论来推导充电站的谐波模型。

充电机端口电压为：

式中，Ua、Ub、Uc分别为充电机端口相电压；U1为充电机端口基波电压有效值；φ1为基波电压初始相角；ω为系统角速度。

应用傅里叶变换，得到电压、电流的开关函数为：

式中，Sav、Sai分别为a相的电压、电流开关函数；Sbv、Sbi、Scv、Sci意义相同；n为级数系数，N为n可以取得的最大值。

则直流侧电压Udc为：

直流侧电流Idc为：

式中，Udc0为整流装置输出电压的直流分量；Udck为输出电压的谐波分量；R为充电机的等效输入电阻；Zk为k次谐波的等效阻抗。

由于充电机端口电流三相对称，因此只需考虑其中一相的情况即可。本文只考虑a相的谐波电流。通过大量的公式推导，应用数学归纳法，得到式（11）。

式中，k为直流侧谐波阶数，为6的倍数；h为交流侧谐波电流阶数，h=1，5，7，11，…

整理上式，可以得出充电机端口电流Ia和电压U1在频域中的关系，如式（12）所示。

其中，

式中，H为可以取得的交流侧最大谐波次数；K为直流侧最大谐波次数；βk为k次谐波阻抗角；h=6n+1时，A=1；h=6n-1时，A=-1；n=1，2，3，…

2.2 多台充电机谐波模型

当多台充电机同时工作时，产生的谐波叠加结果最大。由于同次谐波的相互作用，多台充电机同时工作时，其产生的总谐波不是各次谐波简单的代数和，而是小于其代数和。

若两同次谐波的数值分别为Ih1和Ih2时，其所合成的谐波电流可以用式（15）获得[10]。

其中，Kh的取值如下表所示。

表1 Kh的估计值Tab.1 Estimated value of Kh

当有多台充电机同时工作时，首先将两台充电机的谐波进行叠加，然后再与第三台谐波进行叠加，以此类推，求得总的谐波幅值大小。

根据推导的频域模型，应用迭代的方法，可以很方便地求出多台机工作时的总谐波电流。

式中，Yn为第n台充电机的谐波模型系数；Yn-1为前n-1台充电机的合成谐波模型系数；In为n台充电机总谐波电流。

对于相同的充电机，其参数相同，总谐波电流只与并联工作充电机的数量和谐波估算系数有关。

3 仿真分析

3.1 单台充电机

在matlab中用simulink建立单台充电机的仿真模型，并分别对基波初始相角为0°和30°的情况进行仿真。然后根据上述推导出的充电机频域模型，编程进行仿真分析。得到如下仿真结果。

图6、图7所示为基波初始相角不同时充电机端口谐波电流的波形对比图，从图中可以看出时域仿真波形和充电机的频域模型仿真波形几乎重合。从图8也可看出2种方法中基波和5、7次谐波的幅值非常接近，这验证了该模型的正确性和精确性。从图中还可看出，初相角的不同仅会使谐波电流在相角上有所移动，而对其幅值没有影响。

图5 充电机模型Fig.5 The model of charger

图6 初始相角为零时端口电流Fig.6 Iaccurve of zero initial phase

图7 初始相角为30°时端口电流Fig.7 Iaccurve of 30°initial phase

图8 基波及谐波幅值对比Fig.8 The magnitude comparison of fundamental and harmonics

3.2 多台充电机

根据充电站的供电方式不同，可以分为交流母线供电和直流母线供电。这里分别对这2种供电方式进行仿真。

3.2.1 直流母线供电

直流母线供电是指从配电变压器出来后，用一个整流装置将交流电整流为直流，然后在直流母线上并联各台充电机，其结构如图9所示。

图9 直流母线供电结构图Fig.9 Structure of DC bus power supplying

直流母线上一般会带8台充电机，其中有两台作为备用，6台正常工作。假设6台充电机同时工作，则可以运用上述频域模型，得到最大功率时的谐波情况。仿真结果如下。

从图10的电流波形和图11的幅值对比图可看出，对直流母线供电方式下的充电机并联运行的情况，所推导的充电机频域谐波模型依然较为精确。

图10 6台充电机同时并联运行Fig.10 Six chargers operating in parallel

图11 基波及谐波幅值对比Fig.11 The magnitude comparison of fundamental and harmonics

3.2.2 交流母线供电

交流母线供电是指从配电变压器出来后，每台充电机都有独立的整流装置，其结构如图12所示。

图12 交流母线供电结构图Fig.12 Structure of AC bus power supply

同样，在交流供电方式下，分别运用时域仿真方法和频域谐波模型进行仿真。对10台充电同时并联工作的情况进行仿真，仿真结果与时域仿真结果进行对比，如图13、14所示。

图13 10台充电机同时并联工作Fig.13 Ten chargers operating in parallel

图14 基波及谐波幅值对比Fig.14 The magnitude comparison of fundamental and harmonics

从图13、14仿真结果可以看出，对交流运行方式下的充电机并联运行，两种方法的结果依然非常接近。

目前，在谐波分析方法中，时域仿真法是非常成熟的。综上仿真的对比结果，证明了充电机频域模型的正确性。

4 结论

本文针对由三相不可控整流装置和高频DCDC功率变换器构成的电动汽车充电机，应用开关函数法和调制理论，推导得出了充电机的频域模型。该模型是线性的，能够快速得到充电机的谐波电流波形及各次谐波幅值。利用功率最大时，产生谐波最大的特点，可以方便地获得充电站谐波的变化范围。通过仿真发现，该模型对单台充电机的谐波分析非常精确，还可适应于直流母线供电方式和交流母线供电方式下的多台充电机同时工作时的谐波分析，为电动汽车充电机及充电站的谐波研究提供了一定的参考。

[1]IPAKCHI A，ALBUYEH F.Grid of the future[J].IEEE Power and Energy Magazine，2009，7（2）:52-62.

[2]陈新琪，李鹏，胡文堂.电动汽车充电站对电网的谐波影响分析[J].中国电力，2008，41（9）:31-35.CHEN Xin-qi，LI Peng，HU Wen-tang.Analysis of impacts of electric vehicle charger on power grid harmonic[J].Electric Power，2008，41（9）:31-35（in Chinese）.

[3]卢艳霞，张秀敏，蒲孝文.电动汽车充电站谐波分析[J].电力系统及其自动化学报，2006，18（3）:51-54.LU Yan-xia，ZHANG Xiu-min，PU Xiao-wen.Harmonic study of electric vehicle chargers[J].Proceedings of the CSU-2EPSA，2006，18（3）:51-54（in Chinese）.

[4]黄梅，黄少芳.电动汽车充电站谐波的工程计算方法[J].电网技术，2008，32（20）:20-23.HUANG Mei，HUANG Shao-fang.A harmonic engineering calculation method for electric vehicle charging station[J].Power System Technology，2008，32（20）:20-23（in Chinese）.

[5]MARCO S W，CHAU K T.Modeling of electric vehicle chargers[C]//Industrial Electronics Society.Proceedings of the 24th Annual Conference of the IEEE，2002（8）:433-438.

[6]李裕能.开关函数法用于变流装置的谐波分析[J].电网技术，2000，24（6）:18-20.LI Yu-neng.Harmonics analysis of applying switching function method to current converter[J].Power System Technology，2000，24（6）:18-20（in Chinese）.

[7]郑伟杰，徐文远.TCR非线性特性的线性耦合导纳矩阵模型[J].中国电机工程学报，2008，28（1）:59-64.ZHENG Wei-jie，XU Wen-yuan.Harmonically coupled linear model for harmonic analysis of TCR[J].Proceedings of the CSEE，2008，28（1）:59-64（in Chinese）.

[8]孙媛媛，徐文远.整流器的谐波分析方法[J].电力自动化设备，2009，29（3）:10-15.SUN Yuan-yuan，XU Wen-yuan.Harmonic analysis method for converter[J].Electric Power Automation Equipment，2009，29（3）:10-15（in Chinese）.

[9]李娜，黄梅.不同类型电动汽车充电机接入后电力系统的谐波分析[J].电网技术，2011，35（1）:170-174.LI Na，HUANG Mei.Analysis on harmonics caused by connecting different types of electric vehicle chargers with power network[J].Power System Technology，2011，35（1）:170-174（in Chinese）.

[10]吕润馀.电力系统高次谐波[M].1版.北京:中国电力出版社，1998:57-60.LU Run-yu.Power system high harmonics[M].1rd ed.Beijing:China Electric Power Press，1998:57-60.