让研究性学习渗入数学课堂

孙晔波

摘要："研究性学习"旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决。

关键词：研究性学习；数学；分组协作

研究性学习方式作为一种新型的体现素质教育思想要求的学习方式，应该贯穿在整个数学教育的所有活动中。在现行的数学教学过程中可以将数学研究性学习作为一种学习方式加以引入，以培养学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新精神。本文想从教学的角度对"研究性学习"的课堂实施方面谈点粗浅的看法。

1 在问题中渗透研究性学习

我们开展数学的"研究性学习"，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。

研究性学习案例1 指数函数定义

我们可以细胞分裂问题引出指数函数的定义，使学生产生学习的兴趣，激发他们进行研究性学习。

师：我们知道在生物界有些植物是通过细胞分裂来繁殖后代的。假如1个细胞经过1次分裂变成2个，2次分裂变成4个，3次分裂变成8个，……那么经过 次分裂有多少个细胞呢？

这时学生会围绕着这个问题进行发现、研究、探索、讨论求出n次分裂后的细胞个数。从而构造一个新的函数--指数函数。

2 在社会实践中渗透研究性学习

要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究"关于购房分期付款的调查 "：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。

研究性学习案例2 分期付款问题

2.1 通过调查，现在银行推出的按揭购房还款方式主要有两种：

一种是"等额本息还款"法，即每月以相等的额度偿还贷款本息，直到还清为止，其计算公式为：

每月偿还贷款本息金额=[贷款本金×月利率×（1+月利率） 还款月数]/[（1+月利率）还款月数 -1]

另一种是"等额本金还款"法，也叫随本清还贷法，要求结清当月利息。其计算公式为：

每月还款额=贷款本金/还款月数+（本金-已还本金累计额）×月利率。

2.2 建立数学模型：

若某人借了按揭贷款10万元购房，还款期限为10年，月利息为0.472%，问按以上两种还款法每月应还款各多少元？根据自己的家庭经济收入，应选择何种还款方式？

按等额本息还款法，利用公式得每月应还款：

到期后共付本息：1092.78×120=131134.01 （元）

按等额本金还款法，利用公式得每月应还款：

2.3 分析研究，得出结论。

很明显，等额本金还款法比等额本息还款法少付息2578.01元，但等额本息还款法操作简单，贷款占用时间长；而等额本金还款法付息少，贷款占用时间短。若消费者现期收入少、预期收入将稳定增加，可选择等额本息还款法；若消费者有一定储蓄、预期收入不会增加，则可选择等额本金还款法。

在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。

3 在课内外练习中渗透研究性学习

练习是学生进行研究性学习的一个载体。要鼓励学生一题多解、培养从多方面解决问题的能力，培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识。

研究性学习案例3 数学小测试，我出了一个填空题，

我对学生的解法只是做了适当的补充，并且给予归纳总结。激励士气，面对问题多角度，多方位探索，但还需要注重方案的优化。

4 在分组协作中渗透研究性学习

课堂中最佳的活动形式应是分组协作学习活动。我国的许多教学改革实验也表明，这种形式有利于把教学置于师生之间、生生之间的多边活动的立体背景上，对于充分开发和利用教学中的人力资源，提高学生学习的积极主动性去研究，较好地达成教学目标，有着积极的意义。

研究性学习案例4

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

（1） 先将学生分成几个小组，确立负责的同学。

（2） 因为本题的知识依托有：数列极限、等比数列、解不等式，所以让学生进行分工协作。最后有一组同学做出了如下解答：

解：设2001年末的汽车保有量为b1 万辆，以后各年汽车保有量依次为b2 万辆，b3万辆，……每年新增汽车x万辆，则综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆。

我将该组同学推向其他同学们，让他们介绍是如何分工协作解决问题，从而使其他同学吸取经验。

总之，"研究性学习"旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决。這样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习成为明天参与和改造社会，从而获得发展的基础。通过主要采取研究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学、掌握和运用一种现代数学的学习方式，学会主动学习、终身学习，而且可以促进数学教师的教学观念和教学行为方式的改变，学会指导学生自主学习，促进教师综合素质的提升，教学能力、研究能力的提高。