变式练习 发展思维

刘大祥

在练习课中安排的习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。在教学实践中，教师一般比较重视例题的教学，而简单处理课本中的练习题。许多我们认为已让学生熟知的知识，学生却一错再错，原因之一是教师对习题的处理比较单一，就题论题，缺乏演变，因而未能拓宽学生的解题思路。习题的功能被弱化，教材的意图就不能凸显。事实上，如果能对习题进行恰当的处理、改造和设计，对于培养学生思维的灵活性、创新性都大有好处，本文就此作例谈。

一、留白信息，反向思维

原题：六（1）班和六（2）班人数同样多，六（1）班的近视率是14%，六（2）班的近视率是16%。哪个班近视的人数多一些？

变式题：六（1）班的近视率是14%，六（2）班的近视率是16%。哪个班近视的人数多一些？

教材的意图是让学生在理解近视率含义的基础上，根据两个班的人数同样多，然后比较近视率，得出六（2）班近视的人数多一些。而学生往往会忽略单位“1”的重要性，一错再错。

师：近视率是什么意思呢？

生：就是这个班级近视的人数占总人数的百分之几。

师：仔细思考，哪个班近视的人数多一些？

生：六（2）班近视的人数多一些。

生：不一定，这里只告诉我们两个班的近视率，并没有告诉我们两个班的总人数。

师：你很聪明，那你能不能举例验证一下你的观点？

生：可以。假如六（1）班100人，六（2）班50人，那么六（1）班的近视人数是100×14%=14（人），六（2）班的近视人数是50×16%=8（人）。所以六（1）班近视的人数多一些。

生：近视率是指近视的人数占班级总人数的百分之几。如果班级总人数不确定，那么这里的近视人数也是不确定的。所以，难以判断。

师：“不确定”这个词太专业了。我们把掌声送给他。

本题如果照本宣科，学生就体会不到单位“1”在这里的作用，也体会不到“两个班人数一样多”这个信息的重要性。因此，练习中的留白恰恰为学生构建了理解知识的“绿色通道”，为发展学生的数学思维提供了载体和空间。在这个过程中，学生为了填补认知空白而饶有兴趣多角度、创造性地进行思维，最终新知的巩固从形式、肤浅走向了实质、深刻。

二、变换数据，类比思维

原题：下面是质量检验部门对某地区部分食品抽样检测的情况。算出各种食品的合格率，其中合格率最高的是哪种？最低的呢？

变式题：

教材练习中指出：可利用商不变的性质进行简便计算。而本题也可以引导学生在正确计算的基础上灵活计算，提高运算速度和正确率。

师：请你们算一算各种食品的合格率，说一说自己是怎么列式的？怎么计算的？

生：饼干的合格率是43÷50=0.86=86%。

师：你是用什么方法算出0.86来的？

生：我是列竖式用43除以50算出来的。

师：有没有更简便的计算方法呢？

生：43÷50==86%，用分数的基本性质把分子分母同时扩大2倍，这样计算更简便。

生：43÷50=86÷100=86%，用的是商不变的性质，把被除数和除数同时扩大2倍，商不变。

师：在这里，不管是用分数的基本性质，还是用商不变的性质，都是想办法把分母或者除数变成100，这样就可以直接转化为百分数了。那仔细思考其余三种食品的合格率该怎样列式？又该怎样进行简便计算呢？

生：巧克力的合格率是54÷60=9÷10=90÷100=90%。

生：果冻的合格率是150÷200=75÷100=75%。

生：薯片的合格率是70÷80=7÷8=0.875=87.5%。

师：这三者在计算上有什么不同呢？

生：计算巧克力的合格率是把被除数和除数同时缩小6倍，再同时扩大10倍，除数就是100了。

生：计算果冻的合格率是把被除数和除数同时缩小2倍，除数就是100了。

生：计算薯片合格率是把被除数和除数同时缩小10倍后，再转化为我们熟悉的0.875，就可以直接转化成百分数。

师：这告诉我们计算的方法一定要灵活。计算合格率要想办法把除数变为100，就可以直接转化成百分数，或者先转化为常用的分数，再转化为小数和百分数。

百分数的相关计算是难点，如果不进行适当点拨和引导，学生就只会列竖式进行化小数的计算。很明显，这样计算意味着繁、难，正确率也不高。因此，要组织学生进行适当的交流，探讨最合适的方法，应用学过的商不变的性质进行简便计算。教师应着重训练学生计算方法的灵活性，使学生在计算正确的基础上做到方法灵活，计算迅速。