积累数学活动经验 促进数学素养提升

褚小芹

课程标准修订后，强调在注重数学基础知识和基本技能的同时，发展数学基本思想，积累基本活动经验。学生具备数学活动经验，将有助于数学活动的顺利探究，有助于数学思想方法的领悟，有助于数学观念的形成，有助于数学创新能力的培养，有助于人的全面发展。那么，如何让数学活动经验的积累从课标理念走向教学实践呢？

一、充分运用直接来源于生活的数学活动经验，促进经验的积累

华东师范大学数学系张奠宙教授曾说：数学经验是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。数学现实专指对具体形象的事物进行具体操作所获得的经验。它区别于广义的数学思维所获得的经验。因此，数学活动经验来源于日常生活经验，又高于日常生活经验。

例如，交给六年级学生一张2012年7月李娟家庭收支情况统计表。

2012年7月李娟家庭收支情况统计表

让学生根据统计表制作统计图，条形统计图、折线统计图、扇形统计图任选一个。完成统计图后，回答以下问题：（1）李娟家这个月一共支出多少钱？（2）李娟家这个月有没有积余？这是以往教师常出的一道题。如果在当下，许多教师可能会改变要求：请同学们向家长调查今年8月份你的家庭收支的情况，并制作成统计表、统计图各一个，再与家长一起分析这个月你的家庭收支情况。

这两种出题思路究竟有何不同？笔者认为是理念的差别。前一题是让学生解决现成的数学问题，简单地寻求问题的答案，以完成习题所提出的任务为目标，检查学生运用有关知识解决相关问题的技能，最多只能起到理解知识和掌握技能的作用；后一题是让学生亲身经历调查、收集原始真实数据的过程，并把数据用恰当的方式记录和表现出来，在独立分析的基础上提出有价值的、有意义的想法与家长交流，以获得更多的信息。后一题的完成需要一个过程，在这个过程中学生既需要调动已有的知识技能，又需要根据实际情况做一些具体的调查、选择、判断、分析、思考、交流，学生会在此过程中经历各种情况，解决遇到的一个个问题，在不断“做数学”的过程中积累数学活动经验。当然，教师不能指望每一次活动都能获得相当的成功，不能期望几次活动就能获得多么丰富的数学活动经验。只有在教学不同的学习内容时都能给予学生活动的机会，才能不断积累相关的经验，不断积淀成更高层次的经验。

二、恰当运用间接来源于生活的数学活动经验，促成经验的生长

戴尔的“经验之塔”理论认为一切学习应该“从经验中学习”，当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验”，以弥补、替代直接经验的不足。这是戴尔带给一线教师的启发，他为广大一线教师开辟了更加广阔的思路和出路。事实上，由于教学时间和教学条件的限制，学生不可能每件事都亲自动手。教师在课堂上借助图片展示、实物演示、多媒体展示，将各种材料或操作过程变成可视的材料或过程，学生对它们进行观察和思考同样可以获得“替代性经验”。

如教学“角的度量”，课始，教师让学生任意画一个角，同桌比较两个角的大小。由于会出现不能直接比出大小的两个角，因此学生会回忆已学过的方法技巧，让顶点与顶点重合，边与边重合便可以看出角的大小，这就为学习新知测量角的度数作了铺垫。教学认识1度的角时，需要把半圆平均分成180份，教师展示图片或多媒体课件，学生通过观察认识了每一份所表示的角都是1度的角。接着认识量角器的各个部分，在量角器上找指定度数的角，再次认识内刻度和外刻度的使用方法和区别。学生尝试用量角器画指定度数的角时，会运用已获得的知识经验和观察到的活动经验试着画出来。同桌互相检验所画的角是否准确时，又一次回顾与反思了画角的方法和注意点，即中心与顶点重合，0度刻度线与一边重合。学生在认识量角器、认识1度的角、画指定度数的角、检查所画的角的一系列活动过程中获得了新的知识，生长了新的活动经验。

三、精心设计纯粹的数学活动，触动思维的本质

如今，教师对较多的数学内容的教学设计都可以着力于纯粹的数学活动的设计，使它能彰显数学的本质，强化数学的思考，追求实践出真知的创新活动，为学生积累最有生长力的数学活动经验。例如，为了弄清楚从今年5月到明年4月之间究竟有几个月，有的学生分段计算，有的学生假设推理，有的学生画线段图，还有的学生干脆扳手指数数。为了研究任意三根小棒能否围成三角形，教师设计多组不同长度的小棒让学生进行操作活动，在操作后观察能围的与不能围的每一组小棒分别具有什么特点，从而发现三角形任意两边之和大于第三边的规律……围绕规律的本质和概念的内涵开展的数学思维和想象活动所生成的数学活动经验，才会蕴含着浓浓的数学味，带来无限的拓展空间。

小学阶段的学习内容为教师提供了精心设计数学活动的广阔天地。为学生提供更多的数学活动是教师不容推辞的责任，设法促使学生不断积累经验、不断生长经验、不断丰富经验，最终促成学生数学素养的提升。