“角的分类”教学设计与设计意图及反思

王永明

教学目标：

1.知识与技能。

（1）认识平角和周角。

（2）通过观察，掌握锐角、钝角、直角、平角、周角之间的关系。

（3）能根据角的度数大小将角分类。

2.问题解决与数学思考。

联系生活实际，鼓励学生用数学的眼光来观察、发现并提出问题，然后通过合作交流解决问题，使学生经历平角、周角的概念形成和对角进行分类的探索过程，培养学生动手操作、观察比较、抽象概括的能力，渗透分类思想，培养空间观念。

3.情感与态度。

通过学习生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣，体会探究发现、合作交流的乐趣，体验数学学习过程中获得成功的喜悦，学会用数学的眼光发现问题。

教学重点：

掌握各种角的特征，区分它们之间的关系。

教学难点：

1.认识周角，通过折扇、活动角的操作、PPT课件演示等活动，让学生掌握周角的画法，使学生明确周角的两条边重合在一起。

2.通过组内合作探究、讨论交流，抽象概括出各种角的本质特征及其相互间的关系，有效地渗透分类的数学思想，确定角的分类标准。

教学过程：

一、复习铺垫，引导探究

师（谈话导入）：我们的生活当中，角是无处不在的。（课件出示五角星）我们在哪儿见过它？观察一下，五角星上有哪些我们已经认识的角？在五角星上能找到直角吗？

师：老师带来了一把折扇，（打开折扇）如果从数学的角度来观察，把折扇的两个扇柄当作角的两条边，我们就可以把它看成一个角。改变折扇张开的角度，我们就可以得到很多的角。你能把折扇打开成一个直角吗？怎么知道它是一个直角？量一量，直角是多少度？（板书：直角=90°）这节课，我们继续来学习角的分类。（板书课题：角的分类）

【设计意图：充分考虑学生的已有知识和生活经验，从常见的五角星导入，引导学生复习锐角、钝角，然后利用折扇复习角的组成部分，为辨析平角与直线、周角与射线的不同作铺垫。因为直角是一个很关键的分类参照，所以要求学生用折扇打开成一个直角并量出度数，为探讨角的分类做准备。】

二、分组合作，探究学习

1.师：分组活动，用折扇任意打开成一些不同的角，并在练习纸上画下来。

师：是不是折扇打开后，在任何情况下都成一个角呢？请同学们用手中的折扇试一试。

2.师：我们来研究同学们提出的这些问题。

（1）分组讨论：当折扇的两条边成一条直线时，还能不能算作角？讨论后说说自己的看法。（课件演示射线旋转形成平角的过程，师引导学生通过角的概念来判断：它是由一个顶点和两条边组成的，不是直线，仍然是一个角）

师：猜一猜，它应该叫什么角？（引出平角的名称，然后指导学生画平角，师同时在黑板上示范）

师：同学们知道它是多少度吗？说一说量平角度数的方法。（板书：1平角=2直角=180°）

【设计意图：鼓励学生在动手操作、画图、观察、讨论的过程中发现并提出问题，使学生成为问题的发现者和解决者。然后从操作过程中产生的疑问入手，引导学生讨论交流，辨析平角与直线的不同，激发学生学习的积极性和主动性，引导学生丰富或调整自己的认识，构建充满活力的课堂。】

（2）师：折扇的一条边旋转一周，扇面完全打开成一个圆形，两条边重合时，它还是一个角吗？（学生小组讨论、判断）

师：虽然两条边重合在一起，但它还是由两条共一个端点的射线组成的，它仍是一个角。当角的一条边旋转一周与另一条边重合时形成的角，我们叫它周角。（课件演示周角的形成过程，学生用折扇同时操作，然后教学周角的画法，学生在练习纸上画周角）

师：怎样才能知道周角是多少度呢？请同学们讨论一下，并量出它的度数。（课件演示一个周角是由两个平角或四个直角组成，板书：1周角=360°、1周角=2平角=4直角）

【设计意图：充分尊重学生的个性，引导学生发现问题并用不同的方法解决问题，培养思维的灵活性。在倾听同伴的解决方法时，学生感受到解决问题策略的多样化与灵活性，进而有选择的吸收，在一定程度上实现“不同的学生得到不同的发展”。适时、恰当地对学生的表达进行评价，培养了学生的创新意识和创新能力。】

师：介于平角和周角之间的角，我们这节课就不研究了，课后同学们可以找一些资料来看一看。

3.师：以组为单位，把你们在练习纸上画的角集中在一起，给它们分分类。（学生小组讨论、探究，分组汇报）

师：谁的分法更合理，更科学？（根据学生的汇报，课件出示角的分类：直角是90°；以直角为标准，比90°小的角叫锐角；比90°大而比180°小的角叫钝角；180°的角叫平角；360°的角叫周角）

师（强调）：钝角是比90°大而比180°小的角。

师：请把这五类角按从小到大的顺序排列。（根据学生回答板书：锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角）

（课件出示89°的角，让学生用量角器量出角的度数，并判断这个角属于哪一类角）

师：平角和周角是钝角吗？

【设计意图：这一环节让学生用手中的折扇随意打开成一些角并画下来作为学习素材，然后对它们进行分类，尝试由学生自行确定角的分类标准。在学生发现直观地按形状来分不够精确，不能确定一个角是哪一类时，引导学生变换思维方向，提出按“度数大小”这个标准给角分类。最后通过看书质疑，抽象概括出各种角的本质特征及其相互间的关系。】

三、巩固拓展，运用新知

1.师（课件出示课本第41页的习题）：请同学们仔细观察这幅图，能只量一个角的度数，就知道其余三个角是多少度吗？（学生组内交流探究，完成后汇报，师根据学生回答用课件演示）

2.师：小组内一名同学把活动角张开成不同角度的角，其余同学说说各属于哪一类角。

3.课件出示五角星。

（1）在这个五角星中，你能找出哪些角？

（2）如果∠1等于70°，那么，能知道∠2是多少度吗？

4.折一折：将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？

【设计意图：巧设一定梯度的练习，让学生找一找隐藏其中的平角、周角，引导学生用数学的眼光去观察生活中常见的事物，使学生灵活运用所学平角和周角的知识来解决实际问题，感受到数学在生活中无处不在，激发了学生学习数学的兴趣，进一步发展空间想象能力。】

四、课堂小结

师：这节课我们学习了什么？谈谈你的收获。

……

课后反思：

本节课让学生在充分操作的基础上合作交流，发现与解决问题，并渗透分类的思想，使学生经历和体验知识的形成过程。具有以下特点：

第一，引导学生发现并提出问题，鼓励学生积极主动地尝试探究，培养学生学会学习的能力。

第二，倡导“解决问题策略多样化”是新课程标准的重要理念之一。因此，教学中给学生提供自主探索的空间，让学生动手量一量平角和周角的度数及给角分类，寻找解决问题的多种途径，培养和发展了学生的创造性思维。

第三，分类的关键在于正确地选择分类标准。教学中尝试由学生自行确定角的分类标准，学生从已有的知识经验出发，直观地换形状来分类时，发现不能确定某个角属于哪一类，于是改变分类标准，按“度数大小”这个标准给角分类，从而抓住了角的本质特征。最后通过组内合作探究、讨论交流，抽象概括出各种角的本质特征及其相互间的关系，潜移默化地渗透了分类的数学思想。

（责编 杜 华）