分类实行“三示” 分层实现“三升”

谢红卫

在日常解题教学中，无论是例题教学还是练习题、复习题教学，我们教师一以贯之的方法是：先出示题目让学生朗读或默读，然后让学生冷静思考一两分钟后，再指名中等水平的学生讲述解题思路，最后教师依照学生的解题思路在黑板上边板书边解释就算了事。不管学生是真懂还是假懂，教师就发下课堂练习本让学生自己练习，然后巡视学生的作业情况。长此以往，真懂的学生立马完成作业；假懂的学生东张西望，希望能从周围同学的作业中得到启发；不懂的学生木呆呆地坐在那里，要么咬笔尖，要么看天花板……

为改变现状，我在近五年来对解题教学做了以下调整：首先，对题目的解法分揭示、提示、暗示三类。其次，将学生分为三个层次，对A层学生要求掌握一般的常规解法；对B层学生要求能有两种以上的解法；对C层学生不但要求对题目能有多种解法，而且要求能寻找出适合自己的最好的那种解法。这样真正在解题教学中分类实行“三示”，分层实现“三升”，即基本解题意识普遍上升、解题能力全面提升、巧解方法逐步升华，能提高课堂教学效率，使学生获得真正的发展。

一、对常规题实行揭示、提示、暗示并重

例如，我在教学“较复杂百分数应用题”时，揭示基本解法，提示方程解法，暗示巧妙解法。

例.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了剩余路程的40%，第三小时行了36千米，正好到达乙地。问甲乙两地相距多少千米？

首先，揭示常规（基本）解法。

如下图：

其次，提示可以优化解题。

分析：

可以列方程解此题，而且列方程的思路可以说是“直通大道”。

解：设甲乙两地相距x千米。

x×（1-）×（1-40%）=36

再次，暗示本题还有多种解法。

分析：

用“倒推法”解此题比较简单。先求出第一小时行后剩下的路程，即36÷（1-40%）=60（千米），然后求出全程，即60÷（1-）=90（千米）。

解：36÷（1-40%）÷（1-）。

……

感悟和反思：

这是一道典型的百分数应用题，对此，我分类实行“三示”教学。

分数、百分数应用题的解题教学有一个显著特点，就是学生的“对应”思想不牢固，特别是遇到较复杂的分数、百分数应用题中已知数量和所求问题往往不是直接对应时，必须通过对关键语句进行分析，找准单位“1”，再借助线段图理解，这样就容易找到解题的规律。通常，我们用“转化法”“倒推法”“图示法”和“假设法”等求解应用题。教师可引导学生根据每一道题的具体分析，选择最恰当的且最适合自己的方法解答。所以，对A层基础不夯实的学生而言，运用分步解和列综合算式为好；对B层一般水平的学生来讲，用方程解为妥；对C层优等生来说，可采用自己喜欢的方法解答。当然，选择“倒推法”也是不错的方法。

实行分类解答后，能促使各层次学生的解题水平都有上升，解题能力有提升，解题技巧有升华。

二、对思考题实行提示为主，暗示、揭示为辅

对难度类似于思考题的解法，我以提示为主，暗示和揭示为辅，有时让学生自主或自我提示，其效果更好。

例如，在一次数学兴趣课中，我在屏幕上显示以下一道题：12345679×9=？算式一出，一学生脱口而出这题的答案是9个1，即111111111。全班学生都以惊奇的眼神看着他，他以期待的眼光望着我，急切地等待我的评定。这时，我不急于评价，而是用疑惑的口气问他：“你能肯定你的答案是正确的吗？”他很自信地说：“肯定！”“那么，请你给我们全班同学提示一下为什么这样做是正确的，好吗？”他到黑板上板书“12345679×9=12345679×（10-1）”，算式如下。

这个提示给全班学生挺大的“震动”。我首先表扬了他肯动脑筋，再鼓励大家在做题时不要硬套用老方法，而应当不断地对自己原有的解法作自我挑战、自我反思，从而自我提升解题的意识。

又如，学生对长方体的表面积和体积的概念有时比较模糊，特别是在学习计算体积时，有部分学生的思维还是停留在面积的概念上，往往用错公式，写错单位，没有形成正确的空间观念。所以，在解此类题目前，我先画图揭示体积与表面积的不同含义，提示学生要注意什么，暗示学生在计算体积和表面积时要分清什么是表面概念，什么是空间概念。

以下是我设计的图示，图示用多媒体动态演示，让学生对表面积和体积的常规解法一清二楚，使他们的解题意识明显上升，解题能力得到提升，解题方法得到升华。 课堂教学中，我首先提问：“我们已经学会计算长方体和正方体的表面积与体积，现在大家拿出一个形状是长方体的物体（如下图），说一说：（1）长方体的表面积指的是什么？长方体的体积指的是什么？（2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？（3）要计算一个长方体的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？”

弄清以上概念后，我随即布置了以下题目，学生解题的正确率令我大为震惊，竟达到了95%。

出示测试题：光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米。

（1）做一个纸箱至少要多少平方分米硬纸板？

（2）它的体积是多少？

……

感悟及反思：

“12345679×9”是一道需要转化后才能快速得到结果的题目，其中把第二个因数“9”转化为（10-1），就将其变换成另一个与之等值的减法算式，从而达到了化繁为简、化难为易的目的。此处转换是一个等值变式的过程，学生为之感到惊喜并喝彩。

上述测试题是大多数学生不经意间经常发生概念混淆的面积与体积的疑难点，进行重点提示和动态演示后，对学生有警示作用，并以演示和警示来突出暗示，其效果着实令人满意。

简言之，遇到有一定难度的题目，讲解时我们不能平均施以“三示”并重，可以提示或暗示为主，揭示过程让每一个学生自己去思考、去解决。

三、对压轴题实行暗示为主，提示、揭示为辅

压轴题往往是“数学广角”中的内容和一些综合型较强的应用题构成的，对学生来讲不适宜要求人人会解答，所以我要求全班30%的学生能够解决。如行程问题和列方程解应用题是小学数学应用题教学的重点与难点，特别是当遇到“追及”的行程问题和某些条件比较隐蔽的列方程解应用题时，很多学生都有畏难情绪。因此，我在进行解题教学时，首先让学有余力的学生独立思考，然后鼓励全体学生在提示的前提下，尽自己力量进行分析和解答。

例1. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的张师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细面条。如下图所示：

问：这样捏合到第10次， 可以拉出（ ）条面条。

本题出示后，我进行暗示：“形和数可以对应吗？”这一暗示，使很多学生得出了正确的答案。如下：

对某些有难度的题目，我先用暗示，再用提示，最后揭示题目的内在规律，效果比较好。

例2. 把下图分为形状、大小一样的10部分。

（暗示：用对角线）

（提示：用直角梯形）

（揭示：像中间这样的直角梯形还能找到几个？）

题目出示后，全班只有两位优等生拿起自己手中的笔动手画了起来。过了一会儿，在提示下有80%的学生也动手操作了，有20%的学生还是丈二和尚摸不着头脑，我慢慢给这部分学生揭示过程。有一位平时不爱说话的学生大声惊呼：“哇！真神奇！我也能画出来了。”我看到全班95%以上的学生都体验到了成功的快乐，心里有说不出的喜悦。

……

感悟及反思：

教学中，教师应尊重每一个学生，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。教师鼓励学生解决问题策略多样化，是因材施教和促进每一个学生充分发展的有效途径。教学中，教师应根据知识间的内在联系，善于把各种知识描述的形式联系起来进行训练，实现由此及彼、由里及外、融会贯通和举一反三的效果，从而实现使学生解题意识明显上升、解题能力全面上升、巧解方法逐步升华的目的。

（责编 杜 华）