变中求定，打思维的天空

李晔

变式教学由来已久，许多一线教师有意或无意地都在运用变式教育，采用“一题多解”、“一题多用”、“一题多变”、“多题归一”的方法，引导学生理解问题属性，形成正确的概念.在习题方面，重基本运算和数学技巧，促进学生解题技能的提高，最终发展数学思维.那么什么是“数学变式教学”呢？它的理论基础是什么呢？笔者根据个人实践，谈谈对数学变式教学的体会.

一、数学变式教学的涵义

从心理学角度来说，变式是指从不同角度组织感性材料，突出事物本质特征，它可以帮助学生准确掌握概念，从不同的角度抓住事物属性，概括出一般属性的思维方式.而数学变式教学则是对数学概念、公式，从不同方面、不同情境进行变形，变换问题的形式或是内容，交换问题的结论与条件，在训练中设置实际应用的各种问题情境，针对不同层次或不同背景对数学中的某些例题、习题、定理及命题进行变化，揭示知识点之间的内在关系，让学生通过解决旧问题促进新问题的诞生.数学变式教学把变式运用到数学教学中，从多个方面变更数学问题呈现形式，既是一种数学教学方式，又是一种数学教学思想.

二、数学变式教学的意义

当前素质教育背景下，变式教学成为教师和学生喜爱的一种教学方法，通过一题多法、一法多用、一题多变等变式训练，使学生乐学、勤学.另外，通过变式练习把规律性的问题结合在一起，不仅能减轻学生的课业负担，而且能提高教学质量，对知识的掌握、思维和能力的培养起至关重要的作用.

三、数学变式教学模式

数学变式教学模式可以分为以下四个步骤.

1.情境引入

数学概念是非常抽象的，教师要设置出合理的教学情境，将概念引入到课堂教学中，使学生将现实经验与抽象概念建立起联系.如在正方体表面的教学中，可以先拿出一个正方体表面展开图，现场围出一个正方体.

在介绍正方体的表面展开图后，提问：有几种表面展开图？学生动手操作，教师给予指导，学生就非常直观地了解了所学知识.

2.概念生成

在这个过程中，教师通过设置合理的教学情境，进而归纳概括形成概念，引发学生思考、讨论，教师时刻抓住学生的学习动态，而后探究，适时给予肯定与鼓励.针对学生的纰漏及概念模糊的地方，教师要加以引导，完善概念，实现自评与互评.

3.概念强化

针对概念的深层含义，教师要在概念生成后，设计一些简单的习题训练，带领学生进入概念的应用这一环节，让学生抓住概念的本质属性.如在学过绝对值这个概念后，我根据绝对值的概念设计变式题目强化概念：

下面的图形中是否有圆周角？请你选出来.（如图）

4.概念拓展

通过一系列的变式练习题组，可以缩短学生深化理解概念的时间，同时也能够使得概念拓展，使学生熟练掌握概念，并通过变式练习深入揭示概念的内涵，深化理解，增强学习效果.

如在对顶角的定义学习后，我设计一些变式练习深化学生的理解：例1.判断下列图形中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.（如图）

例2.已知⊙O的半径为10cm，圆心O至直线L的距离OD=6cm，在直线L上有A，B，C三点，并且有AD=10cm，BD=8cm，CD=6cm，分别指出点A，B，C和⊙O的位置关系.

根据此题我做出如下变式练习：有一个长12m，宽6m的矩形花园，为了灌溉花草，需在花园安装一些可以自动喷水的设备，若该设备喷水的最大半径是5m，需要安装几个这样的设备？怎样安装？请说明理由.

答案：2个.分别在（如图所示）的两个正方形的中心M，N两点处安装.因为这个矩形花园可以分成两个边长为6m的正方形，M，N两点到正方形顶点的距离为3m，而灌溉范围是圆心分别为M，N，半径为5m的两个圆形，5>3，所以灌溉范围正好可以完全覆盖整个矩形花园.

变式教学能激发学生的学习兴趣，把概念、定理等抽象的知识形象化、具体化，通过变式练习然后分析归纳出一般结论，便于学生深刻理解问题.从简单而具体的问题出发，逐步加深问题的广度和深度强化知识提高能力，使得学生产生智慧的火花，培养创新能力.变式教学已经成为现今实施素质教育和研究性学习的重要手段之一.