基于多重分形理论的电力市场风险价值评估

唐宇

摘 要：电价波动在电力市场中有季节性特征，由于用电负荷在冬季和夏季偏高，而且电价本身较高，还会随着市场出现高峰时刻。所以不同时间段内，电价序列会存在特性上的差别，并不能进行分形维数的单一刻画。电力市场中购买者单一模式的采用，电网公司或是输电公司从发电公司进行购电，出售电能给配电公司。二十世纪末，法国数学家曼德勃罗特首先提出了分形理论，分形理论的提出，在各学术界得到了广泛的应用和发展，最初的分形和分维已经从狭义分形扩展到信息、结构、功能、时间的广义分形，而具体又有分形方法论的进一步提出。电力市场环境下，单一购买者模式的采用，使负荷波动等不确定因素影响公司的金融管理并构成风险，所以，金融风险的评估需更加准确而全面，并且进行有效的控制和管理金融风险，这仍然是目前需要研究的重要问题。

关键词：多重分形理论；电力市场；风险价值评估

中图分类号：TM711 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2013）17-0021-01

1 多重分形简介

①分形理论的提出。二十世纪末，法国数学家曼德勃罗特首先提出了分形理论，分形理论的提出，在各学术界得到了广泛的应用和发展，最初的分形和分維已经从狭义分形扩展到信息、结构、功能、时间的广义分形，而具体又有分形方法论的进一步提出。

②多重分形。电价波动在电力市场中有季节性特征。由于用电负荷在冬季和夏季偏高，而且电价本身较高，还会随着市场出现高峰时刻。所以不同时间段内，电价序列会存在特性上的差别，并不能进行分形维数的单一刻画。如多重分形的数学定义，在连续的时间段内{X（t）}进行平稳增量，对于所有t？缀T，q？缀？誧时都满足公式E（|X（t）|q）=d（q）tT（q）+1，那么称{X（t）}为多重分形。

③多重分形谱的计算。分形维数在多重分形中并非单一不变，因此常用f（a）多重分形谱来表征其特性，在分形体的区域，分形维数用a来表示，f（a）的估计方法主要有小波变换法、合维数法以及消除趋势波动分析法等，多重分形谱的计算主要采用MF-DFA法。

2 基于RIA的VaR

2.1 回归间隔

2.2 采用RIA进行多重分形数据分析

产生多重分形数据后，利用RIA对其进行概率密度函数分析，拟合时运用双对数曲线，r概率密度可进行导出，并服从以下公式：

在阈值V下回归间隔序列概率密度函数为Pv（r），线性拟合系数为a1和a2。

2.3 VaR的的计算方法

电价波动在短期内比较剧烈，因此电价波动特征的分析，能够采用多重分析法更好地表征。但是多重分形结构没有概率密度函数和显示表达式，因此VaR多重分形数据不能直接进行计算。因此在计算VaR时需运用RIA分析法。阈值V的超出事件在每个评估时段进行出现概率的求取。

3 短期购电组合风险多重分形分析

3.1 购电组合利润模型

电力市场中购买者单一模式的采用，电网公司或是输电公司从发电公司进行购电，出售电能给配电公司。假如输电公司能够从实时市场、日前市场、跨省跨区市场、长期合约市场进行购电，并向用户或者配电公司售电。长期合约市场，发电公司和输电公司进行协商合同的长期签订，在合同中具体给定购电价格，已知量为E1t，市场电价在目前主要是取决于发电公司报价以及负荷预测结果，一旦清算，购电量和电价也就一目了然了，Eda为已知量，对实时市场电价清算受到发电公司报价和实时负荷波的影响，且一定的波动性较强，对Ert波动情况进行模拟，应运用多重分形分布，Eop为短时期的已知量。由于垄断性的特点，政府机构应对输电公司售电价格进行监管，因此ES为已知量。

3.2 购电组合风险VaR

系统在运行阶段，主要是实时市场电价波动引起购售单位的电量利润波动。风险评估指标为VaR，通过RIA计算Ert波动引起的风险。VaR（M）为无风险利润：

VaR（M）=ES-（KltElt+KdaEda+KrtVar（Ert）+KopEop）

3.3 购电组合优化模型

最大化无风险利润是单位进行购电的目标，其购电组合优化模型为：

3.4 购电组合优化结果分析

实时电价波动在不同时期显示特征不同，因此使得购电组合优化结果的不一样。风险置信不同，那么其购电组合优化结果就不一样，上网电价在假设电力市场上服从多重分形分布，对电价序列的分析应采用RIA，并且计算VaR指标，对单一购买者金融风险的评估。多重分形特点的VaR可采用多重分形RIA进行间接求取，多重分形RIA与传统的正态分布VaR相比，多重分形RIA对市场风险不会高估，而且能够适应多类型多时期的电价波动，并对电价风险进行及时衡量，能够很好地管理、控制和评价风险。在具体的应用中，输电公司购电组合辅助以多重分形VaR进行风险的优化和分析。电力市场环境下，单一购买者模式的采用，使负荷波动等不确定因素影响公司的金融管理并构成风险，所以，金融风险的评估需更加准确而全面，并且进行有效的控制和管理金融风险，这仍然是目前需要研究的重要问题。

参考文献：

[1] 刘伟佳，尚金成，周文玮，等.基于多重分形理论的电力市场风险价值评估[J].电力系统自动化，2013，（7）：48-54.

[2] 王访，尚金成.基于多重分形理论的电力交易价格分时段特征分析[J].电力自动化设备，2013，（1）：62-69.

[3] 宋光辉，吴栩，许林.多重分形理论在金融市场中的应用及研究展望[J].财会月刊，2013，（6）：3-5.

[4] 成秋明.应用复杂性-非线性理论开展成矿预测——奇异性理论-广义自相似性-分形谱系多重分形理论与应用[A].第八届全国矿床会议论文集[C].北京：地质出版社，2006.

[5] 成秋明.应用复杂性-非线性理论开展成矿预测——奇异性理论-广义自相似性-分形谱系多重分形理论与应用[J].矿床地质，2006，（S1）：463-466.

[6] 王祖林，周荫清.多重分形谱及其计算[J].北京航空航天大学学报，2000，（3）：256-258.