小学数学作业的设计与优化策略

李素琴 韩桂芳

作业的设计与优化可以使学生的学习活动变得更有趣，从而更有效。它既能帮助学生巩固知识、理解概念，又能使学生的数学思维变得周密和严谨。本文基于当前小学数学作业的现状，结合习题中的一些优质作业，提出了“居高临下整体把握，精选课堂作业；夯实基础研究学情，精心设计作业；拓展延伸联系生活，注重实践作业”等策略。实践证明，这样的教学策略对优化数学作业、提高教学效率是十分有效的。

一、现状反思

在日常的数学检测后，经常听到教师的抱怨：“这种题目已讲过许多遍了，怎么还是做错？”同时，也感受到学生的无奈：“我一听就懂，可一做就错。”究其原因，笔者认为有以下三个方面的问题。

1.教师：习惯“以量取胜”

一直以来，数学教师习惯以“题海战术”来取胜，总认为“多做习题”是一个提高数学成绩的有效法宝。这种习惯，导致了许多教师对一些作业不经挑选，拿来就做。为此，我对本校18位数学教师和六年级180名学生进行了调查，从调查中我发现：许多教师要求学生完成教学辅助资料上的所有题目，以及重复完成教材中的练习题。很少有教师会根据本班学生掌握知识的实际情況，编拟一些适合学生完成的作业。究其原因，一是教师固有的惰性，布置作业一刀切；二是社会压力大，部分家长认为数学是“做”出来的。对学生的调查中，我们也发现课业负担与学业成绩不完全成正比，学业负担轻的学生学习成绩不一定好，学业负担重的学生成绩不一定差。所以，教师应该给予学生适量的作业，量过多并不是合适的。

2.学生：缺失“举一反三”的能力

对于一些学生“一听就懂，一做就错”的现象，主要是学得太死，不会举一反三。原因之一是知识面太窄，缺乏知识与知识面之间的融会贯通；原因之二是有些学生没有养成独立思考的习惯，在教师的指导和点拨不够到位时就不知所措了；原因之三是师生在作业上片面地追求“量”，而不求“质”，加重了师生负担。因此，在知识上的“举一反三”是可望不可即的。

3.结果：劳而低效

因为作业设计的随意性大且量又多，它成了学生的包袱。而学生因为学业负担重，成绩又不理想，对学习越来越没有兴趣，也就失去了学习的动力。每天被迫地学习让学生对学习越来越厌烦，越来越疲于应付，更是与教师的要求背道而驰。教师和学生都感到身心疲惫，却达不到应有的效果。

二、优化策略

1.天：居高临下整体把握，精选数学作业

精选作业是实现作业优化策略的前提。教师在精选作业的过程中，不仅要着眼于本节课的教学目标，还应居高临下，放眼整个学习系统，对作业的来源、内容选择有整体性地把握。

（1）来源：基于教材，超越教材

一份好的数学作业主要来源于课本习题。但在现实世界里，课本作业常常被漠视，被许多教师和学生认为没有多大价值。如教学四年级下册课本中的习题：你能直接在每组得数大的算式后面画“√”吗？

根据教材提示，要求学生不计算，先独立思考，然后再在小组里讨论交流自己的想法。学生经历了思维的激烈“斗争”，也选出了每组中得数大的那个算式，似乎已经达到了教学目标。可是，仔细思考，不免又会让人产生这样一个疑惑：这道题的价值是否只在于让学生通过思考、交流，选出得数大的算式？应当说促使它存在的理由绝对不只有这些，它更大的价值应是让学生在知道哪个算式的结果大后再进一步思考、讨论：如果将“（45+25）×12”运用乘法分配律，可否转化成“45+25×12”？“20+（12+60）÷3”能不能用除法的性质将它转化成“20+12+60÷3”？简便运算“800-432÷（6×9）”时，能否将它转化成“800-432÷6×9”？如果不能，又是为什么？通过这样的教学，让学生清楚地意识到：在简便运算中，如果性质、公式、定律等使用有误，就必然导致运算结果大相径庭。这不仅让学生解决了问题，而且还挖掘了习题的内涵，超越了教材，提高了学生的思维含量。

（2）立足：源于课本，精心选择

在选择作业时，教师应根据《义务教育数学课程标准》对本单元、本课时的诸要求，做到求实、求精、求活、求能。如学完“长方体和正方体的体积”后，作业本中有这样的三道题：（1）一个正方体的棱长是6厘米，求它的表面积和体积各是多少？ （2）一个正方体的棱长是4厘米，求它的表面积和体积各是多少？（3）用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，然后在它的外面包上铁皮，做一个无盖的铁皮水桶，需要铁皮多少平方厘米？如果在水桶里装水，可以装水多少毫升？

教师选择了（3）让学生练习。因为（1）和（2）是属于同种类型，套用公式很容易完成。而（3）利用棱长总和这一信息，把正方体的棱长总和、表面积、体积这三个问题按照一定的逻辑顺序编排在一起，符合教材的内容，既利于学生较好地巩固知识，又培养了学生的逆向思维能力。

2.地：夯实基础研究学情，精心设计作业

以学生的发展为本是新课程的核心理念，这就要求我们在教学实践中，关注不同层次的学生。只有这样，才能充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。因此，教师在作业设计时，既要明确作业的归宿，又要满足不同学生的需要。

（1）归宿：因材施教，合理取题

优质的数学作业，应从检测能力出发，以学生真正获得能力为归宿。然而学生之间是有差异的，因此，设计作业要充分考虑不同层次学生的学习能力，最好能做到“量体裁衣”。

如学习了“长方形周长”的计算方法后，我设计了以下三道适合不同层次学生做的题目，让学生根据实际情况自由选择其中一题进行计算（提前做完的还可以继续完成其他题目）。

a.已知长方形的长是9厘米，宽是6厘米，求长方形的周长。

b.已知长方形长和宽的和是15厘米，求长方形的周长。

c.一个长方形的菜园，一面靠墙，另外三面围篱笆，长方形长与宽的和是15厘米，篱笆长可能是多少厘米？

这三道题之间既有联系又有区别，把过去同样内容、同样标准、同样模式、同样分量的作业改为三种不同层次难度的作业。不同的学生根据自己的实际水平选择不同层次的作业，避免了“一刀切”的弊端，让学困生“吃得了”，中等生“吃得好”，尖子生“吃得饱”。

（2）满足：全体需要，各有所学

在平时的教学中，应设计形式多样、内容现实有效、富有探索与思考的数学作业，以满足不同层次学生的需要，让每一位学生都体验到成功的喜悦。

形式。作业的形式要有变化，才能满足各个层次学生的需要。如学习“百分率的应用”后，可设计如下作业：“六年级一班有38位同学，在读书读报活动中，班委决定每人购买一本定价为20元的书，现在我们了解到在求知书屋购买40本及以上者给予八五折优惠，在哲哲书店一律是九折优惠。利用以上信息，请你选择喜欢的购书方案。”结果出现符合学生认知水平的三种购书情况：第一类基本型38×20×90%=684（元）；他们的第一想法就是38人还不到40人，只能到哲哲书店去购买。第二种想法的学生是通过计算40×20×85%=680（元），觉得还是到求知书屋去购买便宜。第三种学生是没有想法的，只知道今天在学习利用百分数解决问题，所以得出38×20=760（元），用第二、第三种方法的人都比较少，但人人都会做。

内容。作业的内容应该首先考虑学生的差异，增加选择性。如教师根据课堂教学的知识结构和学生掌握知识的实际情况，设计有层次的作业习题，一是基础类，要求人人理解和掌握。二是提高类，要求75%的学生能过关。三是闯关类，只要求有兴趣和有能力的学生去攻克，不作硬性要求，让学生任选其中几道作解答。如在学习“最小公倍数”后，笔者是这样设计的，让学生选择性地做。501班共38人，各类题型与选择情况如下：

根据学生的不同认知水平，精心设计富有探索、思考的作业，让学生“跳一跳，摘得到”，能跳得有多高就能够获得多少，满足不同学生的求知欲望。

3.人：拓展延伸联系生活，注重后续发展

学生在课堂上和书本里所学到的理论知识，只有与丰富的社会实践相结合，才能变得鲜活。因此，应做到课内外结合，相互延伸，使学生可持续发展。

第一，课外回归课内。

在把握教科书的基础上，提供有价值的学习材料，将生活中的问题引入课堂，使学生运用已有的知识分析和解决问题，激发学生学习的兴趣，并取得成效。

例如，教学“长方体的表面积”后，我安排了这样两道题：（1）通过度量、计算，求出一个火柴盒的外壳至少需要多少平方厘米的硬纸板？制造一个火柴盒的内盒又至少需要多少平方厘米的硬纸板？（2）如果每平方米墙面需要2千克涂料，那么重新粉刷我们的教室，200千克涂料够吗？

通过这两题的实践操作，学生进一步了解数学在实际生活中的应用，加深学生对数学价值的认识，在巩固知识的同时，思维在深度和广度上都得到发展，实践能力得到提高。

第二，课内延伸课外。

结合生活实际，教师精心设计以实践性、教育性、创造性的学生活动为主要形式的作业。如在教学“利息”一课前，笔者让学生去银行调查利息及和利息税有关的知识，在调查统计的过程中学生学会和掌握搜集、整理信息的方法。教完“利息”一课后，又让学生拿自己的压岁钱和零花钱根据自己的实际情况去银行存款，使学生在实践中进一步巩固了所学知识，并养成勤俭节约的好习惯。

这样的作业设计，既拓宽了学生的学习思路，提高了课堂教学效率，又弥补了数学课堂教学的时空局限，充实了数学学习的內涵。

第三，提升素养。

课堂作业是一种学习性、功利性的作业，往往让学生带着一种紧迫甚至压抑的情绪，时间长了容易形成一种厌学的心理。而课外作业是一种独立或合作、自主、受主体潜意识驱使的心智活动，作业不再是负担，而是一种主动的情感体验。因而设计一些课外作业，不仅是对课堂教学的补充，更是培养了学生学习的态度、情感与价值观，使学生的数学素养不断提升。

总之，优化作业设计，丰富习题内涵，拓展知识外延，发展学生的数学思维，是数学的优良传统，是可扬不可弃的。它在我们的教学过程中已成为新的教学模式，也成为一种新的文化，使我们的数学教育质量不断提高。