智慧数学课堂板块式教学设计初探

余国红

学校课程设置中，各门学科承载着不同的任务。“读史使人明智，读诗使人灵秀，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞之学使人善辩。”而数学的主要特色就是智慧，更可以培养学生的理性思维品质，发展学生的智慧。

笔者认为，智慧数学课堂可以进行板块式设计，在“引出问题——整体建构——巩固提升”的整体框架中，使教学高度得到逐渐提升，让数学课堂更好地发挥其发展智慧的功能。下面就以“解决问题的策略（替换）”一课教学为例，谈谈每一个板块式设计的目的。

第一板块：引出问题

“好的开始等于成功了一半。”课始可以设置数学问题，将学生的注意力引向即将学习的知识。这个环节一般只需要2～3分钟时间，需要根据具体的教学内容而定。

教学片断：“替换”策略一课的引子板块

一个苹果重（ ）克，一个梨重（ ）克。

思考：天平是学生相对熟悉的物体，利用天平的恒等，让学生直观感受“换”的作用，初步领悟将不同的物体换成同一种物体来解决实际问题。通过这一引子，引出一个新的解决问题的策略——替换，使学生产生熟悉感，因为这一策略并不是学生完全陌生、无一知晓的。

第二板块：整体建构

数学知识本身是有着内在联系的，所以教学时教师要在研究教材的基础上着眼于整体建构，还要研究学生的现实基础，找准教学的起点，同时要特别注重“反观”和“比较”两种方法。“反观”可以帮助学生在知识初步形成之后进一步“回味”，而“比较”可以帮助学生更加全面地、辩证地把握知识的内涵。这是教学的主体部分，一般需要花费15～20分钟时间。

教学片断：“替换”策略一课的整体建构板块

1.教学例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）哪句话说明了大杯和小杯之间的关系？还可以怎么说？大杯和小杯的容量各是多少毫升？请你在纸上画一画，或者写一写，也可以把想法直接和同桌说一说。（全班交流，并在屏幕上呈现相应的替换过程）

（2）谁能把我们刚才的思考过程写出来？（板书过程）

（3）这个结果对不对？如何检验？想一想：检验哪些方面？

（4）反观回顾：回忆一下，刚才我们是如何替换的？

（5）比较：这两种方法有什么异同点？

相同的地方都是使用了替换，而且都是将两种物体替换成同一种物体；不同之处在于一种方法是全替换成大杯，一种方法是全替换成小杯。

2.教学例2：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）现在大杯和小杯之间是什么关系？你打算怎么解决？独立思考后，同桌互说。（学生匯报两种替换的方法，屏幕随之依次呈现替换过程）如何检验？

（2）反观回顾：回忆一下，刚才是怎样替换的？

（3）比较：为什么其中一种方法中果汁总量增加了，而另一种方法中果汁总量却减少了？你喜欢哪一种方法？

（4）比较：这两道题在解决的时候有什么异同？

相同之处是都使用了替换的策略；不同之处是例1中大杯和小杯之间是倍数关系，在解决的过程中，杯数变了，果汁的总量不变；而例2中大杯和小杯之间是相差关系，在解决的过程中，杯数没有变，果汁的总量发生了变化。

思考：书中给倍数关系的替换和相差关系的替换分别设置了两个不同的情境，我们在教学中将不同的情境整合成同一个情境，便于学生很快抓住变化的关键部分进行思考。教师在教学每个例题时不可平均用力，要由扶至放，疏密有致。同时，教师要注重重要环节的反观回顾，利用刚形成的深刻表象，引导学生在脑海里重复之前的操作过程，加深对知识的理解。此外，教学中教师还要注重比较，除了重视细节的比较外，更要重视整体的比较，帮助学生站在较高的高度上建构认知板块。

第三板块：巩固提升

对于学生刚刚形成的认识，有时候运用起来还不是很灵活，需要给学生设计一些拾级而上的练习，如变式练习、综合练习、提升练习等，以巩固知识，完善认知。

教学片断：“替换”策略一课的巩固完善板块

1.贴题仿练。

（1）六（6）班37名同学和余老师、刘老师一起去秋游，买门票一共用去410元，成人票的价格是学生票的2倍，每张成人票和学生票各是多少元？

（2）2个大盒、5个小盒装满球，正好100个，一个大盒比一个小盒多装8个，一个大盒装多少个球？一个小盒装多少个球？

2.变式练习。

一支钢笔多少钱？一枝铅笔呢？

（1）你会补充一个信息吗？（学生可能会补充钢笔单价和铅笔单价之间倍数关系的信息，也可能会补充钢笔单价和铅笔单价之间相差关系的信息）

（2）选择相差关系，如“钢笔的单价比铅笔贵1.8元”等，让学生尝试解决。

（3）学生汇报“替换成全部都是铅笔”或“替换成全部都是钢笔”的方法。

（4）是否想出了特殊的方法？（让学生理解“和差问题”实质上就是“替换”策略的使用）这种方法任何时候都适用吗？

3.拓展提升。

（1）4x+y=60

y=2x

你知道中学里面称这两个方程叫什么吗？你知道x、y分别等于多少吗？

思考：在一个新的例题学习之后，一定的仿练是必不可少的。在第1题的仿练中，学生感受到有时候两种替换方法是有优劣之分的，要选择比较简单的易于理解的替换方法解决问题。在第2题的仿练中，学生明白大盒子替换成小盒子，装球的总个数会减少；反之，小盒子替换成大盒子，装球的总个数会增多。这样可使学生更加深刻地理解总数减少或增加的道理，让解决问题的过程更加顺畅。

模仿是远远不够的，我们还要充分发挥学生的主观能动性，让他们在思考应该补充什么信息的过程中，深刻把握“替换”问题的基本结构。之所以选择“钢笔单价比铅笔贵1.8元”的相差信息让学生来解决问题，一方面是因为相差关系中没有很明显谁大谁小的时候，学生可能会将总量的增减关系弄反，这要比倍数关系的替换稍难一些；另一方面，从解决问题独特的角度思考，可以拓展学生的视野。

课末的拓展延伸，使学生感受到数学知识之间是有联系的，中学数学知识也不是我们想象的那么神秘，学好小学数学对中学数学的学习会有很大帮助。最后，替换物体的种类已经从两种物体之间的替换拓展到三种甚至更多种物体之间的替换，并且将倍数关系和相差关系之间的替换融于一体，这既是对学生的综合能力进行挑战，又通过直观性增强了解决问题的可行性。

数学课遵循“导入——新授——巩固”或称为本文中的“引出问题——整体建构——巩固提升”这样的基本板块进行教学由来已久，关键要思考如何在新理念指引下更有效地整体布局智慧课堂的各个板块，构建每一板块间的内部模式。