"认数"教学中培养学生形象思维的探究

张宝书

一、基于形象思维训练的 “认数”教学

1.看计数器，拨珠读数，目的是以直观方式建立数位顺序的表象。

2.拨珠写数，目的是建立数与数位表象的对应关系。

3. 对应放大的数位顺序表听写万以内的数，同时想象拨珠操作，目的是由表象到想象，进而展开形象思维。

4. 在数轴（如下图）上填写，建立数与数轴上的点之间的对应关系。

5.由现实情境（如下图）抽象到线段图，仍然以形象思维为主。

二、研究方法

法国数学家雅克·阿达玛认为，心理学研究中的观察法得到的只是第二手资料，内省法更可靠。阿达玛用自己亲身经历的数学实践活动以及向其他数学家所做的调查证明：“几乎所有的人不仅在思维过程中避免使用语言，甚至还避免使用代数符号或者任何其他的固定符号，他们也和我一样总是运用模糊的意象思维。”

我在“认数”教学中注重学生形象思维的培养，一方面以内省法反观自己的思维过程，在反复拨珠读数的过程中，不断地问自己和学生：这个计数器的样子已经进入到你的脑海之中了吗？一直到现在，当我在键盘上敲击这些文字的时候，感觉计数器仍历历在目，甚至连它黄色的底座、绿色的算珠以及黑色的背板都记得。因此，我的回答是肯定的，我坚信这个计数器以及数位顺序表已经深深印在学生的脑海中。一旦学生在读写大数的时候有所疑虑，这种深刻的表象就会“跳”出来帮助他进行想象操作，这就是我所设想的形象思维。另一方面，我试图采用外部观察法，放大数位顺序表（目的是让学生视线的转移更明显），从学生视线的移动中捕捉他们借助表象实施数形对应的形象思维过程。我在观察中发现，部分思维比较积极的学生专注于放大的数位顺序表，直观思维的现象比较明显。

三、基于形象思维的几点思考

1.形象思维与抽象思维的关系问题

形象思维与抽象思维就血脉相连的兄弟，既没有高低贵贱之分，也不是儿童走向成人的发展关系。所以，《数学课程标准》在课程目标部分从数学思考方面提出如下要求：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。”我们不能因为数学本身的高度抽象性，就把数学学习的过程理解为抽象思维的过程。比如，“圆周率与圆的周长”的学习就是高度抽象性的概念学习，离开实践的测量、猜想和验证，离开具体的圆形物体讨论圆周率与圆周长公式，那简直是不可思议的。而无论是观察、实验、猜想、证明以及综合实践活动，还是模型思想、创新思维，都离不开直觉和想象，也就是说离不开形象思维。

2.形象思维与空间观念以及几何直观的关系问题

首都师范大学教授、数学课程标准修订组核心成员刘晓玫教授认为“空间观念均属表象范畴”“几何直观是一种运用图形认识事物的能力”（参见《小学教学》数学版2012年7、8月合刊）。

形象思维以表象为基础材料，但是表象显然是一个要比空间观念范围更为广阔的概念。像我们使用的计数器以及数位顺序表，只是直观而非几何直观，就只是模型而与空间观念并无瓜葛，因为我们毫不在意它的形状、大小或者位置关系。所以说，无论是空间观念还是几何直观都是建立在几何形体基础之上的，区别就在于几何直观是认识其他事物的手段，而空间观念以认识自身为目标的。它们都借助于空间想象，为发展形象思维略尽绵薄之力。客观地讲，几何直观就是一种形象思维。

3.表象、现实情境与形象思维的关系问题

现实情境是数学赖以生根发芽、生存发展的土壤。《数学课程标准》在教材编写建议部分要求：“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。”这里归纳了学生现实的三个方面，即生活现实、数学现实及其他学科现实。与其说是现实，不如说是经验，即生活经验、数学学习经验和其他间接经验。但是为什么要把经验等同于现实？因为我们着眼于经验的客观性，力求再现经验的情境性。一旦置身于经验特有的情境，我们就离不开形象思维。我们发展“四基”的时候强调的是基本活动经验而不是基本经验，因为经验不是僵化的，而是生动活泼的、与活动情境水乳交融的。或者从某种意义上说，现实情境就是活动的表象，因为“表象不能把握整个运动”（列宁语），而现实情境搭建了形象思维活动的平台。

以时间观念的建立为例，不要说小学生，就是对于所有的成人而言，时间依然是最抽象的概念，虽说时间如影随形，从来没有离开过我们，但它看不见、摸不着，于是人们发明了钟表来赋予它可能的形象。然而，任何人都不会以为认识了钟表就是建立了时间观念。首要问题是，我们应该建立怎样的时间观念？对于小学生来说，可以理解的是：时间不是一堆数字，而是一个流动的过程；时间的流动是有方向的；时间的直线上可以计量长短；时间可以分段，可以合理高效地安排。那么，如何建立这样的时间观念呢？首先，我们需要打破“明日复明日”的时间轮回观——时间不是圆而是直线，而且是一条永不停歇向前运动的直线。其次，有关时间的所有问题都离不开事物的活动，也就是现实情境。只有与現实情境发生联系的时间，才是有意义的，否则就是一片空白。

例如，江苏省2010年度学业水平测试A卷上的一个现实情境问题：小明语文、数学和英语三科成绩的平均分是96，如下图，那么他的英语成绩是（ ）。（注意：请把你的思考过程写在答题卡指定的空白处）

基本解题思路有两种，一是抓住平均分求三科总分，然后依次减去语文、数学分；二是观察语文、数学分与平均分的差距，设想拿英语超出分补足差距分。我们对列出算式“96+3=99”的学生进行调查：“你为什么要加3呢？”只有极少数语言表达能力比较强的学生能够说明理由：“因为语文比平均分少1分，数学比平均分少2分，英语要超出平均分3分才能把它们拉平。”而多数学生则是老老实实地承认：“老师，我是凑的。”所谓“凑”，也就是往语文上加1分，往数学上加2分。那这3分从哪里来？当然要向英语去借了。我反思自己的思维过程，第一种思路当然是逻辑性思路；第二种思路对于我这个成年人而言，当然能一眼看出那个墨水处的成绩，把这个近乎直觉的思维过程进行慢镜头拆分，就是“移多补少”的数字运动。我认为，这就是学生所说的“凑”的过程。这种基于现实情境、表象背景的思维活动，无疑是不能离开形象思维的。