适时 适当 适度

韩东兴

在数学教学中，教师应让学生自由自在地学习转化策略，绝不能生搬硬套。因此，我在教学数学的概念、计算以及“解决问题”时，通过潜移默化的渗透，让学生自然而然地学习转化的方法，真正把转化思想转化为学生自我学习的方式方法和学习动力。

一、在概念教学中适时孕育转化思想

以往概念或公式的推导教学，把概念形成和公式的推导过程停留在教师演示、学生观看的“灌输式”学习上。于是，我改变以往教师既当导演又当演员的教学方式，让学生在自己的动手操作中去琢磨、去探索、去领悟、去提炼。

教学片断1：

在教学“三角形的内角和”时，我将转化思想孕育在量、猜、移、拼、转、分、切等动手操作的过程中，让学生归纳得出三角形内角和等于180°的验证实际上是一个转化的过程。

在“三角形内角和”教学中孕育转化思想的具体步骤如下。

方法（1）：量——让每位学生度量两个三角板的角度 和。

方法（2）：猜——任意三角形三个内角度数和是多少度？

方法（3）：移——任何三角形内角之和都是（ ）°。

方法（4）：拼——将一些完全相同的三角形如下图所示排列起来。

从图中可以看出，C处是由∠1、∠2、∠3拼成的，∠1+∠2+∠3=180°。那么，D、E处由三角形中的哪三个角拼成？它们的和是多少度？

结论：三角形的三个内角和是180°。

方法（5）：分、转——把∠A分开并旋转分别拼到∠B和∠C上（如下图），使三角形的三个内角转化成两个直角。

以上几种方法，其宗旨是把三个内角转化为一个平角或两个直角（180°），所以可以概括得出：三角形内角之和为180°。

教学片断2：

教学“梯形的面积计算”一课时，其教学的重点和难点是推导梯形的面积计算公式。为了培养学生的转化能力，我注重引導学生利用已有知识和经验，通过小组合作探索推导梯形的面积计算公式，从而实现新问题的解决。

方法（1）：把两个完全一样的梯形转化成一个平行四边形。

方法（2）：将梯形转化成三角形。

方法三（3）：将梯形转化成四个直角三角形。

上述教学中，将新知转化为旧知，既沟通了新旧知识之间的内在联系，又使学生的认知结构得到完善。

以上两个案例都是让学生运用已有的知识经验，沟通了各种方法间的内在联系——“转化”。这样不是生搬硬套地让学生学习转化思想，而是让学生在自己的感悟中体验转化，润物细无声地孕育着转化思想。

二、在计算教学中适当渗透转化思想

在计算教学中，以往我也和大多数教师一样，强调计算法则，没有让学生深切地感悟、体会到法则的由来以及转化思想的渗透。自从新课程实施以来，我认识到计算教学中也应当渗透转化的数学思想，这样学生才会对转化有真正意义上的理解。

教学片断1：“异分母分数加减法”

（1）尝试计算：+=。

（2）争论：很多学生认为是正确的。

生1：这个过程很简单且合理。

生2：好像不对呀！是一半，加了后结果为，变成一半也不到了。

生3：同分母分数加法中是分母不变，所以我想把它们转化为分母相同的分数。

……

（3）讨论以下问题。

①这道题的分子可以直接相加吗？

②分母不相同的话，可以转化为分母相同吗？

③究竟分子、分母直接相加是否正确？

生4：我把转化为，转化为，+=。

生5：我还是有点想不通，因为分母不同的分数相加老师没有教过。

……

教学片断2：“小数除法”

（1）师：编制一个中国结要用0.85米丝绳，这里有7.65米丝绳，可编制多少个中国结？

（2）列出算式7.65÷0.85后，让学生尝试计算。

（3）集体交流，评议。

生1：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，这样原式就转化成765÷85，可以计算出得数是9。

生2：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大100倍，即将7.65÷0.85转化成765÷85，结果等于9。

生3：计算器计算出结果也是9。

……

（4）比较各种解法，找出最佳方法。

学生认为第二种方法比较简便，而且适合各种情况。

（5）反思小结。

师：在解答这个题目的过程中，无论是通过改写单位，还是利用商不变的性质，都是利用旧知识，把它转化为被除数和除数是整数，按照整数除法的知识来解答。（学生深深地感受到把没学过的算式转化成已学过的算式再计算，这种方法简单易懂）

……

以上两个教学片断，都是在计算教学中让学生尝试把不熟悉的算式转化为熟悉的算式，既使学生在探究和讨论中掌握了计算方法，更重要的是在整个教学过程中渗透了转化思想。

三、在解决问题中适度应用转化思想

教学片断1：“分数解决问题”

师出示习题：“学校合唱队共有57人，男生人数的等于女生人数的，男、女生各有多少人？”

（1）自我尝试。

大部分学生束手无策，有些咬笔头，有些看天花板。

（2）启发引导。

师：男生人数和女生人数有怎样的一种关系？

生：男生人数的等于女生人数的。

师：这句话你们是否真正明白意思？

生：没有。

师：那能不能转化成其他形式的关系？

生：把它转化为男生和女生人数的比。

（3）学生独立思考。

男生人数︰女生人数=（ ）︰（ ）。

男生人数︰女生人数=︰=10︰9。

（4）自主解题。

男生：57×=30（人）。

女生：57×=27（人）。

（5）师生共同小结：这题把“等于”转化为“比”是关键所在。

像这样，在解题时遇到数量关系比较隐蔽，看起来无从入手的时候，可以通过转化使它变为另一个相对比较容易解决的问题，这样就将生疏的转化为熟悉的、将复杂的转化为简单的、将隐蔽的转化为明显的。在解题教学中若能适时应用转化方法，那么学生的解题能力会迅速得到提高。

教学片断2：

出示题目：左下图圆的半径为r，以它的两条半径为直径，在内部作两个半圆，求阴影部分面积。

（1）自主思考：出示图（1），大部分学生无从下手解题。

（2）分割转化：出示图（2）后，大部分学生能豁然开朗，欣然动笔。

（3）计算面积：90%以上的学生能做正确，即S阴=r×r×=r2。

（4）师生共同小结。

生1：转化为等腰直角三角形真简单。

生2：我深深体验到转化是解题的灵丹妙药。

……

本题若不应用转化的思想，就别无他路了。因此，当出示图（2）后，很多学生的注意力都聚焦在转化后的等腰直角三角形上，解题便变得轻而易举了。

总之，转化思想是小学数学教学中一种重要的思想，我在概念教学中适时孕育，在计算教学中适当渗透，在解决问题中时适度应用，使学生在潜移默化中学会和应用转化思想方法。我认为，我们的实践是可信可行的，实践的过程印证了日本著名数学教育家米山国藏所说的“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身”。但愿我们践行的转化思想，让每一位小学生受益终身。