三角数陈中的数列问题

李建娇

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）06-0278-01

随着新课程的进行，对其探讨也越来越多。新课程研讨会，专家学者们的报告讲座，近几年高考试题的研究分析，无不体现出"概念、探究、变式"的教学。如三角函数的定义，向量坐标的引入，计数原理应用，圆锥曲线由来等均在高考试题中有所呈现，并被认可，视为好题，体现新课程精神的创新题，一线的老师们也越来越注重对问题本质的教学，对自己以往"填鸭式""题海式"教学方法的转变。

笔者在《数列》章节学完后上了一节这样的习题探究课，下面摘录如下，以其共勉。

等差数列的定义是：（学生回答）从第二项开始，后一项与前一项的差为定值的数列叫做等差数列，其中定值称之为公差，用d表示。

此文字语言翻译为符号语言该如何描述？

同样，右肩上的一列数：1，3，6，10，15……也可以如此求通项，往左倾斜的第二列数3，5，8，12……也可以如此求通项。再次概括"叠加法"的特点。什么样的数列可以用"叠加法"求通项呢？让学生试着自己写一个可以用"叠加法"求通项的数列，引导从学生口中得知：相邻两项的差成一个等差数列时可以用"叠加法"。

如果相邻两项的差成等比数列呢？问题紧跟而出。1，3，7，15，31，……，有同学马上动手，按上述方法求出了通项，也有同学直接观察得到通项。

总结：一个数列相邻两项的差值为关于n的代数式，即a（n+1）-an =f（n），其中f（n） 为可求和的数列（常见的等差数列或者等比数列），都可以用"叠加法"求其通项。

回到我们这个三角数阵上来，找到1，2，4，7，11……这列数的通项后要来应用一下。

该问题转化为该数阵中第2013个数为多少？

由S63=2016知：该数阵中第63行有63个数，第一个为63，則最后一个为125，即第2016个数为125，往前推得到第2013个数为122，即此时 m+n=122。

教学心得：在课时越来越紧张，我们抱怨学生不喜欢学习的大环境下，更应该调动学生的积极性，复杂问题简单化，简单问题趣味化，一些关键的点由学生自己归纳得到，让更多的学生能够去发现数学美，从而走进数学。从高考角度考虑，我们也应注重通性通法，培养基本的分析解决问题的能力，抓住考卷中的基础分。