等效静力风荷载背景和共振之间的耦合效应

柯世堂　王法武　周奇　周志勇　赵林

摘要：在结构动力学和随机振动理论基础上，推导出结构脉动风总响应的实际理论组合公式，首次定义了耦合恢复力协方差矩阵这一参数，提出用于补偿背景和共振分量之间耦合项的一致耦合方法（CCM）来求解结构的总风致响应，并赋予等效静风荷载背景和共振耦合项以明确的物理含义。以某大跨屋盖结构为例，采用CCM法进行风致响应和等效静风荷载计算，通过与全模态完全二次型组合（CQC）计算结果进行对比分析，深入揭示了背景和共振耦合项的作用机理，验证了本文方法的高精度和有效性，为此类结构风致响应和等效静风荷载的精确求解和机理研究提供新的思路。

关键词：风致响应；等效静风荷载；大跨屋盖结构；一致耦合方法；背景和共振耦合分量

中图分类号：TU311.3；TU393文献标志码：A文章编号：16744764（2013）06011206

该思路要求在求解时考虑背景与共振、共振与共振、背景与背景之间的三层耦合项，传统的基于荷载响应相关方法[1]（LRC）和惯性风荷载方法[2]（IWL）的三分量方法无法精确求解这三层耦合项。很多学者对此进行了研究，并提出了有效的改进方法，例如Holmes等[23]和Irwin[4]最早提出了背景和共振分量的计算方法；Zhou等[5]、Chen等[6]和Zhang[7]将这一方法进一步发展，明确了三分量方法的求解思路；随后针对共振分量求解中的耦合效应问题，周晅毅等[8]、顾明等[9]、陈波等[10]、谢壮宁等[11]、余世策等[12]、梁枢果等[13]和柯世堂等[14]对三分量方法进行了不同的改进，其中顾明等在中国最早采用三分量方法对上海金茂大夏、上海铁路南站等结构进行ESWLs分析，并对比阵风荷载因子法（GLF）结果认为三分量法的结果更加精确合理；陈波等提出的RitzPOD方法可进行风振响应精细化分析；谢壮宁等基于LRC的完全二次型组合获取结构的风振响应和ESWLs，不区分背景和共振分量。这些改进方法更好的解决了大跨屋盖结构风致响应和ESWLs的两层耦合项问题：1）共振模态的选择及模态间的耦合项求解难题；2）采用准静力方法求解背景分量以考虑所有模态对于背景响应的贡献。对于背景与共振模态之间的耦合效应，缺乏简单有效的计算方法，因此大多直接采用SRSS方法组合背景和共振分量来获得总脉动风致响应，这一作法对于背景和共振模态有较好分离的结构（高层建筑、高耸结构等）误差较小，然而对于某些大跨度空间柔性结构，这一耦合分量理论上是需要考虑的。

本文基于模态加速度法和荷载响应相关原理，推导出结构ESWLs的真实理论组合公式，首次定义耦合恢复力协方差矩阵参数，提出用于补偿背景和共振模态间耦合项的一致耦合方法（CCM）来求解结构的ESWLs，该方法避开了复杂的相关系数求解过程，且思路清晰，作用机理明确。并以某大跨度屋盖结构为例，采用一致耦合方法进行风致响应和ESWLs计算，通过与全模态CQC计算结果进行对比分析，深入揭示了该结构风致响应中背景和共振耦合分量的参与机理，验证了本文方法的高精度和有效性，并为此类结构风致响应和ESWLs的精确求解和机理研究提供新的思路。

1背景和共振耦合项的理论推导

1.1CCM方法的提出

为了研究获得的等效风荷载的精度及有效性，分别给出本文方法和GLF+IWL的三分量法所得到的等效静风荷载结果与在此等效静风荷载作用下的结构响应结果。从图4、5中可以看出，采用本文方法所得到的等效静风荷载结果略小于三分量的结果，但应用这两种方法所得到的结构等效静风响应结果在控制点上的结果是完全一致的。不仅如此，通过与精确解的比较表明：本文方法在保证控制点等效的同时，还保证了结构其他部位的响应更接近于实际可能发生的最不利响应，而传统的三分量方法却无法做到这一点。进一步说明对于某些大跨度屋盖结构来说，背景和共振交叉项的贡献不能忽略。

3结语

系统地讨论了大跨度屋盖结构等效静风荷载研究的关键问题，即如何解决共振模态之间的耦合效应、背景和共振模态之间的耦合效应问题。从随机振动理论出发，推导出用于补偿共振与背景间耦合分量的一致耦合法。并将其用于某大型博物馆结构的风致响应及等效静风荷载分析，验证了CCM法相比传统的三分量方法可以更加精确的求解结构的背景、共振及交叉项响应，并赋予等效静风荷载以更明确的物理意义。分析结果表明对于某些大跨度屋盖结构，不仅要考虑各共振模态之间的耦合效应，背景和共振之间耦合效应同样不能忽略，而本文的CCM方法可以很好的解决这一问题。

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（编辑王秀玲）