考虑P—Δ效应的结构响应函数简化求解方法

梁仁杰　吴京　王春林

摘要：PΔ效应是引起结构在强烈地震下倒塌的重要原因之一。由于几何非线性和材料非线性的共同作用，结构的骨架曲线会出现负刚度。为了快速求解地震作用下结构的响应函数，推导了相似弹塑性系统在同一地震波形激励下，结构的屈服水平系数与地震强度成正比的规律。基于这一规律，建立了等效单自由度体系屈服水平系数与延性系数之间的关系，即ημ曲线，提出了求解推覆曲线上每个点所对应地震强度的简化方法，从而快速建立结构的响应曲线。选择了20条实际地震动对一个六层钢框架结构进行分析，得到其16%、50%、84%分位值的顶点位移角响应曲线，并和增量动力分析对比，结果显示所提方法在响应全过程（从弹性、塑性到倒塌）都具有较高精度。

关键词：基于性能地震工程；结构响应函数；PΔ效应；骨架曲线；屈服水平系数

中图分类号：TU973.31文献标志码：A文章编号：16744764（2013）06008907

地震的发生存在很大的随机性和不可预见性，特别是地震动幅值很难在设计阶段进行估计，按照传统抗震分析方法设计的工程结构很可能无法满足实际遭遇强震时安全性和经济性等方面的需求。基于性能地震工程（Performancebased Earthquake Engineering， PBEE）旨在克服这一缺陷，通过先进的分析手段和综合多个学科使抗震设计更具可靠性，成为近年来研究的热点[12]。基于性能地震工程的分析框架主要由地震灾害函数、结构响应函数、损伤函数和损失函数组成，通过全概率公式将地震动强度指标（Intensity Measure， IM）、工程需求参数（Engineering Demand Parameter， EDP）、损伤指标（Damage Measure， DM）和决策变量（Decision Variable， DV）联系起来，评估结构遭遇随机地震作用后的经济损失和人员伤亡损失，其框架如图1所示。

文献[7]的研究指出：相同骨架形状的弹塑性体系，当在同种波形的地面运动激励下表现出同样大小的延性时，其谱加速度与地面运动峰值加速度成正比，其实质是揭示了相同形状骨架曲线的弹塑性体系地震响应的相似性。本文将这一思路扩展至骨架曲线中带有下降段的结构体系，通过对原结构进行Pushover分析，并将推覆曲线转化为等效单自由度体系的骨架曲线，由此建立屈服水平系数与延性系数的对应关系，从而快速求解结构的响应函数，避免对原结构进行复杂的IDA计算。

对比图9和图10可知，对于单条地震波和20条波的统计结果，采用本文提出的基于Pushover的简化方法和IDA的结果非常接近，特别是在倒塌临界状态，两者所能达到的最大PGA相差很小。而对该结构进行简化方法和IDA分析，计算和数据整理耗时相差5倍，可见简化方法在保证精度的情况下大大提高了计算效率。

4结论

对考虑PΔ效应的结构响应函数开展研究，主要结论有：

1）具有同样骨架形状的相似弹塑性系统在同一地震波形激励下具有相似的地震响应。通过求解等效单自由度体系屈服水平系数η与延性系数μ之间的关系，即构造η μ曲线，可以方便地从Pushover出发，快速求解结构的全过程响应。

2）对多条地震波下的响应曲线进行统计时，采用地震强度指标IM统计会造成样本的缺失，建议采用EDP统计以避免这一问题。

3）算例显示简化方法与IDA计算结果基本一致，可用于基于性能地震工程中结构响应函数的求解，且计算时间减少，适于工程应用。

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（编辑王秀玲）