运用口诀“平平是矩形框”快速补画第三视图

摘要：中职学生刚开始学习《机械制图》专业课有较大的兴趣，但是因为自身的基础薄弱，随着学习的深入，知识难度的加大，理解和领悟有所欠缺，学生对学习制图的兴趣会越来越小，学习制图有畏难情绪。解决这个问题在教学过程中应尽量教授浅显易懂，用简单的方法激发学生的兴趣、提升学习动力。经过多年的教学总结和提炼，提出运用口诀快速补画三视图的方法，本文主要对口诀"平平是矩形框"做了详细的介绍。该方法简单易懂，大部分学生都能理解并能运用看图、画图。

关键词：中职学生；机械制图；口诀；"平平是矩形框"

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）06-0061-02

《机械制图》课程是中职学校机电类专业的必修课程，也是单考单招机械类别的主要课程，它要求学生具备一定的空间想象能力，良好的看图、绘图能力。如此，训练、提高学生的空间想象能力自是《机械制图》教学的重要内容，而补画第三视图则是训练、提高学生空间想象能力的必要手段，也是单考单招机械试卷的重要题型，在历年单招单考机械类试卷中也占有很大的分值比例。

那么如何正确、迅速地补画第三视图？这应当是《机械制图》教学中值得研究的一个重要课题。我们知道，在制图教学过程中，如果能做到将抽象的原理和方法口诀化，就能让教学生动活泼，适合学生心理特征，让学生感到听课是一种享受，大大提高学习兴趣，激发学生的学习热情，学习效果自然更是水涨船高。比如最经典的口诀"长对正、高平齐、宽相等"，学生记忆很深刻，理解也容易。

受此启发，在多年的《机械制图》教学的探索、实践中，笔者总结出一 个快速、正确补画第三视图的方法，即"平平是矩形框"的制图口诀。

众所周知，补画第三视图的两种基本方法是形体分析法和线面分析法。大部分的同学都喜欢采用形体分析法，一定要想出三视图的立体的图形，才能画出第三视图，这样画图的速度就会降低。常在制图课上对学生说这样一句话："能够会画长方体和圆柱体的三视图，那么大部分的三视图每个同学都应该会画了。"说这句话目的既是把复杂的问题简单化，以消除学生学习视图的畏惧心理，树立学生学习制图的信心，另一方面也是为了让学生明确地认识到长方体和圆柱体三视图在制图中的重要性。而我们知道，在画长方体和圆柱体的时候，大部分长方体的表面和切割面、圆柱体平行于轴线的切割面形状都是矩形框，而矩形框的投影位置基本上是平行面，结合制图中的平面投影的知识和线面分析法，于是笔者在制图教学中积极引导要求学生熟练运用"平平是矩形框"的制图口诀。 运用实践、观察，统计、对比等方法分析，发现大部分的学生可以做到熟练运用这个口诀快速补画视图，甚至在没有空间想象或者空间想象不多的情况下也能把三视图给正确地画出来。由此可以得出结论：运用"平平是矩形框"，可以更快地解决多类型的三视图的补画问题。

下面我把自己对这一口诀的理解和运用进行阐述，和各同仁交流。

1 口诀"平平是矩形框"的理论内涵

依据线面知识，大部分的表面位置相对于投影面都是平行面，具有平行面的三面投影特征，即："一面两平"。这里的"平"指的是平线，而面投影为线，并且线与水平或竖直的坐标轴平行，简称平线。"平平是矩形框"实际上就是将三种平行面的特征"一面两平"反过来理解，补画第三视图其实就是把各个表面向投影面投影，一般都是已知该表面的两个投影（两条平线），求第三投影（矩形框）。按照这样的解题思路得出"平平是矩形框"这个口诀。

口诀"平平是矩形框"主要有三种理论依据：

1）正平面：与正投影平面平行的物体表面，从正面看是一个矩形框。已知俯视图视图是平线（水平），左视图是平线（竖直）补画主视图的矩形框。画法：利用三等规律中的"长对正；高平齐"。

2）水平面：与水平投影平面平行的物体表面，从上往下看是一个矩形框。已知主视图平线，左视图是平线，补画俯视图的矩形框。画法：利用三等规律中的"长对正；宽相等"。

3）侧平面：与侧投影平面平行的物体表面，从左往右看是一个矩形框，已知主视图是平线（竖直），俯视图是平线（竖直）补画左视图的矩形框。画法：利用三等规律中的"高平齐；宽相等"。

2 口诀"平平是矩形框"的实践运用

实例一：长方体切割类的。已知主视图和左视图补画俯视图。

解题步骤：第一步：找到符合条件的平线。

因为是补画俯视图，所以属于上面理论依据说的第二种情况--补画水平面。要在已知主视图和俯视图中找到符合条件的平线，在主视图中是平线，高平齐过去也是平线的。从例题中我们找到了三对符合条件的平线，为了更加清楚理解我用对应的数字标出。

第二步：根据相应的平线画出对应的矩形框。

根据画图的"三先"原则（即先大后小、先实后虚、先整体后局部）中的先大后小原则先画出①面，利用主视图①面投影的长度平线长对正，左视图①面投影的宽度平线宽相等，画出在俯视图①面的矩形框；同理结合三视图的方位关系，②面在前，③面在后，在矩形框①内再利用长对正，宽相等画出②、③面。这样这个长方体的切割类的俯视图就补画好了，这样的画图过程没有過多的空间想象，不需要把整个形体想象出来，学生比较容易理解和应用，通过直接简单的方法画出俯视图，比先想形体再画图的速度上快多了。

实例二：圆柱体的切割类。已知主视图和俯视图，补画左视图。

解题步骤：第一步：判断是空心圆筒，画出空心圆筒整体左视图。

第二步：因为是要补画左视图，所以要在主视图和俯视图上找符合侧平面的平线，为了更好的理解找到用数字标明，这题到找主视图的①平线对应俯视图两条平线。利用主视图①平线的高平齐，俯视图两条①平线的相对宽度宽相等就可以画出左视图的两个高度相同的①前后侧平面面。

第三步：结合与轴线垂直切割产生面的特性，及空心圆筒的特点，再将左视图完善正确。

最后我们再来看一题长方体切割类的，已知主视图和左视图补画俯视图。

此例题画图过程方法同第一例题，先画出①这个最大的水平面，然后画出前后两个②，再画出③面。画出所有的矩形框面后，還要考虑②、③面的联系，用垂面的相似性可以将②和③面的斜连线画正确。

3 "平平是矩形框"口诀画图法的特点

其实，通过上述几题解题过程，我们可以很直观地发现该口诀画图法的特点：

（1）口诀易易懂、易记，易运用。该口诀是平行面的投影特征的概括，在讲解的过程中可以用一本书或者一个长方体的表面来进行实物演示讲解，让更易于学生记忆、理解和运用。而画三视图本来就有一种方法是线面分析法，"平平是矩形框"是线面分析法里面的一种最普遍的平行面的画法。虽然线面分析法里还有垂面和一般位置面及线段的画法，但这些相对来讲应用较少，理解上也要复杂些。把线面分析法里面用的最多、理解最容易、应用最普遍的提出来，单单总结出"平平是矩形框"这个口诀，可以说是"牵牛牵到牛鼻子"了。

（2）应用范围广。因为大部分立体的表面都是平行面，其中长方体的表面、长方体的大部分的切割面、圆柱体的平行轴线的切割面等不仅是平行面，而且面的形状都是矩形框。在补画三视图中都可以运用"平平是矩形框"这个口诀。

（3）画图速度快。从上面几个例题可以看出来，在应用该口诀补画第三视图的时候可直接运用方法补画，与想象再画图的方法比较，利用口诀法要快得多。而这种补画法，又因少受到空间想象力的制约，使得其对空间想象力不足的学生而言更是个福音。

4 口诀"平平是矩形框"在教学实践中的对比研究

为了检验口诀法的画图效果，在平行班里推广口诀教学，其中有一个班级并没有进行，一个阶段后对比教学效果。进行口诀化教学的班级，画三视图的速度较快，有些同学不能想象出空间立体结果的也能用口诀画出大致的图形。而没有经过口诀教学的，大部分同学主要通过空间想象再画图，画图的速度要慢些，如果复杂的想象不出立体的就不知道怎么画了。通过这个效果的对比，体现了口诀化教学的好处。

补画三视图是机械制图训练空间想象能力的重要手段，补画视图可以用"平平是矩形框"解决一些图形，但不能包括所有，有些复杂的题型还是要结合形体分析法等画图方法来解决。"平平是矩形框"这个口诀就是把大部分的面的特征概括了，并且应用于画图，提高了画图的速度，除了这个口诀之外，在画图过程中还可以应用"先整体后局部、先大后小、先实后虚"这三先原则。这些口诀就不一一描述了，其实看了口诀就基本知道在画图过程中怎么应用这些方法。对于这些口诀在教学过程中简单的用例子解释一下，学生很容易接受和理解，提高了学生学习的兴趣和学习的积极性。

参考文献

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[3] 消广波 《浅谈机械制图教学存在的问题及对策》[J]新课程研究 2009.1.

[4] 张喆 《机械制图》课教学效果的提高[J] 新课程研究 2008.10

作者简介：童立华，（1975-5）籍贯：衢州， 学历：大学本科，职称：讲师， 研究方向：机械。