浅谈常数易变法的两点应用

左珍文

摘 要 二元函数求极限和进行连续性分析，有一定的困难，本文浅谈先将一个任意方向处理成常数，后再常数任意变动，用来极限求解和连续性分析，使有的问题变得简单。并验证了相当的例子。

关键词 常数易变 两点应用

一、分析

二元函数f（x，y）自变量x，y，是在平面上变化的。其极

限的定义为：

有成立。记。A为的极限。

因为是距离|f（x，y）-A|，所以，不管x→x0，y→y0的方式（可能是跳跃、旋转或是直线的），不论x→x0，y→y0方向（可能是x>x0或xy0或y

在的取值一定时，可以看成以（x0，y0）为心，以为半径的园形区域D。组成D的点集只有一个。如图1，在该集内，可人为地分为两步，第一步，x，y在向方L上任意变化（L同x轴的夹角为%Z），%Z视为常数，第二步%Z可以在0？36凹淙我獾乇浠ǔJ妆洌H鬴（x，y）总是趋于某一确定A值，A便是函数的极限。

（1）式表明，x，y在向方L上任意变化。%Z为常量。

（1）式的结果，是关于%Z的函数。记作%o（%Z），当%Z取任何值时，%o（%Z）=A（A为常数），则A为极限值；%o（%Z）在%Z取不同值有不同的结果，则极限不存在。

三、应用于求极限

参考文献：

[1]樊映川.高等数学[M].人民教育出版社.

[2]同济大学应用数学系，高等数学[M].高等教育出版社.

（作者单位：湖南科技经贸职业学院）