十全十美的数字

胡安友 林革

任何事情不可能做到十全十美，但是数字这个有趣的家伙可以做到十全十美呢。

20世纪著名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，3岁时能读写，7岁时能攻读和理解但丁和达尔文的著作，14岁已经大学毕业，未满20岁就获得了美国著名学府哈佛大学的科学博士学位。

在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，忍不住当面询问他的实际年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答风趣含蓄：“我今年岁数的立方是四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数正好把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这十全十美的数字似乎预示着我更精彩的未来。”

此言一出，满座皆惊，大家都被他这道妙题深深吸引住了。整个会场上的人都在议论他究竟多少岁了。你知道吗？

其实这个问题不难解答，但是需要一点数学灵感。

我们不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁。18的四次方是六位数，而17的四次方是五位数，所以维纳的年龄至少是18岁。这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。

接着，我们只要对这四个数字进行一一筛选了。20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。

最后只剩下一个18，这个是不是正确答案呢？18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好不重不漏地用完了10个阿拉伯数字，多么完美的组合！

这个年仅18岁的少年博士后来果然成就了一番大事业，他成为了信息论的先驱和控制论的奠基人。

数字十全十美的情况很多，不经意间，我们就能发现哟。

约翰和布朗是要好的朋友，他俩有个共同的爱好——收藏古钱币。一天，他们惊奇地发现，两人的古钱币数之和，和他们各自的古钱币数，恰好用到了0～9这10个阿拉伯数字。这不正演绎了数字的十全十美吗？

他们每人收藏的古钱币数目都是三位数，约翰古钱币数的个位数是4，布朗古钱币数的前两位数是28，你知道他俩各有多少枚古钱币吗？

我们用A、B、C、D、E、F、G表示每个未知的数字，将它们之间的关系用竖式表示：

经过推算，A=7，B=6，C=9，D=1，E=0，F=5，G=3。所以约翰的古钱币数为764，布朗的古钱币数为289。

十全十美的数字是不是很有意思呢，你还发现了哪些十全十美的数字？