浅谈新课标下高中数学概念的教学

徐选军

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。”因而，数学概念的教学是值得我们每个数学教师深入研究的问题。

一些学生数学之所以差，最直接的原因往往是概念不清。正确理解概念是掌握数学基础知识的前提，是学好数学定理、公式和掌握好数学方法，提高解题能力的基础。数学教学的长期实践经验表明：数学教学质量的提高依赖于对基础知识和基本技能教学的加强。而“双基”教学的核心又是数学概念的教学。因此，我认为抓好概念教学是提高数学教学质量最为关键的一环。下面，我结合自己平时的教学，谈谈怎样进行数学概念教学。

一、引入概念

概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程。引入数学概念要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，还要引导学生把背景材料与原有的认知结构建立实质性联系。

1.从实际生活中引入新概念

新课标强调：“数学教学要紧密联系学生的生活实际。”在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例，比如：在讲必然事件、不可能事件、随机事件的概念时，我设置了以下实例：“抛一石块，下落”“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”“某人射击一次，中靶”“如果……那么……”“掷一枚硬币，出现正面”“导体通电后，发热”“分别从标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”“没有水分，种子能发芽”“在常温下，焊锡熔化”。然后提问：请同学们看这些事件，并从这些事件能发生与否的角度，分析一下它们各自有什么特点？学生很容易就能判断哪些事件是一定会发生的，哪些是不可能发生的，哪些是有可能发生的，所以，顺理成章地得出必然事件，不可能事件，随机事件的概念。

2.创设问题情境，引入新概念

教师要善于恰当地创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的概念才容易被学生理解和接受。比如：在讲解子集的概念时，我可以创设这样的情景：暑假期间，你的父母列出一长串日用品清单，要你去采购，在离你家同样远的地方，有一个小百货店和一个大型超市（同样商品的价格相同）。你会选择去哪家采购，为什么？毫无疑问，大家都会选择超市，因为它的品种齐全，小百货店没有的东西它都有，而且它的品种比小百货店多得多，这样一件日常生活事件就与我们今天要学的数学知识密切相关（引出子集的课题）。

二、解析概念

生动恰当地引入概念只是概念教学的第一步，要使学生真正掌握新概念，还必须多角度、多方位地解析概念。对概念理解不深刻，解题时就会出现这样或那样的错误，要正确而深刻地理解一个概念并不是一件容易的事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当地引导学生正确分析解剖概念，充分认识概念的科学性，抓住概念的本质。因此，教师要充分利用概念课，培养学生的能力，训练学生的思维，使学生认识到数学概念既是进一步学习数学的理论基础，又是进行再认识的工具。

用数学符号语言解析概念。数学教学体现了数学语言的特点，数学语言无非是文字叙述、符号表示、图形表示三者之间的转换，当然要学会三者之间的翻译，更重要的是强调符号感。引进数学符号以后，应当引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。而如果概念的符号能够与概念的实质内容建立起内在联系，那么符号的掌握可以提高学生的抽象能力、概括能力。数学中逻辑推理的关键就在于能够合理、恰当地应用符号，而这又要依靠对符号实质意义的把握。在概念学习中，形式上掌握符号而不懂得符号本质涵义的情况经常发生，这时符号将使知识的学习产生困难，导致数学推理的错误。例如：在函数的学习中，对函数的一般表达式y=f（x）中x、y、f的意义不理解时，类似于f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）的错误经常发生。

三、巩固概念

学生在认识和形成、理解和掌握概念之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。巩固的主要手段是多练习、多运用，只有这样才能沟通概念、定理、法则、性质、公式之间的内在联系。我们可以选择概念性、典型性的习题，加强对概念本质的理解，使学生最终理解和掌握数学思想方法。

教学中要把概念教学与利用定理、公式的习题课教学有机地结合起来，使学生在运用知识的过程中，不断加深对概念的理解。有部分学生由于不了解方程的根与函数零点间的内在联系，难于下手，或由于绝对值概念掌握得不好，得出错误的结果。对于概念的深刻理解，是提高解题能力的基础，反过来，通过必要的解题实践，更能加深和巩固概念。

总之，在中学数学概念的教学中，只有针对学生实际和概念的具体特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教学方法，使学生准确地理解和掌握概念，才能更好地完成数学概念的教学任务，有效提高数学教学效果。

（作者单位 湖北省松滋市贺炳炎中学）