《“轨道—导体棒”模型多角度探究》专题案例设计

宋成福

摘 要： 高考复习的后期要引导学生反思前段时间的复习，进一步开展重点专题强化训练，帮助学生查漏补缺，力争使学生的应试能力和心理素质达到高考要求。专题复习要因势利导，适当综合知识，强化能力训练，使学生的知识和方法形成完整、清晰的网络体系。如何实现这些目标，解决学生的困惑呢？作者以《“轨道—导体棒”模型多角度探究》专题为例，谈谈在专题教学中的体会。

关键词： “轨道—导体棒” 模型多角度探究 一型多问 一型多变

1.问题提出

高考物理第一轮复习基本上都是以单元、章节为体系，侧重全面弄懂基本概念，透彻理解基本规律，熟练运用基本公式解答“个体”类物理问题。学生已经较全面地掌握了高中物理知识和规律，积累了较丰富的解题经验，但知识的综合应用程度不高、灵活性不强、知识和方法缺乏系统性，导致对于“一型多问，一型多变”的问题还不能熟练地解决。

2.理论界定

根据美国教育心理学家斯金纳倡导的“程序教学”理论，“一型多问，一型多变”的专题复习教学是针对某一专题教学任务营造完整的“学习环境”，在这个环境中通过一系列层次性的阶段，将学生的学习行为引导到预期的最后状态。“一型”就是学生在一轮复习中建立起来的熟悉的物理模型。“多问”就是从不同的角度对基本物理模型提出一系列的层次性的问题，引出对知识和方法本质属性上的不同描述及应用，促进学生的知识和方法形成完整的网络体系。“多变”就是对原有模型的重新挖掘，并结合新学知识让“陈题再生”，寻找出原有模型的许多生长点。

3.《“轨道—导体棒”模型多角度探究》教学设计

（1）创设问题情境

基本模型：如图示：宽度为L的光滑金属轨道水平放置，左端用连接一阻值为R的电阻，轨道电阻不计，质量为m的金属棒电阻为r，垂直轨道水平放置于轨道上。整个装置放置在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。

问题1：①若以恒定的水平拉力F作用于金属棒时，求金属棒的最终速度v 和此时导体棒两端的电压U？

②设此过程导体棒的位移为x，求导体棒上产生的焦耳热Q？

③设某时刻导体棒的速度为v，求此时导体棒的加速度？

分析：①由最终做匀速运动F =F得到电流强度I，再由U=IR、E=I（R+r）得到道题两端电压U、电动势E，根据E=BLV 得到V 。

②由能量守恒定律得：Q=FX- mv

③E=BLv E ？ I ？ F ？ F =F-F a=？

问题2：①若用水平拉力以恒定的功率P作用于金属棒时，求金属棒的最终速度v ？

②设此过程所用时间为t，求电阻R上产生的焦耳热Q？

③设某时刻导体棒的速度为v，求此时导体棒的加速度？

分析：①P =P=F ·v =B L·v v =

②由能量守恒定律得：QPt- mv

③P=F·v F=？ F =F-F = - a？

归纳总结：电磁感应这一章是高考物理的重点，同时又是高考的难点，每年的压轴题基本都来自电磁感应的应用，纵观这几年高考的考题，基本上解题的方法和思路都相差不大。我们在教学过程中要强化学生的解题能力，使学生能够做到举一反三，真正达到预期的复习效果。

（2）回味高考

例1.（2013年新课标Ⅰ理综卷）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

分析：（1）E=BLv=U Q=CU=BLCv

（2）F =mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma mgsinθ-μmgcosθ-B L=ma mgsinθ-μmgcosθ-B L=ma a= v=at= t

归纳：本题的考点源于“轨道—导体棒”模型，第1问相对比较简单，由切割磁感线产生的电动势结合电容器的定义式直接得到电量与速度的关系，第2问相对而言要难一些，解题关键在于能否准确判断导体棒到底做匀加速还是变加速运动，要能利用牛顿第二定律结合微元思想加以分析判断，通过推导发现加速度不变，解题的思路就豁然开朗了。

例2.（2013年上海）如图，两根相距l=0.4m，电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连。导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B =0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v =2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

（1）回路中的电流；

（2）金属棒在x=2m处的速度；

（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；

（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。

分析：（1）I= =2A

（2）电流不变则I= = v= m/s

（3）F =BIL=（B +kx）IL=0.41（1+x）

安倍力按线性规律在变，所以W= x=16J

（4）由动能定理的：W +W = mv - mv W 1.4J

电流恒定则Q=I （R+r）t=1.6J t=2s

p= =0.7W

归纳：本题的考点源自于“轨道—导体棒”模型，只是在常规题的基础上加入了线性规律变化的磁场，解题的方法、思路还是一样的。但是由于磁场按线性规律变化即安培力也按线性规律变化，因此求安培力做功采用的是平均作用力的方法求解的，还重点考查了动能定理在变力问题中的应用。

4.“一型多问，一型多变”的专题复习策略构想

专题复习是近几年采用的一种有效方法。专题课教学内容应是《新课程标准》、教材和《考试说明》都要求的重点、难点知识，且这些知识相互间有一定的联系。专题复习要坚持“知识成体系、能力重训练、方法成套路、习惯成自然”的教学思想和目标。所谓“知识成体系”就是为学生建立各章节的知识、规律、方法形成完整、清晰的网络体系。不要好高骛远、头重脚轻；“能力重训练”就是要“精挑细选”选编符合新高考和学生能力要求的典型习题，帮助学生掌握完整的知识体系和分析问题的方法，养成良好的思维习惯，培养学生解决高考各类物理问题的能力；“方法成套路”就是在二轮复习中帮助学生建立并“固化”各类问题解决的思维流程。“习惯成自然”就是在教学中“持之以恒”地引导学生把规范修炼成一种习惯，把认真内化为一种性格，养成规范、严谨的思维习惯和答题习惯。

参考文献：

[1]孙可平，邓小丽.理科教育展望.华东师范大学出版社，2002.3，（1）：187.

[2]蔡铁权.物理教学丛论.科学出版社发行，2005.2，第二章第四节.

[3]戴维·H·乔纳森主编.郑太年，任友群译.学习环境的理论基础[M].上海：华东师范大学出版社.