初中数学概念教学的“三部曲”

邱流发

义务教育数学课程标准指出：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”概念教学要注重对概念引入的艺术性。教师要从概念产生背景及形成过程中让学生了解概念的根源；教师要从生活情境中让学生体会概念的原始模型；教师要让学生从实验探究中发现概念；教师要通过类比让新旧知识形成完整的体系。如何把抽象的数学概念教给学生呢？

1、从产生的必要性中得到新概念

恩格斯指出：“数与形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的”。初中学生的认知水平仍处于形象思维为主，抽象思维不断提升的过程中。所以概念的发生可以让学生从产生背景以及形成过程中体会得到。

以平方根概念的引入为例

师：问题：（ ）2=4；（ ）2=9；（ ）2=16；

生1：22=4，32=9，42=16

生2：因为（-2）2=4，所以（±2）2=4；同样的（±3）2=9；（±4）2=16

师：讲的非常棒

师：现在老师想知道（ ）2=10

生：思索、讨论、疑惑

此时，学生碰到（ ）2=10的时候，与已有的认知结构发生了冲突。为引出新概念作好铺垫。

师：讲述平方根产生的历史背景：第一次数学危机的爆发

以故事的形式出现，让学生了解（ ）？=10这个问题有它的历史背景。

师：为了解决这个问题，我们引进了根号，用。

从而引出平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。

平方根是七年级上册第三章的第一节的内容，学生从小学到初中过渡中，碰见的又一个比较抽象的概念。如何才能让学生感受这个概念产生的必要性呢？可以设置问题与学生原有认知结构发生冲动，讲清楚这个概念在历史中发展历程，从而让学生了解这个概念的产生过程。

很多数学概念都是由生活、生产的需要而产生，如正负数、数轴等。要讲明这些概念，首先要让学生感受这些概念产生的必要性；其次让学生了解这些概念发展的历史及形成的过程；最后引出新概念。注重概念的产生背景以及发展过程，可以完整的揭示概念的本质，同时也为学生做好接受新概念的思想基础，还可以有效的培养了学生从具体到抽象的思维方式。

2、从情境中提炼出新概念

建构主义教学理论认为：“知识并非被动地接受，而是有认知能力的个体在具体情境中与情境相互作用而建构出来的，这样获得的知识才能真正为学生所拥有。”有些数学概念是从把实际问题中具有共同属性的事物抽象得到。在引入这类数学概念的时候可以给学生创造合理的情境，把抽象的数学概念形象化。

以直线与圆的位置关系为例

问题1：“大漠孤烟直，长河落日圆”结合你的理解把这首诗的意境画出来。

问题2：根据日落过程中太阳和地平线的位置关系想一想

（1）同一平面内，直线和圆有几种位置关系

（2）你分类的依据是什么

由此得到在同一平面内直线与圆没有公共点称为相离；只有一个公共点称为相切；有两个公共点称为相交。

直线与圆的位置关系可以从“大漠孤烟直，长河落日圆”这个模型中抽象出来，把落日抽象成圆，把孤烟抽象成直线，或者把地平线抽象成直线。通过涂鸦把一幅意境图抽象成一个数学问题，让学生感受数学是来源于生活。对于概念的引出就比较的生动。

数学概念往往是从实际模型中抽象出来。如果离开了从现实世界得来感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本之木。

3、从实验中发现新概念

心理学家认为：“思维是从动开始的。”学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象。因此，在讲解新概念的时候教师可以引导学生动手操作，在实验操作去发现、去探索、去总结、去归纳，从而能得到抽象的数学概念。

以相似三角形概念为例

活动1：借助方格图，把图1中的帆船放大到原来的两倍。

活动2：借助方格图，把图2中的三角形放大到原来的两倍。

活动3：用量角器和刻度尺量出放大前后两个三角形的角的变化和边的变化。

活动4：把你的发现和同学进行交流。

由此引出相似三角形的概念：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动。如角平分线、圆、旋转、平行四边形等概念教学中可以先让学生经历折纸、画图等数学实验，然后让学生在实验过程中发现“变”与“不变”，最后探究提炼出数学概念。通过数学实验可以转变学生学习方式，从被动的接受数学概念，到人人参与实验中，人人都主动去发现数学概念。

总之，初中数学中，概念教学是基础，也是重点。学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念掌握与理解的程度，直接影响到其他数学知识的学习。因此概念教学对教师提出了更高的要求，可以要讲清楚概念产生的必要性及形成的背景；可以让学生在问题情境中提炼出数学概念；可以通过数学实验转变学生的学习方式从“听数学”到“做数学”的过程；可以让数学方法在概念教学中渗透，形成完整的知识体系。

（作者单位：江西省赣州市于都县利村中学）