黄土地基沉降计算方法研究

摘要：随着我国经济的快速发展，我国加大了对西部开发的力度。由于西部属于典型的湿陷性黄土地区，并且黄土具有自己独特的物质组成和结构以及所在地质地貌的环境，使得工程在建设过程中，由于荷载不同或黄土地基自身性质而引起差异沉降，使得上部结构产生附加应力，从而影响建筑物的结构安全和建筑物的正常使用。因此，研究黄土地基的基础沉降计算具有实际的应用价值。

关键词：黄土地基 沉降计算方法 湿陷性

黄土地基可分为非湿陷性黄土地基（老黄土地基）和湿陷性黄土地基。湿陷性黄土地基又分为自重湿陷性黄土地基（饱和黄土地基）和非自重湿陷性黄土地基（一般黄土地基）。它们的地基变形计算方法也不一样，非湿陷性黄土地基无湿陷性，其地基变形计算方法主要考虑地基的压缩变形，有时亦可采用考虑应力历史的计算方法。对于赋存较久的饱和黄土地基（即自重湿陷性黄土），计算方法则主要考虑地基的增湿变形；而对非自重湿陷性黄土地基，则需要同时考虑压缩变形和增湿变形，叠加得出最终的沉降量。本文介绍了几种常见的计算方法。

1 分层总和法

地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算。即在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的沉降量，然后求其总和。

1.1 计算原理 分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Δsi之和。在计算出Δsi出时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。

1.2 计算步骤 分层总和法其含义是将地基分为若干个水平土层，各土层的厚度分别为h1，h2，h3，…，hn。S1，S2，S3…，Sn。然后累计起来，即为地基总的沉降量S。计算地基基础沉降的最终沉降量S（m）按分层总和法计算公式如下：

S=S■+S■+S■+…S■=■S■（3-1）

Si可通用如下任一公式计算求得

Si=■h■（3-2）

S■=■σ■h■（3-3）

S■=■h■（3-4）

式中：σzi——第i层土的平均附加应力，kpa；Esi——第i层土的侧限压缩模量，Mpa；Hi——第i层土压缩厚度m，a——第i层土压缩系数，Mpa-1；e1——第i层土压缩前的孔隙比；e2——第i层土压缩终止后的孔隙比。

当考虑应力历史计算沉降时，应分如下两种情况。

1.2.1 超固结土的沉降计算

①当附加应力σz>（σc—rh）时的各分层的固结沉降量

S=■■C■log■+C■log■（3-5）

②当附加应力σz≤（σc—rh）时的各分层的固结沉降量

S=■■C■log■（3-6）

1.2.2 欠固结土的沉降计算

S=■■C■log■（3-7）

式中：Cei——第i层土的回弹指数；Cci——第i层土的压缩指数；σczi——第i层土的附加重应力平均值；σzi——第i层土的附加应力平均值；σci——第i层土的前期固结压力； hi——第i层土的厚度；eoi——第i层土的初始孔隙比。分层总和法的基本假定是把地基视为一均匀、等向的半无限空间弹性体。

在建筑物荷载作用下，土中的应力与应变呈直线关系。该法是在一维固结试验的基础上分析得来的，且受荷面积与土层厚度相比是很大的，是专门用于黏性土的。用该法预估独立基础或片筏基础的沉降量时，会遇到一种反常的现象；在维一应变状态下，饱和土没有瞬时沉降，而所有的基础因土体的侧向应变的存在，都具有瞬时沉降量。

2 地基规范法

该法的实质是为了使地基沉降计算值与实测沉降相符合，并简化分层总和法的计算方法，如此引进一个沉降计算经验系数ψs，其计算公式为

S=ψ■S′=ψ■■■Z■a■-Z■a■（3-8）

式中：S——地基最终变形量，mm；S′——按分层总和法计算出的地基变形量；ψs——沉降计算经验系数；n——地基变形计算沉降深度内所划分的土层数；po——对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压力，kpa；Esi——基础底面下第i层土的压缩模量，Mpa，应取土的自重压力至土的自重力与附加压力之和的压力段计算；zi，zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离；ai，ai-1——基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数。

该法简便易行，但沉降计算经验系数需结合地区经验确定，且对三维压缩、基础的刚度、回弹再压缩等因素没有考虑，所以计算的精度很难把握。

3 线弹性分析方法

该法由Schiecher（1926）提出，用以确定弹性半空间表面上任意点处由于圆形或矩形均匀荷载面积所发生的竖向沉降量。其计算通用公式如下：

S=■I（3-9）

式中：S——表面某点的沉降量；q——均布荷载量值；b——矩形基础的宽度或圆形基础的直径；u——地基泊松比；E——地基弹性模量（或地基变形模量）；I——沉降影响系数，按基础的刚度、底面形状及计算点位置而定。

自从SKemptn等（1955）提出黏性土层由于不排水畸变所引起的沉降量可以利用弹性理论来估算以来，该法主要用来预估地基的瞬时沉降量，但用它来预估最终沉降量同样是有效的[3]，只是弹性参数在计算瞬时沉降时选用不排水值，计算总的最终沉降时用排水值。因为该法假定弹性参数为常数，所以有效使用式（6），必须在实际土的应力——应变曲线中，规定出它的线性化范围，进而确定该范围内的模量的泊松比。平板载荷试验中，计算地基的变形模量的公式即是由此演变而来的。

4 叶果洛夫沉降计算方法

该法是根据布辛奈斯问题的竖向位移解推导得出的。布辛奈斯问题的竖向位移表达式为：

ω=■■+21-μ■（3-10）

对于长度比n=L/B的矩形基础，其上作用均布荷载P，则均质地基矩形角点处的沉降可由式（7）积分求得

ω=■k（3-11）

式中：

k=■I■-■I■（3-12）

I■=■In■+nln■（3-13）

I■=■tan■■（3-14）

n=L/B；d=Z/B

目前我国有三本规范纳入了中国建筑科学院何牙颐华先生修订的叶果洛夫沉降计算方法，即①国家行业标准《高层建筑形与筏形基础技术规范》（JGJ6—99），②国家行业标准《高层建筑岩土工程勘察规范》（JGJ72——90）[7]，③地方标准《深圳地区建筑地基基础设计试行规程》（SJG1——88）。规范中公式的基本形式为

S=P■bη■■（3-15）

式中：Pk——长期效应组合下的基础底面处的平均压力标准值；b——基础底南宽度；δi-1，δi——与基础长宽比L/B及基础底面至第i层和第i—1层土底面的距离深度z有关的无因次系数；Eoi——基础底面下第i层土变形模量；η——修正系数。

该方法的主要特点是：①考虑了地基在载荷作用下的三向压缩变压器形；②采用基底总压力计算沉降，克服了分层总和法采用附加压力不能考虑基础超补偿问题的不足；③考虑了基础刚度对地基沉降的调节作用；④理论基础相对严谨，计算结果偏离实际情况较少。

5 典型模量法

该法是对弹性理论方法的改进，因为弹性理论方法应力水平如何，都采用单一的模量和泊松比，这样的表示明显具有缺陷。典型模量法的计算步骤如下：①取一有代表性的土样放在三轴压力室或K0盒中，先在轴向应力等于竖向有效应力（覆盖压力）的情况下进行固结。②用弹性理论计算基础中心竖直线上各点的应力增量。③根据各点的应力增量进行排水或不排水加荷，量测土样的轴向位移及全积变化。④计算排水或不排水情况的弹性模量和泊松比。

排水情况

Eu=■，？自u=0.5（3-16）

不排水情况

Ed=■

？自■=■ （3-17）

⑤计算第i层土的瞬时沉降量

ΔS■=■Δσ■-2？自■Δσ■（3-18）

⑥计算第i层土的最终沉降量

ΔS■=■Δσ′■-2？自■Δσ′■（3-19）

⑦分层总和，即可计算出地基的瞬时沉降及最终沉降量。

6 有限单元法

当由于荷载所引起的附加应力在整个土层内变化特别明显，以致于压缩模量不能假定为恒值时，采用线性弹性理论就不合适了，在这种情况下，可以利用数值方法如有限单元来进行分析，这个方法能考虑模量随深度以及横向位置而变化，虽然这个方法已取得相当成功，但由于模型参数的确定和计算工作量较大，并且这种方法目前所积累的技术储备较少，因此还不适用于常规设计。其主要计算步骤是：①把荷载或者位移增量应用于地基分析中，然

后用室内试验得到的初始模量进行一次线性有限元分析；②根据步骤①所确定的应力状态以及室内获得的模量与应力水平的相关资料，再计算各个结点的模量；③按照修正后的模量值，再重新计算应力状态，然后重复步骤②，并得到第二次修正了的应力状态。

重复进行上述计算过程，直到满足收敛性要求为止。

参考文献：

[1]付伟.吕贻波地基沉降分析方法的研究与发展[J].黑龙江八一农垦.大学学报，2002，14（2），50-52.

[2]中国建筑科学研究院.GB50007-2002建筑地基基础设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.

[3]乔国峰.浅谈湿陷性黄土地基加固施工技术，山西建筑.山西太原：中铁六局太原铁路建设有限公司，2007.

作者简介：

常雷（1990-），男，陕西榆林人，延安大学西安创新学院土木工程专业09级学生，研究方向：土木工程。