高考模拟题精选之数学（理科）填空题

沈新权 陈平 许志锋

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5≤20，S6≥30，则a6的最小值为 .

★★ 2. 已知函数f（x）=sinωx+（ω>0）， f= f，f（x）在区间，上有最大值而无最小值，则函数f（x）=sinωx+（ω>0）的周期为 .

★★ 3. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），记它们向上的面的点数分别为x，y，如果数对（x，y）落入平面区域x+y-a<0，x>0，y>0的概率为，则实数a的取值范围为 .

★★ 4. 设平面内两个非零向量a与b的夹角为60°，且b=1，如果向量a+kb与a+（2-k）b互相垂直，则满足条件的所有实数k的和为 .

★★ 5. 三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，∠PCA=60°，∠PCB=45°，PC=1，点P在平面ABC内的射影为O，则OC的长度为 .

★★ 6. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，·=-1，点E为BC的中点，点F在AC上，若FC=2AF，则·= .

★★ 7. 正数数列{an}满足++…+=4n-1，则a1+a2+…+an= .

★★ 8. 已知P为双曲线-=1（a>0，b>0）左支上的一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2 F1=，则此双曲线的离心率是 .

★★ 9. 如图1所示，这是一张写有随机变量X的分布列的残破纸片，根据残留的信息，P（X≤2）= .

★★ 10. 有4男1女共5位学生到企业实习，分配他们做文秘、销售、钳工三种工作，每种工作至少有一人参加，女生不参加钳工实习，则不同的分配方案有 种.

★★ 11. 某几何体的三视图如图2所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为 cm3.

★★ 12. 已知两个不共线的平面向量α，β满足β=2，α·（α+β）=0，则α·β的取值范围是 .

★★ 13. 测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数.1960年智利大地震的级别是里氏8.9级，2008年汶川大地震的级别是里氏8级，则智利大地震的强度是汶川大地震强度的 倍. （取lg2=0.3）

★★★ 14. 若对一切x∈，，y∈R+，不等式-sin2x≥acosx-恒成立，则实数a的最大值为 .

★★★ 15. 如图3所示，密封的三棱锥容器P-ABC放在桌面上，容器内水的高度为棱锥高度的，DEF是水面. 已知PBC是边长为8的正三角形，PA=2且PA⊥平面PBC.现绕BC转动容器使D在PA上运动，则水面面积的最大值是 .

★★★ 16. 如图4所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=，E是DC上的动点.将△AED沿AE折起，当D转至点D′处时，D′在平面ABC上的射影H在AB上.过H作HP⊥AE于P，则P所形成的轨迹的长度是 .

★★★ 17. 已知不等式n2x-（2n-1）2>0 （n∈Z），当x=x0时，若满足不等式的n恰有三个值，则所有这样的x0构成的集合是 .

★★★ 18. 如图5所示，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=CD=1. 点P在阴影区域（含边界）内运动，则·的取值范围是 .