和高一新生谈谈函数值域的求法

吴选根

求函数值域是函数中常见的题型。求函数值域的方法灵活，不容易掌握，再加上同学们刚升入高中，还不习惯高中数学中常用的思想与方法，导致这类题的得分率不高。下面总结几种求法，供同学们参考。

一、基本函数值域法

有的函数结构不复杂，可以通过基本函数的值域，直接观察得到所求函数的值域。

二、反函数法

利用原函数和它的反函数的定义域与值域关系，通过求反函数定义域而得到原函数的值域。

三、换元法

运用换元法将所给函数转化为值域容易确定的另一类函数，从而求得原函数的值域。

四、图像法

若能画出函数图像，结合定义域可直观地观察出所求函数的值域。

五、利用函数的单调性求值域

利用函数在定义域内的单调性可求出函数的值域。

六、分离变量法

七、利用不等式求值域

编者注：求函数值域没有通用的方法和固定模式，要靠自己积累经验，掌握规律，灵活地运用方法求解。求函数值域是一个较复杂的问题（它和求函数最值紧密相关），历年高考试题中经常出现，应引起大家的重视。本文涉及反函数和不等式的相关知识，有兴趣的同学可以探究一下。

（责任编辑郭正华）