浅谈高三后期数学有效解题策略

凌云

早在1949年，瑞尔（Ryle）在《心理概念》一书中就提出了程序性知识的概念，把知识区分为陈述性和程序性两大方面，促进了人们对知识的全面理解。对程序性知识的大量研究表明，程序性知识的学习与建构是提高问题解决能力的重要举措。现代教育心理学强调教学除应让学生有效获得陈述性知识和程序性知识，促进陈述性知识向程序性知识转化外，更应重视教会学生高效学习和解决问题的方法及技巧。本文提出了几个高三后期数学有效解题的策略，以备高三师生共同研究。

一、钓鱼心理

由于高中数学知识容量较大，高三复习时，学生容易出现焦虑心理。教师要用钓鱼来打比方，告诉他们复习时要向钓鱼者学习，不要因为无法钓得水中全部的鱼而着急，要有耐心、恒心，只要能钓到一条鱼，就能熬鱼汤。类比高三数学复习，学生学习要宁缺毋滥，只要每天认真彻底地搞清楚一道高考题，也算是一大收获。天天坚持，必有所获。

二、特殊优先

该策略是排列组合问题中的常用原则，特殊元素或特殊位置往往需要在此类问题中优先考虑。

三、先组合后排列

该策略也可说成是先选后排。例如：把5个不同的元素放入4个不同的盒子中，要求每个盒子都不空。这个问题不能用元素直接填空，必须先将5个元素分成4组，然后将这4组进行全排列，也即填入4个盒子里。该题必须先分组的原因是放入一个盒子的两个元素是无顺序的。

四、列式计算时，不同类元素不能混合抽签

这是组合问题中容易忽略的要点。例如：在一次随机抽奖活动中，已知有奖票100张，其中能中奖的奖票有5张，某人从中抽出两张，问其中奖的概率是多少？该题的一种典型错误解法是用算式■计算，其操作方法是先在5张能中奖的奖票选一张，然后在余下的99张中任抽取一张即可。上述方法的第一个步骤保证了有一张中奖票，这样操作好像合情合理，但其实不正确。正确的直接计算方法是利用■计算。当然上述问题也可用间接法计算。

五、球体几何问题中要重视弦的作用

过球面上两点的球的截面圆既可是大圆也可是小圆，但是弦都是相等的，所以弦往往在大圆和小圆中起到桥梁和纽带作用。

六、由繁至简

第一，分母、根式、绝对值优先处理。分母中不管是否含有字母，去掉分母往往都是可以简化运算或变形的。根式和绝对值通常不便于处理，需要优先考虑变形，最好可以消去。

第二，消元。由于代数变形中的字母（或未知数）越多，则变形难度越大，所以“在计算过程中将字母消去（即消元）”或“尽可能少地假设未知数”是常用策略。如在某问题中，已知点P在抛物线y2=2x的图像上，通常我们可以假设点P的坐标为（■，n），而不建议假设为（m，n），当然更不应设为（m，±■）。

第三，三角函数变换中的同名同角。“名”指的是三角函数名，“同角”意义为将三角函数代数式中的二倍角“2α”，单角“α”，半角“■”，统一为某形式。

七、数列验证、方程验根和不等式验解，代数式变形的检验

数列问题中的通项公式或前n项和公式都可以利用数列前几项进行验证，方程的根以及不等式的解集都可以带入原式检验。如解不等式x2-3x-4<0，解集到底是（-1，4）还是（-∞，-1）∪（4，+∞）？这是部分学困生比较迷惑的问题。此时，只要令x取0代入原式，原式显然成立，故不等式的解集一定是（-1，4）。

八、立体几何中的形状判断

部分学困生解立体几何问题产生困难的关键就是缺乏对几何体的正确认识。例如：已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3■，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2■，BF=■。（1）求证：CF⊥C1E；（2）求二面角E-CF-C1的大小。该题中的几何体不很“正统”，线条比较错位，如果考生没有判断形状的习惯，往往不能发现四面体C1-EFC的每个面都是直角三角形。一旦知道这一重要信息，该题的第一问就迎刃而解，也很容易确定二面角E-CF-C1的平面角是∠EFC1。对于该题中的几何体的形状判断，可以通过图中各线段长度的计算来进行。

九、排列组合中的原始方法——列举法

列举法是比分步计数原理和分类计数原理更原始的基础计数方法。通常该法是排列组合问题中应首先考虑的方法，计数原理以及排列组合公式、捆绑法、插空法等方法是用来处理复杂问题或大数据问题的。

十、选择题的定性解法

定性解法是相对于定量解法而言的，由于选择题不需要过程展示，所以可以根据题目提供的部分信息判断出正确选项，如特殊值或特殊状态解题法。

十一、考场公式遗忘应对方案

遗忘公式是考试中的一种短暂现象，很多考生往往在公式遗忘的情况下胡乱运用公式，不计后果。遗忘公式后的正确策略是转换解题思路或利用其他公式推导或直接放弃该题。

十二、解答题的得分点

在证明立体几何中的线面垂直问题时，常用的方法是证明平面内有两条相交直线与已知直线垂直。此类问题的考试得分点往往就是正确地找到两条相交直线，所以明确地在解题过程中表达出该两条直线就是得分关键点。三角函数变形要体现出高中所学的公式；解析几何解答题要出现必要的公式，如椭圆或双曲线中的a，b和c的关系，e=■等。解答题中的判断问题如果只答出结论，计算题中只答出结果，都可以获取相应的分数。