仅仅是粗心吗？

陈荣芳

摘要：在数学教学中，教师较为注重学习结果的评价，缺少培养学生反思能力的主动、有效的训练，造成了学生数学反思意识缺失。反思是一种内隐的思维活动，需要借助外部条件的有效刺激才能逐步形成，教师要恰当利用时机，寻找合适的反思点，培养学生的反思意识，从而使学生巩固知识，拓宽思路，激活智慧，学会学习。

关键词：反思意识；缺失；对策

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2013）03-0063-04

一、 现象透视：学生怎么这么粗心

一位老师在教学《年月日》一课时，先提问：一年有多少个月？有多少天？学生一起大声回答：12个月，365天！还有学生补充：有的一年有366天。教师接着问：那我们就根据2005年的年历，一起来算一算2005年全年有多少天？学生演算后，教师拿来一份学生的作业，上面写着：31×7=217（天），30×4=120（天），217+120+28=355（天），答：一年有355天。

教师觉得不可思议，学生对于一年365天的知识已经知道得滚瓜烂熟，为什么做题目的时候还是这么粗心，竟然会算出一年有355天！

案例中这样的结果，仅仅是计算粗心吗？学生在计算中是出现了错误，但更严重的是，学生是为了做题而做题，不善于或不愿意检验自己的思维过程，不会对自己做的结果进行回顾检查，没有反思答案是否具有合理性，不善于评价自己的学习策略，不善于寻找自己的认知错误，这体现了学生在数学学习过程中缺少“反思意识”。

二、原因分析：课堂教学中的忽视

什么是反思？《现代汉语词典》的解释是：思考过去的事情，总结经验和教训。反思，是对过去经历的再次认识，并由此产生观念自律和策略调整。就数学学习而言，反思指学生对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。因此反思学习是一种内隐的学习活动，它看不见、摸不着。教师在教学中往往注重显性的知识、技能的掌握，忽视了学生内隐性的反思意识和反思习惯的培养。

（一）学生错误的根源：缺少反思意识

常听到教师如此评价学生：“为什么刚刚学过的知识你就忘了呢？为什么已经做过的题目还会错呢？为什么不会动脑筋想一想呢？”在分析错误原因时，不少教师责怪这些学生“健忘、粗心、马虎、不动脑”，对此采取的对策通常是加大练习题量、不断重复练习、强迫机械记忆等。然而，这样的方式让学生忙于应付作业，使他们没有时间也不愿意思考“这道题我是怎么做出来的？解法对吗？还可以怎样解？”等问题，在为了做题而做题中，学生很少有自觉的反思性思维活动。反思意识差的学生在解决数学问题时，往往凭经验与直觉，模仿例题，直接选择算法，急于获得答案。对获得的结果，满足于答案的正确，或者等待别人（如教师）的评判。因此学生的错误原因不仅仅是粗心，同时也有由于数学反思意识差、反思能力弱而导致数学能力发展迟缓这一深层次的错误根源。

（二）课堂中缺少主动有效的训练

学生反思意识缺失的原因还在于课堂中缺少主动、有效的“回顾反思”的训练。很多时候教师的教学目标直指让学生尽快接受“正确知识”，往往会将优秀学生的思考过程与结果代替解决问题的过程，教师会选择“最佳”的解题思路与格式给学生示范，很少暴露对问题的思考过程，更少暴露在反思错误的思维策略中调整思路、最终解决这个问题的“艰难”的思维历程。在这样的教学中，缺少反思的方法、技巧的训练，学生没有反思的机会和氛围，造成了数学反思意识的缺失。

（三）单一的评价方式不利于培养学生反思意识

新课程倡导多元化评价，但在实际教学中往往是注重考查记忆性知识、关注解题结果正确与否，评价形式仍是简单的分数呈现，而反映思维过程、评判与纠正错误的思维方式等能体现反思内容和方法的评价教师很少关注，从而造成教师忽视学生反思意识和习惯的培养。

三、教学策略：寻找合适的反思点

反思学习是一种高级的内隐学习活动，需要教师了解学生的反省思维过程，在教学中利用恰当的时机，寻找合适的反思点，外化学生的思维过程，给学生提供反思的时间与空间，从而培养学生的反思意识和习惯。

（一）注重迁移，在“新旧知识交汇处”寻找反思的“联系点”

数学知识点之间总是存在着紧密的逻辑联系或内涵相似性，这为数学学习的“举一反三”提供了良机，教师可以紧紧抓住新旧知识的“联系点”培养学生的反思意识。在揭示新课学习目标后，教师引导学生回顾已有旧知、搜索存储经验，反思以前所学的类似内容、类似情境、类似方法，借助迁移对新知有效猜想，寻找知识间的联系，让学生学会反思。

如教学“异分母分数加减法”时，教师出示例题：“一块地，其中■种黄瓜，■种番茄，黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分之几？”引导学生思考：你有哪些方法来解决这个问题？依据是什么？学生想到了可以“转化为小数”来进行计算，也可以借助“通分”把“异分母分数加减法”转化为“同分母分数加减法”，教师适时启发学生反思讨论：转化的过程中应用了什么知识？它的根据是什么？从而明确这两种方法都是将“单位不同”转化为“单位相同”才可以解决，同时体会“转化旧知识、解决新问题”的重要性。在此基础上，教师再引导学生通过比较，反思哪种方法更具普遍价值，从中得出了“异分母分数加减法”的一般算法。

（二）巧妙留白，在“观点争议处”寻找反思的“生长点”

课堂探究中，学生往往因自身的主观直觉，或受思维惯性影响，而生成他们自认为正确、而实质上偏离真理的观点。对此，为了培养学生的反思意识，教师不要急于发表观点，而应采用延迟评价、暂停教学的方式，给课堂留下冷场空白，为学生提供闹中取静、利于反思的时间和空间。

《因数和倍数》一课的教学中，学生通过“12个正方形可以摆出哪些长方形”认识了“因数”的概念，师生通过对话明确了“3个小正方形可以拼成1种长方形”、“4个小正方形可以拼成2种长方形”、“12个小正方形可以拼成3种长方形”，课堂上出现了“如果给出的正方形个数越多，那么拼出的长方形的种数就会越多”的认识。这时候，教师适时泼了一点冷水：“是这样吗？说话得要有根据呀！”然后一声不吭地等待，课堂一下子沉静了下来。无声的环境，迫使学生再次投入思考……过了一会儿，学生间开始有点“骚动”。渐渐地，一些小手逐渐举起：“不一定的，刚才4个小正方形能排出2种长方形，而用5个小正方形也只能排出2种长方形。所以，不一定给出的正方形的个数越多，拼出的长方形的种数就会越多！”教师表扬：“多有说服力的反例呀！”

在以上教学案例中，受前段学习的惯性延伸，学生对“给出的正方形的个数越多，拼出的长方形种数就越多”深信不疑！在这种观点争议处正是合适的“反思点”，教师通过一句提示“是这样吗？说话得要有根据呀！”引导学生通过举例来反思自己的结论是否正确。在突如其来的冷静中，教师巧妙留白，留给学生反思的时间和空间。

（三）及时点拨，在“探究受挫处”寻找反思的“突破点”

数学探究的过程，对学生而言是无法预知的领域。因此，他们往往会遇到一些难以逾越的探究障碍和学习挫折。这时，教师应行使主导职责，适时介入，适度点拨，引发学生对已有探究经历的自主反思，从中发现探究受挫根源，合理调整探究的后续过程。

如在教学《能被3整除的数的特征》时，一位教师这样引导学生学会反思：

师：请同学们猜一猜，能被3整除的数的特征是怎样的呢？

生：个位是0、3、6、9的数能被3整除。

师：你是根据什么来猜测的？

生：根据“能被2、5整除的数的特征”来猜测的。

师：根据以前学习的知识提出猜想，这是一种很好的学习方法。提出猜想后还应该干什么呀？

生：要举例进行验证。

（很快有学生发现：lO、13、16、19的个位就是0、3、6、9，这四个数就不能被3整除。但是像12、15、18、21、24这样个位不是0、3、6、9的数，却能被3整除。）

师：看来以往的经验在这儿不管用了，那么我们怎么来探究能被3整除的数的特点呢？

生：写出一些能被3整除的数，然后找一找这些数有什么特点？

师：那还能仅仅就看个位上的数的特点吗？

生：不能！

（学生们按顺序写出能被3整除的数。）

生（举手）：我发现很奇怪的现象，12和21都能被3整除；15和51、18和81都能被3整除。

师：他发现的这个规律是不是普遍的规律呢？再找几组这样的数看看。互相讨论一下，能被3整除的数有哪些特点。

围绕“新知猜想—验证—探究”的过程，教师引导学生展开了多次反思：其一，提出猜想的依据是什么？是反思“能被2、5整除的数的特征”，来形成“能被3整除的数的特征”的策略猜想；其二，反思猜想后干什么？需要举出实例来进行验证；其三，学生发现“能被3整除的数的特征”的策略猜想行不通后要干什么？要找出能被3整除的数，重新来寻找它们的规律，从而突破数学学习的定势限制，找寻新知探究的正确方向。在教师的及时点拨下，学生多次开展反思活动，感受到“反思”对于“学习”的重要意义。

（四）追根究底，在“分析错因”中寻找反思的“着力点”

波普尔说过“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。因此，反思错误，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生反省思维的重要途径。

在教学两位数乘两位数的时候，出示题目：“每排22个座位，一共18排。350人能坐下吗？”学生列出算式22×18，要求先用估算的方法算一算大约是多少个座位。学生有了三种估算方法。

生1：把22看成20，22×18≈360。生2：把18看成20，22×18≈440。生3：把18看成20，把22看成20，22×18≈400。对于第三种估算方法，很多学生认为：把22看成20，少估了2，把18估作20，多估了2，这样20×20算出的结果就应该是准确值了。对于这样的说法，有的同学赞同，有的同学反对。面对这样的局面，一位教师组织了一场辩论，在辩论中寻找错误原因，在辩论中学会反思。

正方：把18看成20多估了2，把22看成20少估了2，一个多2，一个少2，正好是移多补少，因此400是准确结果。

反方：不对，移多补少应该用在加法里面，乘法里面不是这样。

正方：乘法是加法的简便运算，加法可以，乘法就怎么不可以呢？

看着反方一时沉默，教师提示：我们可以问问，把18看成20多估了2，这个2表示什么？把把22看成20少估了2，这个2又表示什么？

很多同学立即举手：第一个2是多估了2个22，第二个2是少估了2个18，这两个得数是不一样的，不能叫移多补少。

这时候又有同学发现：22×18，个位上应该是6，不可能是0。

教师接着引导：那我们来算一算，22×18究竟等于多少呢？你能用哪些不同的方法来解决？

（接下来学生们说出了不同方法。）

生1：把18看成20，20×22=440，多算了2个22，用440-44=396。

生2：把22看成20，20×18=360，少算了2个18，用360+36=396。

生3：2个20比2个18多了4，用400-4=396。

在这样的不断追问中，学生不仅找到了错误的原因，同时学会了回顾反思自己的思维过程，学会有根据地进行思考，并且能够灵活运用各种方法计算，对计算的过程有了深刻的认识。

（五）评价导向，在“知识总结处”寻找反思的“落实点”

教师评价学生的内容和方式是否包含数学反思是促进学生养成数学反思意识的直接动力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识间的联系，获得数学活动经验。因此，教师要充分发挥评价的导向功能，引导学生在总结处进行回顾反思，促进学生反思意识的养成。

当某个知识点教学告一段落、或全课教学即将结束的时候，学生的认知结构中已经纳入了许多新的信息，这时就需要学生借助自己的回望反思来追溯探究过程、梳理新生信息、完善认知结构。教师可以改革评价方式，通过自评和互评，将学生的整理和反思能力作为考核学生学习的重要内容之一。

如在课堂小结中，我们可以通过提出问题评价整节课学生学习的情况：通过这节课的学习，你有什么收获？我们是怎样学到这些知识的？这里面有哪些值得积累的学习方法呢？借助这样三个问题，引导学生对全课进行内容、方式、策略等三个层面的反思，使学主的思维由“表层”走向“深入”，由“稚嫩”迈向“成熟”。同时通过评价的强化作用，让学生学会在每节课结束时反思自己的学习过程，回顾知识，强化学法，巩固经验。

再如周末回顾、单元自评和考试小结也可以看作学生学习的成果之一。教师可以采用列表的方式，让学生填写周末回顾表，考试小结表和单元自评表来回顾和反思前一阶段的学习情况，教师给予评价和表扬。如一位学生在反思周记中写道：这个单元我学会了分数加减法、不规则图形的面积和鸡兔同笼这一类知识。鸡兔同笼的这一类知识我没有掌握好，之前我觉得鸡兔同笼很难，做题时偷懒，每一次都是猜一猜，直接写一个答案，也不检查作业，所以每次都没有做对几个题目。通过和同学交流，我知道了在解题时画一个表格，可以帮助我们直观理解，如果不想画表格，还可以用假设法来做鸡兔同笼这类题目。下次我不会在做作业时这么懒了，加油！

美国心理学家波斯纳提出“经验+反思=成长”，对于小学生同样具有现实意义。数学反思意识不仅仅是一种学习能力，更是一种学习态度。在教学中，教师要遵循循序渐进的原则坚持培养，鼓励学生对自己的学习行为、课堂表现、解决问题的成败进行分析反思，从而使学生巩固知识，拓宽思路，激活智慧，学会学习。

责任编辑：石萍