高等数学教学与培养学生的数学思维能力

任祖云

摘 要： 思维能力的培养是高等数学教学过程的重要环节，教师在高等数学教学中，不但要让学生掌握基本的数学知识和运算方法，还要培养学生的高等数学观，激发学生对高等数学的学习兴趣，从而发展数学思维和提高数学能力。

关键词： 高等数学教学 数学思维能力 培养方法

一、引言

学习高等数学的意义不只是让学生掌握有关的概念、定理、公式和相关计算，而是培养和提高学生的数学思维和数学应用能力，能力越高，解决问题就越容易。教师在教学中起引导作用，需要让学生自己积极主动地学习和思考。数学知识是学生在教师的引导和启发下，经过不断思考、练习学会的，而不是教师教会的。因此，教师在高等数学教学中培养学生的数学思维能力十分重要。

二、培养数学思维的重要性及意义

数学思维是以数和形为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，以认识和发现数学规律为目的的一种内在理性活动。数学思维蕴含形象思维、逻辑思维、立体思维，这些独特的思维具有流畅性、灵活性、新颖性、精密性。由于高等数学的思维涵盖的内容广泛、知识深奥，加之笔者的水平有限，不可能将数学思维与创新意识概括出来。但是，可以肯定地说，数学思维与创新意识是密不可分的。

数学本身就有非常严密的逻辑性，高等数学也如此。培养学生对高等数学的兴趣，能调动学生参与数学活动的积极性。大学生不同于小学生、中学生，他们已经形成自己的世界观和人生观，必须向他们讲明高等数学在他们所学专业中的作用，让他们树立一定的目标，不要仅凭一时的兴趣和爱好学习高等数学，而应该认识到高等数学对他们的学业和未来发展的重要性，自觉认识数学思维能力对专业课的学习有促进作用，培养善于思考数学问题的良好习惯，提高对高等数学的学习兴趣，发展数学思维能力。

教师在教学过程中，不仅要揭示数学知识的思想内涵，还要注重数学方法在实际中的应用，结合学生专业实际，在教学中突出知识的应用性，在内容的选取上突出知识的应用性。

三、培养学生数学思维的方法

1.教师积极引导，鼓励学生创造性地学习。

教师不可能把所有知识都讲得很清楚，而应充当“领路人”的角色，“师傅领进门，修行靠个人”就是这个意思。

对于某些简单章节内容的教学，可采取组织讨论，教师点拨的方式进行，但要及时指出学生可能产生的模棱两可的模糊概念及常见的运算错误。例如讲到边际、弹性这一节时，给出定义及经济意义后，列出提纲：什么是边际成本、边际收益、边际利润？它们的经济意是什么？什么是需求价格弹性、需求收入弹性、收益价格弹性？怎么解释经济意义？然后让学生带着这些问题仔细阅读课本，最后出一些练习题，让学生自己完成。这样就发挥了学生的学习主动性，比单纯的教师讲授效果要好。

比如讲完级数这一章，可引导学生自己作总结，教师可列出提纲：级数包括数项级数和幂级数，而数项级数中常见的有几何级数、调和级数、P级数、正项级数判别法、交错级数判别法；幂级数中怎样求收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数（先积后导、先导后积）、泰勒级数、麦克劳林级数。这样，学生通过复习总结，既巩固了重点知识，又提高了自学能力和独立钻研问题的能力。

2.培养兴趣并激发创新。

首先，从第一节课上下工夫，在学习高等数学之前，就要使学生意识到学习高等数学的重要性，让学生大致了解高等数学与初等数学的区别和联系，高等数学的研究对象、目的、工具和方法，结合学生的专业特点与感兴趣的实际问题，介绍该课程对后继课程的影响及学好高等数学的作用。

其次，多样的教学方法、生动活泼的教学气氛、师生互动的课堂教学、由浅入深的讲解使学生更易接受，将说历史、论思想、讲方法、作类比和延伸、举应用等内容有机地渗透于课堂教学中，使单调的课堂变得丰富、多样、生动而有趣，让学生在民主和谐的气氛中自觉参与探索，在学习数学思想的过程中体会追求真理的乐趣，从而激发学生的学习热情和创新意识。

3.质疑问难、鼓励猜想并启发学生。

启发学生对高等数学知识进行猜想和想象。教师首先要点燃学生主动探索之火，绝不能急于把自己知道的知识全部吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜、去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把想法都讲出来，让学生成为学习的主人，积极发挥创造性思维。为了启发学生进行猜想，还可以创设使学生积极思维、引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解问题的方法是怎样想到的？”诸如此类的问题。组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件或“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。

4.发散思维，实现知识的再发现。

发散思维是一种开放的思维，是一种不依常规，不受约束，充分展现自己的联想和想象的思维。发散思维把所研究的对象、方法，已得出的结论都放在可变的地位上去观察、思考，探索各种可能。对未知东西，敢于大胆地提出设想；对已知的东西，敢于大胆地提出异议；对陈规，敢于突破。对具体的一个问题，从多角度着眼，沿着不同方向思考，重组己有的信息和记忆系统中的信息，发挥联想和想象，产生新的信息。

培养学生的发散思维，教师首先要多提供具有发散性的素材，从多方面去索取，从教材本身去挖掘；其次要引导学生多方向练习，多角度思考，多层次变化，解决疑难，不断点燃学生思维的火花，活跃思维，拓宽思路，培养和发展学生的创造性思维，提高思维能力，发展智力。让学生进行多方练习，使其记忆系统中的知识尽可能地与所探求的问题发生联系，突破知识点的前后和学科界限，使思维多向发散，这对于学生数学思维的深度、广度、灵活度的训练都能起到积极作用。

四、结语

高等数学不同于其他课程，它具有高度的抽象性与概括性，且具有极强的严密性、精确性和逻辑性。课程中定理的证明、公式的推导，以及例题的演算，往往需要学生认真地思考和慢慢地理解，需要教师积极地引导，揭示创造性思维的过程。所以，很多时候教师需要采用传统黑板加粉笔的教学手段，一步一步地推理、演示、说明和计算，使学生紧跟老师的思路，且留有思考的时间，从而把复杂的问题讲得清楚、透彻。总之，培养学生的创造性思维能力是一个十分复杂的过程，学生创造性思维能力发展的因素是多方面的，需要教师在教学中不断摸索。在高等数学教学中，教师要以有关知识为载体，在传授知识的同时，要有意识地渗透和突出数学思想，自觉地培养学生的创造性思维能力，使学生在获得知识的同时，学到思考问题的方法，提高分析问题、解決问题的能力。

参考文献：

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