八年级数学检测题

万淑明

一、选择题

1.如果代数式4x+1的值大于3x+4的值，那么x的值为（ ）

A.x>3 B.x>-3 C.x<3 D.x<-3

2.函数y=kx+b（k、b为常数）的图像如图1所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（ ）

A.x>0 B.x<0

C.x<2 D.x>2

3.下列因式分解中，正确的是（ ）

A.3m2-6m=-m（3m-6） B.a2b+ab+a=a（ab+b）

C.-x2+2xy-y2=-（x-y）2 D.x2+y2=（x+y）2

4.若分式 的值为零，则x等于（ ）

A.2 B.-2 C.±2 D.0

5.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A. = B. = C. = D. =

6.某外贸公司要出口一批规格为150 g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中隨机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格。根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）

A.本次的调查方式是抽样调查

B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

C.被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本

D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

7.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， ，2。分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）

A.② B.①② C.①③ D.②③

8.如图2，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）

A. +1 B.

C. D.

9.如图3，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= （x>0）的一个分支上，点B在x轴上，则△ABO的面积为（ ）

A.3 B.4

C.6 D.8

二、填空题

10.已知A=2x+y，B=2x-y。则A2-B2=_________。

11.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，则这个菱形面积是________。

12.已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB=8，EF是梯形的中位线长为12，则CD=_________。

13.如图4，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=_________。

14.如图5，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______。

15.化简 × ÷ 等于_______。

16.若关于x的方程 - =0有增根，则m的值是_______。

17.双曲线y1、y2在第一象限的图像如图6所示，y1= ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB =1，则y2的解析式是_______。

18.如图7，在反比例函数y= （x>0）的图像上，有一系列点A1、A2、A3、…An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2。现分别过点A1、A2、A3、…An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则S1=_____，S1+S2+S3+…+Sn=______。（用n的代数式表示）

三、解答题

19.先化简，再求值：（ - ）÷ ，其中x是不等式组x+4>0，2x+5<1。

的整数解。

20.设计师要用四条线段CA、AB、BD、DC首尾相接组成如图8所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1 cm、9 cm、5 cm，第四条长为x cm，试求出所有符合条件的x的值。

21.小明本学期的数学成绩如下表所示：

（1）6次考试的中位数和众数分别是什么？

（2）请计算小明该学期的数学平时平均成绩。

（3）如果学期的总评成绩是根据如图9所示的比例计算所得，已知小明该学期的数学总评成绩为111分，请计算出总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例。

22.阅读下面材料，再回答问题：

有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：

（1）菱形的“二分线”是_______________________；

（2）三角形的“二分线”是_____________________；

（3）在图10、图11中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，简述做法。

23.如图12，四边形ABCD是矩形，点O在矩形上方，点B绕着点O逆时针旋转60°后的对应点为点C。

（1）画出点A绕着点O逆时针旋转60°后的对应点E；

（2）连接CE，证明：CO平分∠ECD；

（3）在（1）（2）的条件下，连接ED，猜想ED与CO的位置关系，并证明你的结论。

24.如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AD的中点，BC=5，AD=12，梯形高为4，∠A=45°，P为AD边上的动点。

（1）当PA的值为___________时，以点P、B、C、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当PA的值为__________时，以点P、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在AD边上运动的过程中，以P、B、C、E为顶点的四边形能否构成菱形？如果能，求出PA长。如果不能，也请说明理由。

25.甲、乙两地距离300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地。如图14，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：

（1）请你在A，B，C，D，E五个点任意选择一个点解释它的实际意义。

（2）求线段DE对应的函数关系式。

（3）当轿车出发1 h后，两车相距多少千米？

（4）当轿车出发几小时后两车相距30 km？

一、选择题

1.A 2.C 3.C 4.B 5.D

6.D 7.D 8.A 9.C

二、填空题

10.8xy 11.24 12.16

13.4 14.2 15.xy4z2

16.2 17.y2= 18.5，

三、解答题

19.（ - ）÷ = - ÷

= × = 。解不等式组x+4>0，2x+5<1。得-4

20.结合图案可知，AB是四条线段中最长的线段，下面分两种情况：如图15所示，把AB平移至ED。（1）若AB=x，当CD=9时，则由勾股定理得，

x= =3 ；当CD=5时，则由勾股定理得，x= =5 ；当CD=1时，则由勾股定理得，x= = 。

（2）若AB=9，当CD=5时，则由勾股定理得，（x+1）2+52=92，即（x+1）2=56，

解得x=2 -1；当CD=1时，则由勾股定理，得（x+5）2+12=92，即（x+5）2=80，

解得x=4 -5；当CD=x时，则由勾股定理，得（1+5）2+x2=92，即x2=45，解得x=3 。

21.（1）中位数108，众数108。

（2）a=105。

（3）b=30%，c=50%。

22.解：（1）菱形的一条对角线所在的直线（或菱形的一组对边的中点所在的直线或过菱形对角线交点的任意一条直线）。

（2）三角形一边中线所在的直线。

（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图16）

方法二：过A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接AF、DE相交于O，过点O任意作直线即为梯形的二分线（如图17）

23.（1）作图如图18所示。

（2）由题意可知：∠AOE=∠BOC=60°，AO=EO，BO=CO，

所以∠AOE-∠BOE=∠BOC-∠BOE。

即∠AOB=∠EOC

所以△0AB≌△OEC（SAS）。

所以∠ABO=∠ECO。因为∠BOC=60°，

BO=CO，所以∠OBC=∠OCB=60°。

因为∠ABO=∠DCO=90°-60°=30°，所以∠DCO=∠ECO=30°，即CO平分∠ECD。

（3）猜想：CO垂直平分ED。

证明：因为△0AB≌△OEC，所以AB=EC=CD。

因为∠ECO=∠DCO=30°，所以∠ECD=60°。

而CO平分∠ECD，所以CO垂直平分ED。

24.解：（1）4或者9。

（2）1或11。

（3）①当PA=1时，由（2）可知，四边形PBCE是平行四边形。

过点B作BF垂直AD，垂足为F，过点C作CG垂直AD，垂足为G。

因为∠A=45°，梯形高为4，所以可得AF=4，则EF=2。又因为FG=5，所以EG=3。由勾股定理可得，CE= =5。所以CE=BC。

所以四边形PBCE是菱形。

②当PA=11时，由（2）可知，四边形PEBC是平行四边形。

由上题可知EF=2，BF=4，由勾股定理可得BE= ≠5不合题意舍去。

25.解：（1）A：货车5小时后到达300 km外的乙地。

B：轿车在货车出发1小时后准备从甲地出发。

C：轿车出发1小时后到达离甲地80 km的地方。

D：轿车在离甲地80 km的地方準备再次出发。

E：轿车出发3.5小时后到达乙地。

（2）设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b。

当x=2.5，y=80；x=4.5，y=300。代入y=kx+b得，80=2.5k+b，300=4.5k+b。

解方程组得k=110，b=-195。

所以y=110x-195。

（3）轿车：当x=2时，y=80。

货车：当x=2时，y= ×2=120，两车相距120-80=40 km。

（4）当货车在轿车前方30 km时，由60x-（110x-195）=30，解得x=3.3。

当轿车在货车前方30 km时，由110x-195-60x=30，解得x=4.5。