利用指数曲线的面积巧解赛题

郑金

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）08-0207-01

把物理量由初始值逐渐变化到稳定值的过程称为瞬态过程.如物体在线性力（跟速度成正比的力）作用下的直线运动过程，暂态电路（ 直流电路、 直流电路）的充电、放电过程都是瞬态过程.在瞬态过程中的物理量随时间变化的图像是指数曲线，其渐近线表示稳态值，图像起点表示初始值，过图像起点的切线与渐近线交点的横坐标等于时间常数 ，是表示瞬态过程变化快慢的物理量.下面利用瞬态过程的图像解答两个物理问题

例1 悬停在足够高空处的直升飞机，离地面高度为H，若有人在飞机上将几个质量为m 的小球依次以水平速度v0抛出，时间间隔是T，已知小球受到的空气阻力f=kv ，不考虑空气的流动，取重力加速度为g，求：（1）试定性画出某小球从抛出到落地过程中水平方向和竖直方向的v-t图像；（2）小球从抛出到落地瞬间空气阻力所做的功；（3）相邻两个小球之间能够出现的最大距离。

解析 （1）在水平方向只受空气阻力，分速度逐渐减小，阻力逐渐减小，因此加速度逐渐减小，速度逐渐减小，最后趋于零，速度图像如图1所示；在竖直方向阻力逐渐增大，合力逐渐减小，则加速度逐渐减小，而速度逐渐增大，当fy=mg时，速度达到最大，此时开始匀速运动，速度图像如图2所示.两个图像都为指数曲线。