探索二次函数在高中数学中的应用

苏龙准

【摘 要】二元函数的引入是在初中阶段，但是真正的运用阶段却在高中以后。初中知识对二元函数知识简单机械的运用，并没有涉及太多。高中数学主要知识为函数模型的应用，这也就意味着，高中阶段二次函数要有更广阔的运用空间。通过对二次函数研究，简述二次函数在高中数学中的应用。

【关键词】二次函数；高中数学；函数关系

初三级教材对二次函数有了基本的介绍，但是由于学习任务的划分，初中阶段并没有要求对二次函数的应用。在以函数为主导高中数学中，二次函数占了很大的比重，高中数学任务强调知识的运用能力，这也就要求高中生对二次函数有更深入的了解，对二次函数的解答和模型建立都有详细的概念和较好的运用能力。

一、二次函数的定义

初中课本中界定，主要从函数关系上说明二次函数：一般来说，如果自变量x和因变量y之间存在着如下关系：均为常数，且，我们就称x是y的一元二次函数。但是高中数学从映射观点上重新解释二次函数：二次函数就是从一个结合A（定义域）到另一个集合B（值域）上的一个映射f：A→B，使得集合B中的元素均为常数，且与集合A的元素X一一对应，用函数表示为：为常数，且其中为对应法则，又表示定义域中元素X的象。

二、二次函数定义域和值域问题

定义域和值域问题是二次函数中比较简单的求解问题。

定义域就是函数关系中的自变量的取值范围，如果没有要求，就要根据情况进行自己选定，一般情况下都去全体实数，遇到实际问题模型是，要可以根据问题进行取舍，比如说向实际的生产运输问题，这类要求是x≥0。有时，定义域的取值是间断的几段曲线，比如|x|>2，这是解答时要特别注意端点的取舍问题，有时候我们所得到的解就在端点，但是一个等号的取舍不当可能断送一道题目。求解定义域时，解尽可能写成集合形式，从小到大依次书写，这也可以降低解函数表达式不完整的情况。

值域就是的对应y的取值，在高中数学中，值域的考察还是相当多，值域特别注意的极值问题，在值域计算中，要注意断点和端点的。一般求值域的方法是找到全部的端点和极值点，分别求出对应的数值，同时准确判断出各个点之间的单调性，这样可以罗列出一组取值范围，在这些值中找到连续段和孤立点，然后进行解的集合组合。

三、二次函数单调性和最值问题

单调性就是指函数在某个区间段中呈现出的变化趋势，单调性的求解用来判断函数的最大值或者最小值，也可以用来判断实际函数模型的生产关系。在高中数学中，直接求解单调性的问题不多，大都是通过单调性的判断，进行相关最值、极值的计算。

最值问题是高中数学函数重要的部分之一，最值的求方式有很多，主要有画图法、配方法、因式分解法、到导数分析法，在具体问题分析时，要根据题设要求，选择最简单可行的方法。

四、二次函数的应用

【参考文献】

[1]王刚.浅谈二次函数在高中数学中的应用[J].科技视界，2012，（13）.

[2]张丹文.浅谈二次函数在高中数学中的应用[J].学周刊：A，2012，（6）.

[3]周艳霞.二次函数在高中数学中的应用[J].考试周刊，2012，（8）.

[4]钱忠亮.浅谈二次函数在高中数学中的应用[J].小作家选刊：教学交流（上旬），2011，（2）.