二维结构间的动力特性影响因素分析

赵龙 潘旦光

摘 要：本文以二维平面应变问题为例，采用有限元程序ANSYS研究了相邻结构的基本动力特性相互作用的规律：基于已有研究成果，并结合结构基频与地基土基频比值和不同基础宽度与土层厚度的比值这两个因素的变化讨论不同因素对结构间动力相互作用的影响。有限元分析结果表明：结构与地基土的频率比会对相邻结构的动力作用产生较大影响。当频率比小于1时，结构间的动力作用变化幅度较大；结构间距与基础宽度的比值也会对相邻结构的动力作用产生重大影响。当结构间距大于基础宽度3倍时，结构间的相互作用影响可以忽略；当基础宽度和土层厚度相同时，相邻结构动力相互作用影响达到最大。

关键词：结构-土-结构相互作用；动力特性；频率比；平面应变

中图分类号：P315.9 文献标识码：A 文章编号： 1671-3362（2013）08-067-03

引言

结构—土—结构相互作用问题是近几十年来地震和结构工程中的一个重大研究课题。随着高层建筑日益增加及城市用地愈发紧张，相邻很近的建筑物大批出现，这些建筑物不但与地基土存在着相互作用，而且通过周围的土体紧密联系，形成一个完整开放的结构体系而存在着相互作用[1]。由于相邻结构动力相互作用（即结构—土—结构作用，简称SSSI）问题，属于土—结构相互作用（简称SSI）问题的一个分支，随着土—结构相互作用研究内容的日趋深入，各种研究SSI问题的实验手段和理论方法被用于分析SSSI问题，极大地促进了这一研究领域的发展。

国外对于SSSI问题的研究始于20世纪70年代，近年对于相邻结构动力相互作用也有深入进展[2]。Jean-Philippe Groby[3]研究了相邻建筑物之间的间距对结构动力反应的影响后指出：相邻结构间距减小，土与结构和结构与结构之间的相互作用明显加强，但是对持时和振动最大振幅影响不大；Chrysoula Tsogka[4]对相邻结构相互作用机理进行了研究，得出由于结构-土-结构之间相互作用，地震波在之间反复传播，使持时增加的结论；Marius Ghergu[5]针对结构数量和特性对结构动力反应影响进行了研究，指出城市的频率与城市中结构的数量关系不大，而与结构的特性关系较大。国内除了早期田彼得、俞载道[6，7]作的理论研究外，近年来振动台试验也成为揭示土-结构动力相互作用机理、评价建筑抗震性能以及验证理谈模型适用性的一个重要手段[8-12]。

国内理论研究有诸多空白之处，如已有学者[13]关于相邻结构净间距与结构自身基础宽度比值（即L/B）的变化引起的动力作用改变作了研究：当L≤2.5B时，结构间的相互影响需要考虑，而其他相关因素却未考虑在内。因此，在已有成果基础上，本文以一个二维平面应变问题为例，采用有限元程序ANSYS，研究相邻结构的基本动力特性相互作用的规律，针对结构基频与地基土基频比值（ωs /ω土）和不同基础宽度与土层厚度的比值（B/H）这两个因素的变化，讨论对结构间动力相互作用的影响。

1 有限元模型的建立

1.1 模型简述

本文考虑一个简单工况模型，即对称的梁——质量模型：上部结构简化为纵梁S，条形基础简化为底横梁F，上部结构总质量以质点单元的质量M替代，地基土为成层、均质土层。土层两侧界限与底部施加固定约束，结构基础与地基土施加刚性连接，如图1所示。

1.2 计算理论与模型

ANSYS程序通过模态分析来计算结构的固有振动特性，目的是确定结构的固有频率及振型[14]。任何结构或部件都有固有频率和相应的模态振型，属于结构或部件自身的固有属性。模态分析的实质是计算结构振动的特征值问题。典型的无阻尼结构自由振动的运动方程如下：

式中 [M]——质量矩阵；

[K]——刚度矩阵；

——加速度向量；

{X}——位移向量。

如果结构以某一固定频率和模式振动，即：

代入运动方程，可得结构自由振动特征方程：

欲得非零解，必须满足：

式（5）称为结构振动的特征值方程，该方程的特征值为ωi2，回代到特征方程，可得到特征值对应的特征向量{φi}。特征值的平方根ωi正是结构的自振圆频率，特征向量{φi}则是结构对应于ωi的振型向量。

有限元计算模型如图2所示。

模型结构及参数：纵梁S及底横梁F采用考虑轴向变形BEAM3梁单元模拟；土体采用PLANE42平面四节点单元模拟；质点单元的等效质量采用集中质量单元MASS21模拟。模型的基本材料参数如表1所示。由于纵梁S长度的取值与研究因素无关联，故假定其长度为3m。

由于模型的建立及其后的数值分析中都假定研究体系为二维平面应变体系，参照潘旦光等学者[15]的研究成果，即在线弹性范围内讨论土层地震反应随土层范围变化情况的规律：在实际计算中，一般单侧扩展区的长度应至少取为土层深度的5倍，可忽略由于半无限域的有限化带来的对主计算区的影响，此时人工边界处节点的约束方式对场地动力反应分析结果的影响可以不用考虑。此外研究表明，基础宽度B对结构间的相互作用影响不能忽略[15]。结合本文所研究的内容及模型的其他参数选取，统一土层厚度H=8m。并确定当基础宽度B=4m、8m、16m时单侧扩展区的长度D=32m（D/H=4）；而当基础宽度B=1m时单侧扩展区的长度D=8m（D=H），以此对相邻结构的基本动力特性进行计算及结果分析。

1.3 计算过程

计算中分析不同因素（ωs/ω土及L/B）并结合B=1m、4m、8m、16m四种工况得到相应的模态（自振频率）值。其中，ωs为上部结构（纵梁S）的自振频率，ω土则为地基土的基频（经计算得ω土=38.2407rad/s）。需要指出的是，选取不同的ωs/ω土时，固定ω土=38.2407rad/s不变，通过改变纵梁的弹性模量，进而改变其刚度和自振频率。相关因素变量取值见表2。

在此引入一个公式：?ω=（ω2-ω1）/ω。其中ω1为相邻结构的一阶自振频率（反对称振动）；ω2为相邻结构的二阶自振频率（正对称振动）；ω为单个结构的一阶自振频率。可以看到，?ω可以反映相邻结构基本动力特性的相互作用程度，?ω越大，表明相邻结构的相互作用影响程度愈大；反之愈小。

2 结果分析

2.1 工况一分析

B=1m时，B/H=1/8，即B=H。如图3所示，频率比（ωs /ω土）较小时，其对相邻结构的相互作用影响变化较为显著。当L/B不超过1.0时，?ω的初值较大，且在ωs/ω土=0.1～0.2时增幅最大。其后随着ωs/ω土的继续增大，?ω增幅缓慢直至无变化。随着L/B的逐渐增大，?ω的初值及增幅不断减小。图4表示随着L/B的增加，相邻结构的相互作用影响逐渐减弱，且在L/B=1.0～1.5时降幅最为显著。ωs/ω土的增大会导致?ω初值的增加，然而不同频率比下的相互作用影响线的趋势和规律是相近的。

另外，当B=1m时，由于基础宽度和土层界限范围较小，基础与土体之间不是绝对刚性连接，而是形成类似“铰接”的效果。因此在B=1m的情况下，结构的基本动力特性变化规律有其局限性。

2.2 工况二分析

B=4m时，有B/H=1/2。如图5所示，当ωs/ω土=0.1～0.5时，不同L/B值下的?ω的增幅都达到最大，即此时相邻结构间动力影响变化最为显著。当ωs/ω土≥0.5时，?ω增幅均不大。另外，当L/B=4.0（结构净间距较大）时，?ω显著小于其他L/B值时的情况，即此时相互作用影响程度最弱。图6表示当L/B=0.5～1.0时，不同ωs/ω土情况下的?ω皆有所增加，这可能与结构和地基的振动特性有关。随着L/B的不断加大，?ω降幅显著。代表不同ωs/ω土的线段在图表中所处的位置反映出频率比越大，结构相互作用影响程度愈强；反之则愈弱。

2.3 工况三分析

B=8m时，有B=H。如图7所示，类似于B=4m的情况，当ωs/ω土=0.1～0.5时，不同L/B值下的?ω均显著递增；当ωs/ω土≥1.0后，?ω虽仍有少量增加，但增幅已不明显，表明当上部结构频率不小于地基土的基本频率时，L/B的改变已不能显著引起相邻构筑物间动力影响程度的变化。值得注意的是，当ωs/ω土=4.0且L/B=0.5时，?ω达到最大值，为15.95%。可见当基础宽度和土层深度相同时，相邻结构动力相互作用影响达到最大。图8表示随着相对距离（L/B）的增加，不同ωs/ω土情况下相邻结构的相互作用影响减弱，且相互作用影响线的趋势和规律是相近的。

2.4 工况四分析

B=16m时，有B/H=2。在这种工况下，土层界限范围已足够大。类似于前面；种工况，如图9所示，不同L/B值下的?ω都在ωs/ω土=0.1～0.5显著增加，而后趋向平缓。特别的，当L/B=0.5时，不同频率比下的?ω值远大于其他L/B值时的情况。这是因为相邻结构间距较小导致了基础之间的地基刚度较大，结构间相互作用的影响较大。图10表示随着相对距离的增加，相邻结构的相互作用影响逐渐减弱，且在L/B=0.5～1.0时降幅最为显著。当相对距离足够大时，不同频率比下的各条线段都趋于零，即此时结构间的影响已不用考虑。

3 结语

结构与地基土的频率比会对相邻结构的动力作用产生较大影响。当频率比ωs/ω土≤1.0时，结构间的动力作用变化幅度较大；而ωs /ω土>1.0后，结构间的动力作用停留在一定水平上。此外结构间距与基础宽度的比值越小，动力相互作用程度受到频率比的影响越大。

结构间距与基础宽度的比值也会对相邻结构的动力作用产生重大影响。当L/B≥3.0后，结构间的相互作用影响可以忽略。另外，结构与地基土的频率比值越大，动力相互作用程度受L/B的影响就越大。

当基础宽度和土层厚度相同时，相邻结构动力相互作用影响达到最大。

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作者简介：赵龙（1988-），男，北京人，硕士研究生，土木工程专业。研究方向：土与结构动力相互作用。