不等式·基本不等式及其应用

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 若[a，b∈R]，且[ab>0]，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

A. [a2+b2>2ab] B. [a+b≥2ab]

C. [1a+1b>2ab] D. [ba+ab≥2]

2. 设[a>b>0]，则[a2+1ab+1aa-b]的最小值是（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

3.[“a=18”]是“对任意的正数[x，2x+ax≥1]”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 若[2x+2y=1，则x+y的取值范围是]（ ）

A. [0，2] B. [-2，0]

C. [-2，+∞] D. [-∞，-2]

5. 已知[a>0，b>0]，且[2a+b=4]，则[1ab]的最小值为（ ）

A. [14] B. 4

C. [12] D. 2

6. 已知二次函数[f（x）=ax2+2x+c（c∈R）]的值域为[0，+∞]，则[a+1c+c+1a]的最小值为（ ）

A. 4 B. [42]

C. 8 D. [82]

7. 已知[x>0，y>0，x+2y+2xy=8]，则[x+2y]的最小值是（ ）

A. 3 B. 4

C. [92] D. [112]

8. 函数[y=loga（x+3）-1（a>0，且a≠1）]的图象恒过定点[A]，若点[A]在直线[mx+ny+1=0]上（其中[m，n>0]），则[1m+2n]的最小值等于（ ）

A. 16 B. 12

C. 9 D. 8

9. 已知[x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2][+2m恒成立]，则实数[m]的取值范围是（ ）

A. [m≥4或m≤-2] B. [m≥2或m≤-4]

C. [-2

10. 已知[a>0，b>0]，且[2a+b=1]，则[S=][2ab-4a2-b2]的最大值为（ ）

A. [12] B. 2

C. [2-12] D. [2+12]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若[a>0，b>0，a+b=2]，则下列不等式对一切满足条件的[a，b]恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）.

①[ab≤1] ②[a+b≤2] ③ [a2+b2≥2] ④[a3+b3≥3] ⑤[1a+1b≥2]

12. 设[a>b>c]，不等式[1a-b+1b-c>λa-c]恒成立，则[λ]的取值范围是 .

13. 设[x，y]为实数，若[4x2+y2+xy=1，]则[2x+y]的最大值是 .

14. [若对任意x>0，xx2+3x+1≤a恒成立，]则[a]的取值范围是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （12分）在下列条件下，求[y=4x-2+14x-5]的最值.

（1）[x<54时，求最大值]；

（2）[x>54时，求最小值]；

（3）[x≥2时，求最小值].

16. （10分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房. 经测算，如果将楼房建为[x（x]≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为[560+48x]（单位：元）. 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=[购地总费用建筑总面积]）

17. （10分）已知[x，a，b，y]成等差数列，[x，c，d，y]成等比数列，求[（a+b）2cd]的取值范围.

18. （12分）已知关于[x]的不等式[2x+2x-a≥7]在[x∈（a，+∞）]上恒成立，求实数[a]的最小值.