导数在不等式证明中的应用

唐力 张欢

摘要： 中学不等式证明，只能用原始的方法，很多证明需要较高技巧，且证明过程太难，应用高等数学中的导数方法来证明不等式，往往能使问题变得简单.

关键词： 导数 拉格朗日中值定理 不等式证明

1.拉格朗日中值定理

定理1：如果函數y=f（x）满足：1）在闭区间[a，b]上连续，2）在开区间（a，b）内可导，则在（a，b）内至少有在一点ξ（a<ξ

F（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）

由定理1，我们不难得到如下定理2.