“三 三 两 两” 通 “航 天”

胡家友

万有引力与航天这一章虽简单，但知识显得错落零散芜杂，需对知识方法进行结构化和条理性归纳总结，将涉及的知识问题和思想方法串联。有稳固的知识结构，再以之作为根基，扩展发散，学生在理性趣味中融会贯通。编配思维导图，总结归纳如下：

同时，对每一知识点中或并列、或递进的内在逻辑厘清，有助于学生对于本章的理解和深化。以下分别对上述知识和方法内在逻辑发生过程进行分析。

一、知识上三个“三”内在关系思辨

1.开普勒三定律的层进关系

开普勒第一定律是考虑的是卫星环绕中心天体运动的轨迹为椭圆，这是在空间线的层面，第二定律则是从面的角度得到的规律，两个定律都针对的是天体的空间问题，而第三定律则分析的是天体运动的时间问题，时空问题是物理学中永恒的问题之一。高中所学习匀变速直线运动规律的本质就是时间和空间关系在加速度恒定情况下的变换。再从发展顺序上看，空间具有可视性的特点，当然更容易先发现总结归纳，时间是内隐的，发现的过程自然也就漫长一些，开普勒历经十余年的时间才发现。并且，三个定律都是由否定到肯定思辨过程，即天体运动，第一定律说明天体与运动不是圆轨迹而是椭圆；第二定律说明运动过程不是匀速而是变速；第三定律说明绕同一中心天体的运动不是孤立的，而是有内在联系的，是空间和时间交会。

2.地球三颗卫星运动参量分析

从近至远，地球有三颗卫星需要能够分析到位，即近地卫星、同步卫星和月球，主要运动学参量列表如下（表中并入地球自转运动学参量）：

卫星飞出地球经历了速度的剧增，半径越大，束缚力越弱，转动起来越慢，从逻辑上分析，强烈的束缚当然有“强烈”的运动以作反抗，由此线速度、角速度和向心加速度随半径增加相应减小。

3.三个宇宙速度的过程演进

从距离地球的远近上看，逐步地脱离地球的过程就是三个宇宙速度，第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最小发射速度，第二宇宙速度则是脱离地球束缚的逃逸速度，第三宇宙速度就是要脱离太阳速度的最小发射速度，发射一颗卫星的过程，一方面说明了人类探索宇宙的流程，另一方面是从三颗卫星的定态到动态的演进。

二、方法上两个“两”的分析应用

1.两组等式从静到动的层进

从静态开始物体处于地球表面，地球对物体的万有引力等于物体所受的重力，即G■=mg■（g■为在距离地心r处的等效重力加速度）。特别地，不考虑地球的自转的情况下GM=gR■，也就是通常所谓的“黄金代换”。动态上，绕行圆周运动上，天体之间的万有引力提供天体运动的向心力，即G■=m■=mω■r=m（■）■r，两个分析方法应用于地球三颗卫星的计算相应参数，可以直接得到线速度、角速度、向心加速度和周期，方法上回归照应了知识，并且进一步可以用来计算中心天体的质量和密度、双星运动等问题。

2.两种轨道的变换

要发射同步卫星，其中变轨技术的理解成为关键，若要向更高的轨道变化，则需要加速，从圆轨道变化成为椭圆（当然能量大到一定程度就是抛物线或双曲线轨迹），从圆周运动的角度就是离心运动；从圆轨道减速，变为椭圆轨道，这是近心运动。空间逻辑上，是远离和靠近的关系，技术上是发射和回收的问题。轨道的变化过程其实是动力学（或功能思想）分析的方法，回归照应的正是知识上的开普勒的三定律和三个宇宙速度，进而可以推及“嫦娥”变轨奔月的问题，实际上从定态的圆周运动到动态的变轨，其也经历了从静到动的过程。

三、结语

万有引力与航天这一章中的知识和方法上直接的罗列和呈现，往往会让学生感到凌乱和纷杂，开普勒三定律的空间到时间的分析，否定到肯定的过程；地球三颗卫星的由近到远的计算；三个宇宙速度从卫星的定态到变态演进；方法上，“地上”一式到“天上”一式的空间变化，提供动力学分析方案，两个轨道的变化则是定态到动态的转化的变轨，对三个“三”知识形成回应。总而言之，本章中，时空、远近、静动、知识到方法、肯定到否定的辩证过程都有内在的物理逻辑动力，这些逻辑的动力对于理解和接受知识条理化系统化大有帮助，更是对知识的俯瞰和牵引，这可能是物理学习后烙印在学生思想中的不变的东西，或者就是教育中所谓的学生离开学校脑子里残存的“剩下的”东西之一了。最后，“三三两两”这种近乎附会的方式，是一种从纷乱中寻找巧合的感发方式，也具有一定的逻辑动力，故此以供老师参考。