合情推理与演绎推理在教学活动中如何相结合实施

刘小波

通过近十几年的数学教学，笔者深刻意识到培养学生的推理能力是初中数学教学活动的重要组成部分，同时也是难点。但是学生这方面的能力却比较差，因此，在教学活动中培养学生的推理能力就显得尤为重要。

在新课标中，推理包括“合情推理”与“演绎推理”。从已有的事实出发，经过严密地逻辑推理得出一系列定理和结论的推理称为演绎推理。从已有的事实出发，经过实验观察、分析比较、类比联想、归纳猜测的推理称为合情推理。

在教学活动中，我们要把合情推理与演绎推理相结合，通过观察、实验等合情推理获得数学猜想，然后寻求证据，由演绎推理给出证明或举出反例来验证结论的真伪，从而将两种推理有机地融合在数学教学活动中。

那么在实际教学活动中应如何实施呢？现举例如下。

例如：在华师大七年级下册9.1.3《三角形的三边关系》教学如下：

探究活动一：让学生进行合情推理，大胆猜想。

方法（1）：让学生先观察猜测、后用刻度尺测量三角形的三条边长度验证后得出结论。

方法（2）：把任意两边平移到一条直线上，然后与第三边比较长短。

方法（3）：用木条做各种形状的三角形、拆开进行比较、得出结论。

方法（4）：做三个大小、形状完全一样的三角形（后面要学的全等三角形）进行拼接验证。

可分别让不同的学习小组验证锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，先在小组内部合作、交流、探究，再展示小组的猜想，只要学生的猜想合理，教师就应该给予肯定。

探究活动二：让学生进行演绎推理，验证猜想的真伪。

教师可以举例实际生活中草坪“走叉路”的现象，让学生思考是人们故意践踏草坪，还是有其他想法？（目的是走近路）如何用数学解释呢？可能有学生会说出“两点之间线段最短”这一公理，这时教师要引导学生“如果把三角形的一边看成两顶点之间的线段，那么另两边看成这俩顶点之间的折线”，猜想的真伪就迎刃而解。

以上解题方法适合很多几何证明，如，三角形内角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形等知识，推理方法可以类似上面的证明。

总之，学习数学是培养人推理能力的最佳途径，作为教师应要根据数学学科特点和初中学生实际，准确把握合情推理与演绎推理的结合点，鼓励学生积极进行推理能力的训练，主动发展他们的合情推理能力，从而提高学生观察问题、分析问题的能力，锻炼学生的思维能力和创造能力。

（作者单位 河南省南召县红阳初级中学）

？誗编辑 王团兰